J’ai déjà fait quelques articles « énigmes », comme celui-ci avec la courbe brachistochrone, ou celui-là avec le ballon à aller chercher dans l’eau le plus vite possible.

En voici une autre :

Nous avons deux verres identiques, l’un rempli de vin et l’autre rempli d’eau.
Prélevons une cuillerée de vin, que l’on verse dans le verre d’eau. Ensuite, on prend une cuillerée du verre d’eau — qui contient désormais également un peu de vin — que l’on reverse dans le verre de vin.

La question est : y a-t-il plus de vin dans le verre d’eau, ou plus d’eau dans le verre de vin ?

Histoire de lever tout ambiguïté :

• les verres sont identiques, ainsi que leur niveau de remplissage ;
• les deux transferts se font avec la même cuillère, et leur remplissage est identique dans les deux cas ;
• le fait que le vin soit composé majoritairement d’eau n’entre pas en considération ici. Le vin, y compris son eau, reste du vin.

On peut évidemment raisonner par le calcul, et on va le faire, mais l’on peut aussi raisonner de façon logique, qui est extrêmement rapide.

Le problème

La raison d’être de cette énigme est que lorsque l’on verse la seconde cuillerée, celle-ci contient de l’eau évidemment, mais également un petit peu de vin issu de la première cuillerée. Un peu de vin retourne donc dans le verre de vin.

La résolution de l’énigme consiste à savoir si cela change quelque chose ou non, et si oui, quoi et dans quel sens.

À priori, on pourrait avoir tendance à dire que puisqu’on retire du vin du verre d’eau, la quantité de vin dans l’eau diminue, mais ça serait oublier les proportions des deux liquides dans la cuillère : si l’on reprend du vin lors du second transfert, il y a moins de place pour l’eau, et l’on verse donc également moins d’eau dans le vin.

De plus, lors des dilutions, il faut prendre en compte les volumes totaux dans lesquelles on dilue, ce qui pour le premier transfert est de 1 cuillère de vin dans un volume de 1 verre augmenté du volume d’une cuillère ! Et le second transfert correspond à un versement dans 1 verre − 1 la première cuillère, auquel on ajoute donc une cuillerée !
Il y a une dissymétrie entre les deux transferts et les deux dilutions.

Au final, la réponse n’est pas aussi simple qu’on le pense au premier abord. Néanmoins, en y repensant une seconde fois, on se rend que la réponse est bel et bien très simple.

La méthode logique

Cette méthode n’a besoin d’aucun calcul.

Dans l’expérience, on met successivement une cuillerée du premier verre dans le second, puis une cuillerée du second verre dans le premier. Les verres, qui ont commencé avec des volumes identiques, finissent donc également avec des volumes identiques. Les volumes échangés entre les verres sont donc nécessairement identiques.
On peut en conclure immédiatement que le volume de vin dans l’eau et le volume d’eau dans le vin sont identiques. Voilà, c’est tout !

Quelques explications quand-même ? Lors du premier transfert, du vin du premier verre finit dilué dans le second verre. Lors du second transfert, il faut considérer la seconde cuillerée : elle contient de l’eau du verre d’eau mais aussi un peu de vin issu du premier transfert (et qui retourne dans le vin). Cette quantité de vin est donc ôtée du verre d’eau, qui contient donc désormais un peu moins d’une cuillère de vin.

Ce « un peu moins d’une cuillère » correspond à la quantité d’eau présente dans la seconde cuillerée : plus on ôte de vin du verre d’eau, moins il reste de place pour de l’eau dans la cuillère. Si l’on laisse moins de vin dans le verre d’eau, on verse donc également un peu moins d’eau dans le verre de vin. Peu importe que l’on homogénéise ou non.

C’est infaillible. Cela fonctionne quelle que soit la taille de la cuillère, tant qu’elle reste plus petite que le verre.

La méthode analytique

Passons maintenant au calcul, et vous verrez que l’on retombe sur le même résultat. Pour commencer, il s’agit de mathématiser le problème.

Dans tout le problème on va raisonner en quantités de vin ou d’eau, et donc en volume.

Notons :

• V le volume d’un verre ;
• C le volume de la cuillère ;
• V_eau, V_vin et C_vin correspondent aux volumes des verres d’eau, de vin et à une cuillère de vin, respectivement.

Initialement dans les verres, on a : V_eau = V_vin.

Effectuons à présent le premier transfert. Il s’agit de prendre une cuillère de vin et de la diluer dans le volume du verre d’eau. Après cette opération, le volume V’ de liquide dans les verres d’eau et de vin sont, respectivement :

$$\begin{aligned}V'_{eau} &= V + C \\ V'_{vin} &= V - C\end{aligned}$$

Le rapport du volume de vin dans le verre d’eau est égal au volume de vin sur le volume total (verre eau + cuillerée de vin) :

$$R_{v/e} = \frac{C}{V+C}$$

De façon similaire, le volume complémentaire dans le verre d’eau est occupé par l’eau seule, dont la quantité est :

$$R_{e/v} = \frac{V}{V+C}$$

Faisons désormais le second transfert, donc la cuillerée du mélange eau+vin se trouvant dans le verre d’eau. Cela se fait en deux étapes : le prélèvement depuis le verre d’eau, et le versement dans le verre de vin.

Le prélèvement : que contient cette cuillerée ?

L’on prend une cuillère du mélange eau+vin se trouvant dans le verre d’eau : ce liquide est identique à celui dans le verre d’eau, et il contient à la fois de l’eau et du vin, dans des proportions égales à R_v/e exprimé précédemment.
La quantité d’eau — juste l’eau, excluant donc le vin — dans la cuillère est égale au volume d’une cuillerée multipliée par ce rapport :

$$\begin{aligned}V_{c_{eau}} &= C \times R_{e/v} \\ &= C \times \frac{V}{V+C} \\ &= \frac{C \times V}{V+C}\end{aligned}$$

Le reste de la cuillerée correspond au vin qui retourne dans le verre de vin. On n’a pas besoin de calculer quoi que ce soit avec ça.

Le versement : comment termine le verre de vin ?

Versons cette cuillère dans le verre de vin, et cherchons à exprimer combien il y a ensuite d’eau dans le verre.
Pour calculer le rapport final d’eau dans le verre de vin, R’_e/v$, on considère le volume d’eau dans la cuillère que l’on divise par le volume total du verre de vin, après le transfert, donc tout à la fin de l’expérience.

Rappelons que le volume de vin restant dans le verre avant le second transfert est [b]V−C. À ce volume, on ajoute la seconde cuillerée. Le volume dans le verre de vin après le second transfert est V−C+C, soit simplement V, le volume de départ.

Le rapport du volume d’eau dans le vin est égale au volume d’eau seul dans la cuillère $V_{c_{eau}}$, sur le volume total du verre de vin :

$$\begin{aligned}R’_{e/v} &= V_{c_{eau}} \times \frac{1}{V} \\ &= \frac{C \times V}{V+C} \times \frac{1}{V} \\ &= \frac{C}{V+C} \\ &= R_{v/e} \end{aligned}$$

… et l’on constate que l’on retombe bien sur le rapport de vin dans le verre d’eau, et donc que les rapports d’eau sur vin et vin sur eau sont égales :

CQFD.

Remarques

On peut se demander comment ces rapports peuvent être égaux à $\frac{C}{V+C}$, sachant que la quantité transférée est au final bien inférieur à C[/C].

En fait, on peut voir ces deux transferts « compliqués » d’une cuillerée par le transfert « simple » d’une cuillère plus petite, mais sans mélange entre les deux transferts. C’est-à-dire que l’on prend deux cuillères, une d’eau pure, une de vin pur, puis que l’on verse les deux cuillères dans l’autre verre.

Ces transferts ne s’influencent donc pas l’une l’autre, et la petite partie de vin dans la seconde cuillerée peut être ignorée dans le problème. Ensuite c’est simplement une question de proportionnalité : si l’on peut faire ça avec une petite cuillère, on peut le faire avec une grande, de volume [b]C, et cela restera vrai.

Une chose intéressante à faire lors de ce genre d’expérience (ici, mais aussi de façon générale en sciences), est de raisonner sur les extrêmes. Par exemple, ici, il s’agit de se demander ce qui se passe avec une infinité de transferts alternativement du premier verre vers le second, puis du second vers le premier. Si l’on fait ça, on comprend de façon assez intuitive que les deux verres finiraient par contenir le même mélange 50/50 d’eau et de vin, à cause des transferts successifs et en nombre infini.

Un autre raisonnement serait de voir ce qu’il arriverait avec une cuillère de volume égale à celui du verre. Dans ce cas, lors du premier transfert, la totalement du vin finirait dans la totalité de l’eau, et si l’on homogénéise, alors la totalité du liquide sera homogène à un mélange 50/50 d’eau et de vin. Après le deuxième transfert, on recrée deux verres de volumes égales d’un même liquide composé à 50 % d’eau et à 50 % de vin.

Enfin, un dernier exemple serait une cuillère infiniment petite, qui prendrait une seule molécule d’eau, ou une seule molécule de vin. Le premier transfert serait alors forcément de mettre une unique molécule de vin dans l’eau.

Le second transfert peut se faire de deux manières :

• soit la cuillère récupère une molécule d’eau qu’elle va placer dans le verre de vin, et dans ce cas l’on a une molécule d’eau dans le vin et une molécule de vin dans l’eau, donc des concentrations identiques ;
• soit on n’a pas de chance (ou alors beaucoup), et la seconde cuillerée récupère la seule molécule de vin qu’elle vient d’y mettre, et qu’elle remet alors dans le vin. Finalement, là aussi, on a donc autant d’eau dans le vin que de vin dans l’eau, nonobstant que « autant » signifie alors ici « aucun », et pour les deux verres.

image de Mohamed Aymen Bettaieb

Précédemment, on a vu les espaces de couleur cartésiennes (RGB, CMY…) et cylindriques (HSV, HSL…). Ces deux systèmes tirent leur origine d’une logique physionomique et psychologique, respectivement, de la perception des couleurs. Le RGB et le CMY utilisent un système à base de trichromie qui reflète la trichromie de l’œil, et les espaces cylindriques utilisent la façon que l’on a de définir une couleur de façon intuitive (teinte, puis éclat ou luminosité).

Dans certains cas, cela ne suffit pas. Parfois, ce sont les contraintes techniques qui nous obligent à inventer des systèmes de couleur un peu moins direct ou intuitifs.

Espaces de couleurs utilisant la luma

Dans le cas qui va suivre, il a été utilisé à nouveau un système qui distingue d’un côté la luminosité d’une couleur (son intensité), et de l’autre sa chromaticité, c’est à dire sa teinte. Cette dernière est désormais codée sur deux axes, en coordonnées cartésiennes.

La particularité est que le choix des couleurs semble ici totalement arbitraire, a priori pas du tout logique : les axes du YUV par exemple vont du rose au turquoise et l’autre du violet au vert-orange. La position sur ce diagramme permet de reconstituer n’importe quelle couleur quand-même, mais cela semble peu naturel. La raison est mathématique, et l’on va détailler tout ça maintenant.

Représentation YUV

Parlons par exemple de la représentation YUV (ou Y’UV, plus précisément).

Ce format est né avec la télévision couleur. Avant cela, quand il n’y avait que de la télévision en niveaux de gris, les pixels n’avaient pas de sous-pixels. Chaque pixel était simplement plus ou moins éclairé et cela donnait une nuance de gris.
Le signal télévisuel était transmis sur des ondes, et ces ondes n’encodaient donc que la valeur de l’éclairement pour chaque pixel :

• pixel #1 : 10 %,
• pixel #2 : 55 %,
• …

Ces valeur — 10 % et 55 % ici dans l’exemple — sont appelées la luminance relative. Il reflète la quantité de lumière que doit émettre ce pixel.

Sauf que les dispositifs de rendu d’image de l’époque étaient des tubes cathodiques qui envoyaient un faisceaux d’électrons sur les luminophores pour les exciter et les rendre lumineux. Or, ni les canons à électrons, ni les luminophores sur les pixels ne répondaient linéairement à leur excitation : ce n’est parce qu’on mettait 50 % de tension sur le canon que le pixel visé renvoyait 50 % de sa luminosité maximale.

Il fallait apporter un correctif, appelé correction de gamma. Ce correctif dépend du support utilisé : un canon à électron avec des pixels ici, mais le même problème est rencontré en photographie, où les films argentiques et les filtres colorés n’avaient pas tous le même rendement. Ce correctif permet de redonner le bon contraste à une image en reliant la luminosité du photophore de l’écran à la valeur réelle du signal à transmettre dans l’onde.

Les grandeurs auxquels on applique une correction gamma sont annotés d’une apostrophe, ou d’un prime « ’ ». C’est pour ça que le « YUV » devient « Y’UV ». Cela ne change rien pour le principe du Y’UV, mais explique cette notation, très largement répandue.

Pour en revenir à notre écran en niveaux de gris, le signal transmis était le Y’ : c’est le signal de luminance corrigé de gamma, que l’on appelle « luma ». Juste lui, car c’est tout ce que le poste de télévision avait besoin en information pour les pixels pour restituer une image en niveau de gris.

Quand maintenant la télévision couleur est apparue, avec des sous-pixels rouges, verts, bleus (pris par mimétisme de l’œil), on aurait pu utiliser trois signaux : R’, G’ et B’. Mais que faisait-on des vieilles télés noir-et-blanc ? Avec un signal R’G’B’, ils ne pourraient rien faire. Et il n’était ni envisageable d’exiger de tout le monde de changer de télé, ni d’envoyer les signaux deux fois.

La solution était donc de continuer à émettre le signal de luma, pour tout le monde, et de trouver une astuce pour les couleurs. Cette astuce est de mettre l’information de la couleur, indépendante de la luma, sur deux axes que l’on a appelé U et V. Ces signaux U et V était ignorés par les télés en niveaux de gris.

Ce moyen, utiliser la luma et deux autres coordonnées pour retrouver trois couleurs primaires, est une astuce remarquable donné par un calcul mathématique. Ce calcul est le suivant :

$$\begin{aligned}R’ &= Y’ + V \\ G’ &= (-Y’ - U - V) \\ B’ &= Y’ + U\end{aligned}$$

Comme on voit, une petite jonglerie mathématique qui n’est autre qu’un système d’équations, qui permet d’utiliser un signal déjà existant — le Y’ — pour adapter les nouveaux signaux afin de s’économiser de nouvelles télé pour tout le monde, ou de nouvelles antennes. Brillant.

Notre orange vif, représenté en Y’UV devient :

• yuv(0,514, -0,203, 0,247).

Les valeurs sont pondérées avec des coefficients dont l’origine est technique (rendements différents selon les luminophores dans les écrans, par exemple), d’où ces valeurs numériques un peu arbitraires.

Que représentent U et V ? Ce sont les signaux de chrominance. Ils transportent donc les informations de la couleur, là où Y’ ne transporte que la luma. Au lieu d’utiliser des pourcentages de rouge, vert, ou bleu comme dans RGB, les U et V correspondent à des coordonnées sur un diagramme de couleur spécifique. En l’occurrence, l’axe U va du vert au violet, et l’axe V du turquoise au rose :

Cet espace de couleur n’est ni moins légitime ni moins fonctionnel que le RGB ou le CMY, mais il n’est pas aussi naturel. Il est purement un résultat mathématique issu de la contrainte de devoir réemployer le signal de luma produite pour les premières télés.

Le Y’UV est utilisé tel quel pour le standard télévisuel PAL, utilisé notamment partout en Europe (hors France), en Chine, en Inde. Le principe du Y’UV a de nombreux dérivés développés pour des standards différents à travers le monde (voir là) :

• Y’IQ, pour le standard américain NTSC (USA, Amérique du Nord, Chili, Japon…) ;
• Y'DbDr pour le standard français SÉCAM (France, Russie, pays issues d’anciennes colonies françaises) ;
• Y’PbPr, pour la HD analogique apparue par la suite ;
• Y’CbCr, pour du signal numérique, y compris au sein du format JPEG ou MPEG (mp4) ;
• …

Le principe reste le même pour tous : la luma Y’ subsiste comme un héritage du passé et est d’ailleurs commune à tous ces standards. Ce qui change ce sont seulement les cartes de couleurs utilisées pour retrouver les signaux RGB. Effectivement : le choix des axes du turquoise au rose ou du vert au violet peut changer. La seule contrainte est de pouvoir obtenir toutes les couleurs avec deux axes, peu importe les couleurs des axes eux-mêmes.

Si l’on continu de l’utiliser aujourd’hui, c’est aussi parce que l’œil humain est plus sensible aux variations de luminosité (grâce aux bâtonnets) que de couleurs (grâce aux cônes, pourtant plus nombreux). On encode donc en général plus d’information dans la luma que dans la chrominance (c’est ce que fait très largement JPEG, par exemple, pour compresser les images et gagner de la place).

Voici ce que cela donne pour une même image, décomposée des différentes façons :

Amélioration supplémentaire : Y’IQ

Avec le Y’UV, on s’économise des installations de nouvelles antennes pour la télé couleur en plus d’antennes pour les télés « noir-et-blanc ». Il s’agit d’une astuce technique qui a permis le passage à la télé couleur sans arrêter de transmettre pour les anciennes télé.

D’autres astuces peuvent être utilisées, et le Y’IQ emploie l’une d’elle. Le Y’IQ utilise le même luma Y’, et même le même diagramme de chrominance. Seulement, il fait faire une rotation de 33° au diagramme (et une inversion en miroir) :

L’intérêt de ceci est que l’œil est plus sensible aux variations entre l’orange et le bleu qu’aux variations entre le violet et le vert. En utilisant un diagramme de chrominance dont les axes suivent les domaines orange-bleu (I) et violet-vert (Q), on peut choisir de réduire la quantité de données à transmettre sur l’axe Q. Pour résumer, on dégrade le signal sur un des canaux où l’œil est moins sensible. L’œil ne verra pas de différence, mais le signal sera transmis en consommant moins de données, et on peut donc utiliser une onde porteuse de fréquence plus faible (synonyme d’onde de plus faible puissance également).

L’inconvénient, c’est que si le signal télé est encodé sur des ondes de différentes fréquences, le poste de télévision doit intégrer la capacité à filtrer différentes fréquences. Cela réduit donc le coût de l’émission des ondes télévisuelles, mais augmente le coût de réception, donc du poste de télévision.

Il s’agit d’une forme de compression (avec perte). Ajoutons qu’on parle ici d’une innovation datant des années 1950 et implémentée dans les télés au standards NTSC. Aujourd’hui, avec le numérique et la télévision numérique (DAB, TNT…), le standard NTSC américain n’est plus utilisé, et le YIQ non plus. En Europe et en France, la télé numérique (TNT) a également totalement remplacé la télé analogique, qui n’est plus émise.

Conclusion

Les formats basés sur la luma utilisent une coordonné pour la luminosité relative (ajustée de gamma), et deux coordonnées pour la couleur. Ensemble, les trois permettent au système analogique de déterminer les trois composantes R, G, B. On en revient toujours au RGB car l’écran des postes de télévision fonctionnent avec des sous-pixels rouges, verts et bleus. Eux-mêmes choisis pour reproduire les cônes des yeux, et aussi parce que produire des luminophores rouges, verts, et bleus est quelque chose que l’on sait faire.

Si les télés avaient été capables de couleur dès le départ, sans jamais avoir été en niveaux de gris, l’on n’aurait probablement jamais utilisé tout ce système, mais directement du RGB.

Toujours est-il que les formats basés sur la luma persistent aujourd’hui, bien après les télés noir et blanc, et même les télés à écran cathodiques en général, au sein des formats d’encodage d’images (JPEG) ou de vidéos (MPEG). Outre leur existence historique, ils permettent des astuces de compression intéressantes, comme réduire le débit de données sur la chrominance sans toucher au débit de données de la luminance, le tout sans recourir à des besoins importants pour le décodage et la restitution de l’image finale.

Aujourd’hui, d’autres systèmes naissent et sont utilisés pour les formats d’encodage et d’affichage de dernière génération : plus compactes, plus intuitifs, et plus étendus, au prix toutefois de la nécessité d’une puissance de calcul parfois plus important (bien que ça ne soit plus tellement une priorité aujourd’hui). Ces formats là font l’objet du quatrième et dernier article de cette série.

Illustration : Wikimedia

Les couleurs sont l’expression par le cerveau de l’énergie¹ portée par les ondes électromagnétiques reçues par l’œil. On parle aussi de la longueur d’onde. Si les longueurs d’onde sont une réalité physique, les couleurs en revanche sont là uniquement dans notre tête.

Qui plus est, les couleurs que nous connaissons (rouge, bleu, jaune, etc.) ne sont l’expression que d’une toute petite portion de toute la gamme des longueurs d’onde possible. Les longueurs d’ondes peuvent être très longues (ondes radio, micro-ondes), ou très courtes (rayons X, rayons gamma). La plage des ondes visibles est une petite fraction de tout ce qui se trouve entre les deux.

La perception de ces ondes lumineuses est assurée par l’œil, et plus précisément par des cellules situées au fond de l’œil : les cônes et les bâtonnets. Les bâtonnets servent essentiellement pour capter les niveaux de luminosités (essentiellement quand la luminosité est faible, la nuit par exemple). La perception des couleurs est elle assurée par les cônes.

Sur un œil humain « normal », on trouve trois types de cônes, sensibles respectivement aux longueurs d’onde longues (du rouge), moyennes (du vert) et plus courtes (du bleu). Ceci est une représentation simplifiée des choses : en réalité, les cônes captent toutes les longueurs d’onde, c’est juste qu’il en capte mieux certaines (les longues, moyennes ou courtes) que le reste.

Le fait de parler des couleurs fondamentales que sont le rouge, le vert et bleu, commence ici. Il s’agit des couleurs de la lumière qui nous arrive et celles auxquelles nos cônes répondent le mieux.

Pourquoi représenter une couleur ?

Lorsque l’on parle de rouge ou de bleu, en supposant une perception des couleurs dite « normale », on se représente très bien ce que c’est. Cela suffit ainsi pour comprendre « le ciel est bleu » ou « cette fleur est rouge », et s’imaginer la scène ou l’objet de la discussion.

Maintenant, lorsque l’on commence à parler technique, informatique, couleurs commerciales (pour une marque : le « rouge Coca-Cola » par exemple), ou standardisées (le bleu du drapeau français n’est pas le bleu du drapeau luxembourgeois par exemple), il faut être un peu plus précis que simplement « rouge » ou « bleu ».

Il a donc fallu mettre au point des systèmes de représentation des couleurs. Il en existe plusieurs. Il en existe un très grand nombre, à vrai dire.

La plus simple consiste à se servir d’un nuancier : une plaquette avec des taches colorées numérotées, ou nommées. En donnant à tout le monde la même plaquette, et en référant au numéro ou au nom de la couleur, tout le monde sait de quoi on parle. C’est le but des nuanciers standardisés, par exemple du nuancier Pantone® :

Les nuanciers Pantone® sont une référence mondiale (mais pas une norme ISO). Ils sont utilisés dans beaucoup d’endroits, mais ils coûtent très cher et peuvent s’user ou s’abîmer. De plus, on ne peut pas utiliser un nuancier physique (l’objet lui-même) dans une télé, par exemple, quand il s’agit de transmettre des couleurs dans le signal de votre récepteur multimédia.

Que ce soit pour la télé couleur, ou encore pour l’encodage des couleurs dans un JPEG, dans la vidéo H264 en HD, il faut un système un peu moins matériel, et un peu plus abstrait et mathématique pour représenter une couleur. Par exemple une représentation comme rgb(255, 0, 0) pour dire « rouge ».

Cette représentation, rgb(255, 0, 0), est écrite dans la représentation RGB. Il existe plein d’autres représentations, qui ont toutes leurs spécificités et leur origine. Le présent article se focalise sur ce format-ci qui utilise RGB, ainsi que son complémentaire, le CMY. D’autres formats sont décrits dans les autres articles de cette mini-série d’articles.

Les espaces trichromatiques cartésiennes

Nos yeux, je l’ai dit plus haut, utilisent des cellules appelées cônes qui sont sensibles au rouge, vert ou bleu. Cette sensibilité n’est pas exacte, mais cette trichromie est pratique : avec seulement trois récepteurs, et selon le niveau d’excitation de chacun d’entre-eux, on peut voir des milliers de couleurs différentes, même des millions !

On peut représenter ces trois couleurs dans un espace vectoriel (un repère) muni de trois coordonnées orthonormées : chaque couleur y est représentée à l’aide d’un triplet de coordonnées — les composantes trichromatiques. Dans un tel repère, la distance à l’origine représente la luminosité de la couleur et la direction sa couleur.
Cette façon d’utiliser un espace vectoriel et des coordonnées est la raison pour laquelle on parle d’espace de couleur :

Utiliser juste trois valeurs pour représenter une couleur quelconque est quelque chose d’utilisé dans la plupart des espaces de couleurs.

La trichromie rouge-vert-bleu

Cette trichromie est utilisée depuis la photographie couleur : on utilise des filtres sensibles au rouge, au vert et au bleu, pour capter puis restituer une image en couleur. Lorsque plus tard sont apparues les systèmes d’affichage numérique, on a conservé ce système : nos écrans utilisent ainsi des sous-pixels, qui sont rouges, vert et bleus.

La couleur d’un pixel est déterminée par le niveau d’excitation de chaque sous-pixel, qui peut être plus ou moins excité. Si dans la vie de tous les jours on parlerait de pourcentage d’excitation, dans le monde numérique fait d’octets, l’échelle va de 0 à 255. La raison est que 255 c’est le nombre de valeurs qu’il est possible de stocker sur un seul octet

Prenons une couleur, par exemple une couleur appelée « Orange Vif » dans les nuanciers Afnor. Sa représentation en pourcentage de rouge, vert et bleu serait 80 % de rouge, 45 % de vert, 10 % de bleu. Sur une échelle de 0 à 255, la même couleur devient rgb(203, 115, 26), « rgb » correspondant à red-green-blue, soit rouge-vert-bleu en anglais.

Cette notation RGB, que vous connaissez peut-être, permet de choisir 256 valeurs pour chacune des trois couleurs fondamentales (255, ainsi que le 0). Au total, on a donc 256³ = 16 777 216 de couleurs (16 millions de couleurs).
Le système RGB est utilisé pour choisir des couleurs dans des pages web, mais aussi dans Paint, GIMP, Photoshop, Word.

Nos écrans et ce système RGB sont donc faits pour décrire 16 millions de couleurs.

Le format hexadécimal

On trouve aussi la version hexadécimale du RGB.

Ce système de couleur est exactement le même, c’est juste que les nombres de 0 à 255 sont représentés non plus en base 10 mais en base 16. Les nombres vont donc de 00 à FF. Notre orange-vif est noté #CB731A, où le CB_hex = 203_déc, 73_hex = 115_déc et 1A_hex = 26_déc.

Le système HEX et le système RGB sont identiques : on peut convertir d’un schéma à l’autre simplement en convertissant de la base 16 à la base 10. J’explique comment convertir dans mon article : le système binaire et l’hexadécimal.

L’utilisation de l’un ou l’autre dépendra de l’implémentation ou de la préférence de l’utilisateur. Il n’y a pas différence entre les deux.

Notes supplémentaires

On peut parfois rencontrer la notation RGBa. Le « a » correspond alors au canal alpha, qui est le nom donné au canal de la transparence. Parfois, quand on fait de la retouche photo par exemple, on peut juste appliquer comme un film transparent de couleur par-dessus une partie de l’image. Dans ce cas on utilise une couleur transparente. Le « a » correspond au niveau de transparence. Il s’agit toujours seulement de RGB.

On rencontre parfois aussi le sRGB : il s’agit d’un standard utilisant le RGB. Il s’agit de définir exactement quel rouge, quel vert, et quel bleu l’on utilise et l’on doit restituer. Ces couleurs de références sont issues d’un autre standard, la CIE XYZ, que l’on verra plus tard.

Sur un écran, les couleurs sont obtenues grâces aux matériaux utilisés pour faire ces pixels : des luminophores sur les vieux écrans, ou des cristaux liquides sur les écrans LCD, ou encore de minuscules diodes électroluminescentes colorées dans les écrans OLED.
Ainsi, si deux écrans utilisent des cristaux liquides un peu différents, le RGB ne s’affichera pas de manière identique. Un correctif devra être appliqué de façon logicielle pour que le rendu des couleurs s’approche du sRGB et que l’utilisateur puisse contempler les couleurs correctes.

La trichromie cyan-magenta-jaune

Si nos écrans utilisent du rouge, vert, bleu, nos imprimantes ainsi que les peintres utilisent le cyan (le bleu primaire), le magenta (le rouge primaire) et le jaune primaire. Ceci est parce que les écrans émettent de la lumière, alors que la peinture et les encres absorbent de la lumière.

On dit que le trio rouge-vert-bleu sont les couleurs primaires de la synthèse additive (les lumières sont émises et se cumulent), l’on parle également de couleurs fondamentales. Les cyan-magenta-jaune sont les couleurs primaires de la synthèse soustractive (les longueurs d’ondes sont absorbées et se soustraient).

Le système utilisant le cyan, magenta et jaune se nomme le système CMJ en français ou CMY en anglais (Y pour yellow, jaune).

Quand on regarde le canevas de base, c’est-à-dire l’écran éteint ou la feuille blanche, on comprend que les systèmes RGB et CMY sont complémentaires. Un écran est noir, et les illuminations des pixels donnent progressivement des couleurs de plus en plus proches d’une illumination totale, c’est-à-dire d’un écran blanc. Le CMY fait l’inverse : la toile ou le papier sont blancs, renvoient toutes les couleurs, et ajouter des pigments assombrit alors le dessin. Les deux ont une logique opposée.
En quelque sorte, le CMY est le négatif du RGB (et inversement).

Si l’on revient à notre orange-vif de tout à l’heure :

• en RGB : rgb(203, 115, 26) ;
• en RGB% : rgb(80%, 45%, 10%) ;
• en CMY : cmy(20%, 55%, 90%)

On remarque, sur ces deux dernières lignes, que pour la même couleur, on a R+C = 100 %, G+M = 100 % et B+Y = 100 %.
Mathématiquement, les deux systèmes sont complémentaires, et on peut évidemment convertir le RGB en CMY et vice-versa avec de simples soustractions. L’on représente les conversions entre espaces de couleurs sous la forme de matrices :

$$\left(\begin{smallmatrix} C \\ M \\ Y\end{smallmatrix}\right) = \left(\begin{smallmatrix} 1 \\ 1 \\ 1\end{smallmatrix}\right) - \left(\begin{smallmatrix} R \\ V \\ B\end{smallmatrix}\right)$$

La quadrichromie CMYK

Vous aurez remarqué que votre imprimante utilise des cartouches CMY, mais également une cartouche noire. L’on parle alors de quadrichromie : cyan, magenta, jaune et noir : CMJN, ou CMYK en anglais.

L’idée est de faire des économies : en effet, quand on veut faire du noir (ce qui arrive souvent en impression, par exemple pour du simple texte) avec du CMY, on doit mettre du cyan à 100 %, du magenta à 100 % et du jaune à 100 %. Autrement dit, on met trois fois plus d’encre, alors qu’on pourrait utiliser juste une encre déjà noire.

Plus généralement, quelle que soit la couleur, du noir peut être ajouté dès lors qu’un peu de noir permet de remplacer plus d’encre couleur.

Notre orange-vif devient :

• en CMYK : cmyk(0%, 43%, 87%, 20%) : Le noir à 20 % permet de réduire à zéro le cyan, et de diminuer les autres couleurs.

On le voit également très bien quand on décompose une image en ses différentes composantes :

Et l’hexachromie ?

Utiliser trois couleurs primaires (plus le noir) peut parfois produire un rendu limité. En effet, pour obtenir des tons un peu clairs, il faut que les gouttes d’encre sur le support blanc soient suffisamment petits ou espacées pour que le rendu mélangé au blanc donne une couleur claire visuellement.

Or, en photographie, pour obtenir des photos de qualité, on ne veut pas de cette granularité dans l’image, en particulier pour les régions bleues ou rouges. Ceci est particulièrement un problème quand beaucoup de photos contiennent des portions de ciel, de mer, ou de peau humaine dans ces tons-là.

Le problème est que le magenta ou le cyan seront toujours du magenta et du cyan, et ne peuvent pas être foncés ou clairs. Si le noir peut donner facilement l’illusion d’assombrir la couleur, pour l’éclaircir c’est plus délicat. Il faudrait une encre un peu moins sombre, en particulier pour le cyan et le magenta (le jaune est lui-même assez clair pour ne pas souffrir de ce problème).

C’est exactement ce que fait l’hexachromie, qui imprime avec 6 cartouches différentes dans des imprimantes spécifiques : cyan, cyan-clair, magenta, magenta-clair, jaune et noir : CcMmYK.

Ceci demande un matériel spécifique, davantage d’encre également, et est généralement utilisé par les professionnels de la photographie.

Conclusion

Pour conclure sur le format RGB et CMY, il s’agit d’un format issu de la trichromie des yeux humains, que l’on mimique pour créer nos écrans couleur, également en RGB, sur des sous-pixels, ou les systèmes d’impression, qui sont en CMY.
Ces trois canaux à chaque fois sont dosés puis additionnées afin d’obtenir la couleur souhaitée.

D’autres méthodes existent, et pour ça je vous invite à lire les autres articles de cette série sur les couleurs.

Finissons par dire tout de même que 16 millions de couleurs dans ces deux espaces peuvent sembler beaucoup, mais ça ne représente pas toute la gamme (ou gamut) des couleurs que l’œil est capable de capter. Certaines couleurs ne sont pas affichables par nos écrans en sRGB.

La norme sRGB ayant plus de 50 ans, et la technologie ayant évoluée depuis, certains écrans peuvent désormais afficher des couleurs au-delà de sRGB, donc des couleurs qu’il est impossible à représenter en RGB (par exemple comme rgb(320, −110, −10), qui n’a aucun sens en RGB, mais qui peuvent exister dans d’autres espaces, comme la CIE XYZ, le P3 ou le OkLab. Le RGB nous fait ainsi louper des couleurs, et de nouveaux standards de couleurs sont à l’étude pour remplacer le RGB petit à petit, en tout cas pour les écrans compatibles.

Notes

[1] : il est plus rigoureux de parler de l’énergie (ou de fréquence temporelle) d’un rayon lumineux, que de parler de longueur d’onde. La longueur d’onde dépend en effet du milieu traversé : ainsi, dans l’air, le « rouge » correspond à 800 nm, alors que dans l’eau, le même rayon lumineux aura une longueur d’onde de 600 nm. Le rayon, s’il ressort de l’eau, reprendra ses 800 nm. La longueur d’onde aura donc changé sur son trajet, mais son énergie est restée la même.
Si l’on pose que le milieu considéré est l’air, on peut parler de longueur d’onde comme d’énergie. C’est ce que je fais dans toute la suite de l’article.

image d’en-tête de Bill Selak

Le temps est quelque chose de mystérieux, presque indéfinissable. Pourtant, parmi tout ce que l’on peut trouver en sciences, on a un outil qui se nomme l’Équation du Temps.

Alors non, il ne s’agit pas une équation qui donnerait l’heure absolue de l’univers, où je ne sais quoi de mystique, mais cela n’enlève rien au fait qu’il y a des choses très intéressantes à dire dessus.

Tout comme il ’existe l’équation des télégraphistes qui est (ou était) utile, on s’en serait douté, aux télégraphistes et concernant la transmission du signal à travers un conducteur électrique de grande longueur ; l’équation du temps aurait pu s’appeler « l’équation des horlogers », car elle constitue un outil pour mesurer l’écart entre les horloges et l’heure solaire vraie.

En effet, il existe un décalage entre l’heure solaire réelle et l’heure sur votre montre. Ce décalage varie au cours de l’année, tantôt en positif, tantôt en négatif. Moyennée sur une année, le décalage est nul (par définition de l’heure), il n’y a donc pas besoin d’ajuster sa montre chaque année, mais le décalage existe pour un jour donné de l’année. La position exacte du Soleil dans le ciel ne suit donc pas votre montre : le moment où le Soleil est au plus haut ne correspond donc pas toujours au « midi » de la montre (et ça, sans même parler des fuseaux horaires ou de l’heure d’été).

Lorsqu’on lisait l’heure sur un cadran solaire, cela posait problème : une même position de l’ombre pouvait signifier des heures civiles différentes en fonction du jour de l’année ! Pour corriger cette erreur, les cadrans solaires étaient accompagnés de tables donnant la correction à appliquer à l’heure lue sur le cadran (l’heure solaire, donc) pour obtenir l’heure civile.

L’équation du temps condense ces valeurs tabulées en une formule mathématique plus ou moins simple.

Aujourd’hui, nous n’utilisons plus de cadrans solaires. En revanche, on utilise de plus en plus des panneaux solaires, et ces derniers sont plus efficaces lorsqu’ils font face au Soleil. Certains panneaux solaires sont fixés sur un axe pivotant qui suivent la position du Soleil dans le ciel, comme un tournesol. Pour ces systèmes, connaître la position du Soleil devient critique, et l’équation du temps (re)devient quelque chose d’important. Ceci est encore plus vrai pour les centrales solaires à concentration (ceux avec un champ de miroirs et une tour au milieu), où les miroirs doivent suivre le Soleil avec une très grande précision, et où un décalage n’est pas admissible.

Heure solaire et heure civile ? Un décalage ?

Depuis que nous mesurons l’heure et les jours, probablement depuis l’Égypte antique, à qui l’on doit d’ailleurs notre découpage de la journée en 24 heures, on a toujours considéré que tous les jours avaient la même durée.
Cette durée a servi de base pour le découpage en 24 heures. Un jour « civil » vaut donc précisément 24 heures.

En réalité, c’est plus compliqué que cela : les jours n’ont pas tous la même durée ! Pour expliquer pourquoi, rappelons tout d’abord ce qu’est une journée.

Jour sidéral et jour solaire

Une journée, telle qu’on le définit habituellement, c’est la durée d’une rotation de la Terre sur elle-même : quand la Terre effectue un tour complet sur elle-même alors on parle d’un jour.

Un tour complet, c’est 360° : c’est cela que l’on appelle une journée. Plus précisément, c’est ce qu’on appelle une journée sidérale. En effet, ces 360° sont mesurés par rapport à un référentiel considéré comme fixe, à savoir des étoiles suffisamment lointaines pour que notre déplacement sur l’orbite autour du Soleil n’en modifie pas l’emplacement dans le ciel au fil des jours.

Après un jour sidéral, donc, les mêmes étoiles lointaines ont exactement la même position dans le ciel.
Ou, pour le dire autrement : la durée séparant deux moments consécutifs pour lesquels les mêmes étoiles sont à la même place dans le ciel, est appelée jour sidéral.

Maintenant, le Soleil.
Lui, il n’aura pas la même position dans le ciel : il n’est pas assez distant, et la Terre orbite autour. Quand on se déplace par rapport à lui, sa position apparente change.

Une année compte 365,2425 jours. Chaque jour qui passe, la Terre effectue 1/365,2425ᵉ de révolution complète. Puisqu’une une révolution complète correspond aux 360° de l’orbite, le déplacement quotidien est de 360°/365,2425 j, ce qui correspond à 0,985°, soit environ 1° par jour.

La conséquence directe de ceci est que la position du Soleil dans le ciel change de ~1° chaque jour sidéral de l’année.

Pour que le Soleil occupe la même position dans le ciel, il faut donc que la Terre effectue non pas 360°, mais 361° sur son axe. Ceci prend environ 4 minutes supplémentaires.
La durée qui sépare deux moments consécutifs où le Soleil reprend sa place dans le ciel, est appelé très logiquement le jour solaire.

Or, lorsque nous avons défini l’heure comme étant la 24ᵉ fraction de la journée, on a regardé le Soleil, pas les étoiles lointaines. C’est le jour solaire qui permet de définir le jour civil.
Un jour solaire mesure donc 24 h par définition. Le jour sidéral, lui, dure un peu moins, à savoir 23 h 56 min 4 s (environ 4 minutes en moins).

Le jour solaire est une moyenne

Quand je dis que le jour solaire dure 24 heures par définition, c’est faux. Il s’agit en vérité d’une moyenne sur une année : c’est cette moyenne sur l’année qui dure par définition 24 heures. Les journées individuelles varient un peu, notamment à cause de la forme de l’orbite terrestre autour du Soleil et de l’inclinaison de l’axe de la Terre. Voyons tout ça.

Influence de la forme de l’orbite terrestre : l’équation du centre

On a donc vu que c’est le déplacement de la Terre sur son orbite qui produit la différence entre le jour sidéral et le jour solaire d’environ 4 minutes. Or, l’orbite de la Terre n’est pas un cercle : c’est une ellipse, qui plus est une ellipse excentrée très légèrement. Certaines parties de l’orbite sont plus proches du Soleil que d’autres.

À cause de cette forme irrégulière, la vitesse de déplacement de la Terre autour du Soleil est également irrégulière : la Terre se déplace plus vite lorsqu’elle est proche du Soleil et moins vite lorsqu’elle en est loin (c’est la loi de Kepler). Le moment où la Terre est au plus proche du Soleil se nomme le périhélie, qui a lieu chaque année autour du 3 janvier, et le moment où elle en est le plus éloigné est l’aphélie, qui a lieu six mois plus tard, vers le 3 ou 4 juillet :

Ces ~1° supplémentaires, ou ces 4 minutes de décalage sont donc une moyenne également. Il faut donc, pour la Terre, parfois un peu plus, parfois un peu moins de temps pour rattraper l’heure solaire.

Numériquement, l’amplitude de ces variations durant l’année se situe autour de ±7,6 minutes ! C’est loin d’être anodin.

Nos horloges calquées sur la moyenne de 24 heures exactement sont donc tantôt en avance, tantôt en retard sur le Soleil. Ce décalage est nul lors de l’aphélie et de la périhélie.

Ce décalage dû à la forme de l’orbite terrestre est appelé équation du centre, et il peut être représenté sous la forme d’une sinusoïde :

Influence de l’inclinaison de l’orbite terrestre : la réduction à l’équateur

En plus de l’irrégularité de la vitesse de la Terre sur son orbite, l’inclinaison de l’axe de rotation de la Terre provoque également un décalage. La Terre est incliné d’environ 23,44° par rapport au plan de son orbite, ou plan de l’écliptique.

Là aussi, cela influence la position apparente du Soleil dans le ciel : le Soleil progresse chaque jour de ~1° sur le plan de l’écliptique. Or, la rotation supplémentaire que la Terre fait pour se remettre face au Soleil est fait dans le plan de l’équateur !
L’expression dans le référentiel de l’équateur de ce décalage dans le référentiel de l’écliptique implique un second correctif.

Ce décalage-ci compte pour environ ±9,8 minutes au cours d’une année, et il s’annule en particulier lorsque le plan de l’équateur traverse l’écliptique, c’est-à-dire aux équinoxes, ainsi que lors des solstices.

Ce décalage est appelé réduction à l’Équateur, et il s’agit à nouveau d’une sinusoïde. Celle-ci possède deux périodes au cours d’une année :

Combinaison des deux phénomènes : équation du temps

Les deux phénomènes vus précédemment ne sont pas en phases : étant d’origines différentes, elles n’ont pas à l’être. Toutefois, c’est bien leur action combinée — leur somme — qui constitue le décalage global entre l’heure solaire vraie (position du Soleil) et l’heure solaire moyenne (heure civile) :

L’ordonnée de cette courbe montre, pour une journée donnée de l’année, ce décalage en minutes. Ce décalage, cette courbe, est ce que l’on appelle l’équation du temps.

Une dernière chose : si l’on dessine chaque jour la position la plus haute du Soleil à la même heure (midi, heure solaire moyenne), on obtient une figure caractéristique en forme de « 8 » appelée analemme. C’est ce que l’on voit dans l’image d’en-tête.

Elle montre de façon visuelle la position du Soleil à midi — midi civil — pour chaque jour de l’année, et l’on constate bien que le Soleil n’est pas toujours à la même place, malgré le fait qu’il soit bien midi à notre montre pour chaque photo.
Une autre façon d’obtenir ce dessin, c’est au sol en traçant l’ombre de la pointe d’un poteau ou d’un lampadaire, par exemple, chaque jour de l’année, à midi (heure civile, hors heure d’été). À la fin de l’année, on observera une analemme au sol.

Plusieurs niveaux de précision

L’équation du temps, ici, ne tient compte que des paramètres orbitaux de la Terre : excentricité et ellipticité de l’orbite, et inclinaison de son axe de rotation. Ce sont là les deux paramètres les plus influents.

Ces paramètres sont dus à des causes différentes et arbitraires, mais les décalages qu’elles produisent au cours d’une année sont, en première approximation, identiques d’une année sur l’autre. Une équation assez simple constituée de la somme des deux sinusoïdes fonctions de d, peut donc être construite, où d est le jour de l’année (entre 1 et 365, ou 366 ; et le résultat Δt est en minutes décimales) :

$$\Delta t = -7,655 ⋅ \sin(d) + 9,873 ⋅ \sin(2d + 3,588)$$

Cette équation empirique est valable tous les ans, à notre époque (−1000/+1000 ans), et donne une estimation du décalage entre l’heure solaire et l’heure civile avec une justesse d’environ 2 minutes (soit 0,5° dans la position du Soleil dans le ciel). Il s’agit d’un calcul approché qui suffit amplement pour l’application des panneaux solaires photovoltaïques orientables mentionné dans l’introduction.

Dans d’autres cas, on a besoin d’une précision plus importante, et les calculs deviennent plus complexes. Là, sont alors pris en compte plus de paramètres.

$$\begin{aligned}T &= \frac{jd-2415020.0}{36525} \\ \epsilon &= 23.452294 - 0.0130125T - 0.00000164T^2 + 0.000000503T^3 \\ \nu &= \tan^2(\epsilon/2) \\ L &= 279.69668 + 36000.76892T + 0.0003025T^2 \\ e &= 0.01675104 - 0.0000418T - 0.000000126T^2 \\ M &= 358.47583 + 35999.04975T - 0.000150T^2 - 0.0000033T^3 \\ \Delta t &= \nu\sin(2L) - 2e\sin(M) + 4e\nu\sin(M)\cos(2L) - \frac{1}{2}\nu^2\sin(4L) - \frac{5}{4}e^2\sin(2M) \\ \end{aligned}$$

Où :

• T : la date (exprimée en siècles de calendrier julien) ;
• ε (epsilon) : obliquité (inclinaison) de l’axe de rotation ;
• ν (nu) : l’anomalie vraie ;
• L : la longitude moyenne du Soleil ;
• e : excentricité de l’orbite ;
• M : l’anomalie moyenne.

Et :

• Δt : l’équation du temps.

Les deux paramètres que sont l’obliquité et l’excentricité sont variables d’année en année et ajustés avec des constantes, sont ici recalculées. En effet, ces paramètres varient très légèrement avec le temps et cette seconde approximation tient compte de ça. Cette nouvelle précision donne une justesse de quelques secondes sur l’équation du temps, et cette dernière conserve cette précision sur une plage de temps d’environ 6 000 ans.

Enfin, pour un calcul encore plus précis, on doit prendre en compte la variation de ces constantes elles-mêmes ! Là aussi avec des fonctions empiriques encore plus étendues. Tous ces paramètres évoluent en effet en fonction d’un grand nombre d’influences extérieures :

• l’influence des autres astres (planètes, lunes…), qui modifient très légèrement l’orbite et l’inclinaison de la Terre ;
• l’influence des forces de marée (du Soleil et de la Lune), qui tendent à ralentir la rotation terrestre au fil des éons ;
• la précession du périastre (l’orientation de l’éclipse de notre orbite, qui tourne également) ;
• la nutation (rotation de la direction de l’inclinaison de l’axe de la Terre).
• …

Ces phénomènes-là sont beaucoup plus légers que ceux intervenant dans l’équation du temps simplifiée ou semi-simplifiée, mais leur prise en compte devient nécessaire lorsqu’on requiert une justesse très importante, de l’ordre de 0,01 seconde, et valables sur des dizaines de milliers d’années.

Ce que l’on considère comme des constantes en première approximation dans la version simplifiée est donc peu à peu paramétré en fonction du temps. Les constantes deviennent donc variables, et rendent donc plus précises les calculs. Ce genre de méthode, où la précision des calculs est plus ou moins complexe est souvent utilisé en astronomie selon le niveau de précision requis (et selon le niveau de puissance de calcul disponible, bien que ceci ne soit plus vraiment un souci aujourd’hui).

Et l’équation des équinoxes ?

L’équation du temps permet d’estimer le décalage du Soleil à cause de la variation d’une journée solaire durant l’année. Le jour sidéral, qui prend les étoiles distantes pour référence est bien plus régulier.

Bien plus, mais pas parfaitement.

Là aussi, divers paramètres légers peuvent influencer la durée d’un jour sidéral. Si l’on utilise les calculs expliqués juste au-dessus avec les influences des planètes et de la précession des équinoxes, alors on se rend compte que les jours sidéraux varient également. On se retrouve là également avec un temps sidéral moyen (moyenné sur une année) et un temps sidéral vrai (ou apparent).

Le décalage entre le temps sidéral moyen et le temps sidéral vrai est appelé équation des équinoxes.

Ici aussi, pour avoir quelque chose de très précis, les calculs deviennent fastidieux. Il faut savoir que les positions des autres planètes ont une influence sur notre orbite, mais l’inverse est vrai également, et les planètes entre elles s’influencent également. Dans l’ensemble, cela fait beaucoup d’ajustements.

Ceci dit, la mécanique céleste est complexe, mais régulière. Les calculs sont donc compliqués, mais sont essentiellement constitués de fonctions trigonométriques « simples ». Au final, on peut obtenir des valeurs extrêmement précises, de l’ordre du centième de milliardième de degré angulaire sur la position d’une étoile dans le ciel, au prix de nombreux calculs.

Ressources

Pages web en ligne :

• Solar time - Wikipedia ;
• Précession du périastre — Wikipédia ;
• Equation Of Time - Simplified — celestialprogramming.com ;
• Apparent solar time (True solar time)/Equation of time ;
• Online calculator: Equation of time ;
• The Sun's Position | PVEducation ;
• Sidereal Time Calculator For Any Date, Time and Longitude ;

Ouvrages papier :

• Astronomical Algorithms, Secondth Edition, Jean Meeus, 1998 (ISBN : 978-0943396613 ; lien Amazon)
• Textbook On Spherical Astronomy, Sixth Edition, W. M. Smart, 1977 (ISBN : 978-0521215169 ; lien Amazon)

Et mon outil en ligne qui affiche l’équation du temps à un moment donné :

• L’équation du temps – mes petits outils en ligne

image d’en-tête de Giuseppe Donatiello

Cet article a été publié le duodi 12 vendémiaire, de l’an CCXXXIII, jour de l’immortelle.

Perplexe ? Il s’agit de la date de publication de l’article (jeudi 3 octobre 2024) exprimé dans un autre calendrier, celui de l’ère républicaine française et mis en place peu après la révolution française, en 1792 (et officiellement adoptée en 1793).

Lors de révolution française en 1789, les sans-culottes ne se sont pas contenté de la décapitation du Roi et du changement de système politique. En plus de mettre en place un système républicain et de déclarer les Droits de l’Homme et du Citoyen, ils ont voulu marquer le coup en faisant table rase de tout le reste également.

Une remise à zéro des unités de mesure

Sur le plan technique et scientifique, on eut droit à une remise à zéro des unités de mesure. Les unités courantes (de poids, de longueur), à l’époque, n’était pas uniformes : chaque région, chaque ville, chaque commerçant parfois, avait les siennes, ce qui posait souvent problème. Si la nécessité d’une uniformisation avait été reconnue par Louis XVI, ce sont les révolutionnaires entamèrent les travaux de ce qui deviendra plus tard le système métrique en France, et, aujourd’hui, le Système International d’Unités dans le monde.

Oui, le Système International est français !

Plus radical : les révolutionnaires ont même jeté le calendrier et l’horloge à la poubelle. Jugé pas assez métrique, pas assez décimal, et trop royaliste et religieux, il fallait le réviser. Un nouveau calendrier fut donc mis au point : le calendrier républicain.

La création d’un nouveau calendrier

Ce calendrier français est centré sur la France. Les décrets de l’époque parlent même de « l’Ère des Français ». Les années sont remises à zéro, et la première, débutant le 22 septembre 1792, est nommée « an I », que l’on retrouve alors officiellement sur les documents et les monnaies d’époque, entre autres.

Le but ? En plus de couper avec le passé, il fallait simplifier tout ça. Les mois de 30, 31, 28 ou 29 jours, commençant à un moment de l’année arbitraire de l’année solaire, sont remplacés par un calendrier où chaque mois dure 30 jours et l’année commençait à une date ayant une signification révolutionnaire (celle de la Révolution française). Elle débute le lendemain de la proclamation de l’abolition de la Monarchie, qui par un hasard, tomba également sur une date ayant une signification astronomique, à savoir l’équinoxe d’automne.

Ce changement fut décidé par le Décret de la Convention nationale portant sur la création du calendrier républicain, en ces termes :

Chaque année commence à minuit, avec le jour où tombe l’équinoxe vrai d’automne pour l’observatoire de Paris.
[…]

L’année est divisée en douze mois égaux, de trente jours chacun : après les douze mois suivent cinq jours pour compléter l’année ordinaire ; ces 5 jours n’appartiennent à aucun mois. […] Les cinq derniers jours s’appellent les Sansculotides.
[…]

Chaque mois est divisé en trois parties égales, de dix jours chacune, qui sont appelées décades.
[…]

L’année ordinaire reçoit un jour de plus, selon que la position de l’équinoxe le comporte, afin de maintenir la coïncidence de l’année civile avec les mouvements célestes. Ce jour, appelé jour de la Révolution, est placé à la fin de l’année et forme le sixième des Sansculotides.

La période de quatre ans, au bout de laquelle cette addition d’un jour est ordinairement nécessaire, est appelée la Franciade, en mémoire de la révolution qui, après quatre ans d’efforts, a conduit la France au gouvernement républicain. La quatrième année de la Franciade est appelée Sextile.
[…]

Le décret complet est là, ou là, je n’ai pas tout mis ici.

On y trouve tout ce qu’il faut.

Architecture d’une année

Si l’on résume les points du décret ci-dessus :

• L’année compte 12 mois, tous de 30 jours ;
• Chaque mois est divisé en 3×10 jours ;
• 5 (ou 6) jours sont ajoutés à la fin pour atteindre les 365 (ou 366) jours de l’année solaire.

Sur un calendrier avec des mois réguliers, il y a obligatoirement des jours restants, car l’année solaire n’est pas un multiple entier du nombre de jours dans un mois. On retrouvait ces jours restants également dans le calendrier de l’Égypte antique, également régulier. De tels jours sont qualifiés d’épagomènes, mais dans le calendrier républicain, on parle de sansculotides.

L’année solaire n’est pas non plus un multiple entier du nombre de jours. Il reste donc une fraction de journée chaque année et qui doit être rattrapée de temps en temps : on retrouve donc le principe de l’année bissextile. Tous les 4 ans environ, on ajoute une journée grâce aux heures accumulées sur les trois années précédentes. Une telle année avec 6 sansculotides est nommé année sextile, et ce jour supplémentaire est nommé jour de la Révolution.

Début de l’année

Chaque année commence à minuit, avec le jour où tombe l’équinoxe vrai d’automne pour l’observatoire de Paris.

L’équinoxe, j’en parle dans mon article dédié — Équinoxe ou Solstice — correspond au moment exact où le zénith traverse l’équateur. Ce dernier se déplace chaque jour, et oscille d’un hémisphère à l’autre deux fois par an. Lorsque cela se produit, c’est l’équinoxe. Il s’agit d’un instant précis (pas d’une journée entière).

Il est ainsi précisé que cet instant précis est mesuré par l’Observatoire de Paris, et donc l’heure de Paris (et non Greenwich, avec lequel il existe un décalage pouvant suffire pour changer la date de l’équinoxe). Dans ce calendrier, l’heure de référence est celle de Paris.

Les saisons

La logique de ce calendrier ne s’arrête pas avec des mois de 30 jours. Elle va plus loin.

Telle que ce calendrier fut défini, chaque groupe de trois mois correspond aux saisons civiles : l’automne, l’hiver, le printemps, l’été (plus les 5 ou 6 jours des sansculotides).

Ces mois ont été nommés d’après la réalité quotidienne de ces mois en France. En effet, il fallait aider le peuple dans sa vie quotidienne : le mois à cheval sur juillet et août était ainsi appelé « thermidor », pour rappeler que c’est le mois des chaleurs estivales. Le mois à cheval sur décembre et janvier est lui nommé « nivôse », rappelant la neige.

La liste complète :

Saison	Mois	Dates (approx.)	Période…
Automne	Vendémiaire	23 Sept.-22 Oct.	… des vendanges
	Brumaire	23 Oct.-21 Nov.	… des brumes et brouillards
	Frimaire	22 Nov.-21 Déc.	… du froid
Hiver	Nivôse	22 Déc.-20 Janv.	… de la neige
	Pluviôse	21 Janv.-19 Fév.	… de la pluie
	Ventôse	20 Fév.-21 Mars	… du vent
Printemps	Germinal	22 Mars-20 Avr.	… de la germination des plantes
	Floréal	21 Avr.-20 Mai	… de la floraison
	Prairial	21 Mai-19 Juin	… des récoltes des prairies
Été	Messidor	20 Juin-19 Juil.	… des moissons
	Thermidor	20 Juil.-18 Août	… des chaleurs
	Fructidor	19 Août-17 Sept.	… de la récolte des fruits

Comme je l’ai dit, tout ça est centré sur la France. Les mois neigeux ou pluvieux ne correspondraient à rien au Moyen-Orient par exemple, et les mois des moissons n’aurait sûrement aucun sens au Groenland non plus. Toutefois, ces noms, au contraire des mois du calendrier grégorien, sont issues de la nature ou de l’activité humaine, pas de la religion, de la mythologie ou de la politique.

Les mois correspondant à une même saison sont suffixés de la même façon :

• -aire pour l’automne
• -ôse pour l’hiver
• -al pour le printemps
• -idor pour l’été

… que l’on peut retenir avec le moyen mnémotechnique « aire-ôse-al-or », soit « Et Rose, alors ? ».

Les décades (ou nouvelles « semaines »)

La notion de semaines de 7 jours est remplacée par celle des décades de 10 jours.
Le nom des jours est également modifié et leur nombre ajusté. Chaque jour d’une décade porte ainsi les noms assez évocateurs :

jour de la décade	Nom
1ᵉʳ	Primidi
2ᵉ	Duodi
3ᵉ	Tridi
4ᵉ	Quartidi
5ᵉ	Quintidi
6ᵉ	Sextidi
7ᵉ	Septidi
8ᵉ	Octidi
9ᵉ	Nonidi
10ᵉ	Décadi

Là également, ces noms numéraux tranchent avec les noms issus des divinités romaines et des astres des jours de la semaine du calendrier Grégorien

Les fêtes de chaque jour

Sur les calendriers français actuel, nous constatons la présence de prénoms, les « saints ». Il s’agit là d’un héritage catholique (les pays protestants ne le font pas). Ces prénoms correspondent à des saints catholiques, qui sont fêtés un jour de l’année.

Ceci est une autre chose que le calendrier républicain a transformé à sa manière pour être plus laïc et pratique. Exit les saints : chaque jour se voit attribuer une plante ou un animal représenté en France, ou encore des inventions ou des productions françaises.

Ces attributions étaient prévues pour changer d’une année sur l’autre, mais finalement la liste fut fixée et appliquée tous les ans. Ainsi, pour le mois de fructidor (à cheval sur nos mois d’août et septembre), on aura :

1	Jour de la Prune	16	Jour du Citron
2	Jour du Millet	17	Jour de la Cardère
3	Jour du Lycoperdon	18	Jour du Nerprun
4	Jour de l’Escourgeon	19	Jour du Tagette
5	Jour du Saumon	20	Jour de la Hotte
6	Jour de la Tubéreuse	21	Jour de l’Églantier
7	Jour du Sucrion	22	Jour de la Noisette
8	Jour de l’Apocyn	23	Jour du Houblon
9	Jour de la Réglisse	24	Jour du Sorgho
10	Jour de l’Échelle	25	Jour de l’Écrevisse
11	Jour de la Pastèque	26	Jour de la Bigarade
12	Jour du Fenouil	27	Jour de la Verge d’or
13	Jour de l’Épine-vinette	28	Jour du Maïs
14	Jour de la Noix	29	Jour du Marron
15	Jour de la Truite	30	Jour du Panier

La praticité des décades et des mois réguliers commence à se faire voir : les jours 5, 15, et 25 fêtent des animaux. Les jours 10, 20, 30, des outils et instruments ruraux. Il en sera de même pour les autres mois.

Les 24 autres jours du mois fêtent des plantes sauvages ou agricoles (fleurs, fruits, légumes, arbres…), mais aussi des productions minérales (granit, sel, cuivre, étain…) ou agricoles (fumier, tourbe…), notamment pour le mois de nivôse, durant lequel la neige recouvrant les plantes, il fallut trouver autre chose.

De plus, les plantes ou outils fêtés au cours d’un mois sont censés référer le plus possible au mois. Ainsi, durant le mois des vendanges, vendémiaire, on a les outils de la cuve, du pressoir et du tonneau, et le premier jour est celui du raisin.

Pour prairial, le mois de la moisson des prairies, l’on trouve la faux, la fourche et le chariot et un bon nombre de plantes cultivées (seigle, avoine, blé…). Durant fructidor, ce sont l’échelle, la hotte et le panier, essentiels à la cueillette des fruits qui sont mis en avant.

Et l’horloge ?

L’heure est également redéfinie. Exit les journées de 24 heures de 60 minutes de 60 secondes. Désormais (toujours du même décret) :

Le jour, de minuit à minuit, est divisé en 10 parties ou heures, chaque partie en dix autres ; ainsi de suite jusqu’à la plus petite portion commensurable de la durée. La 100ᵉ partie de l’heure est appelée minute décimale ; la 100ᵉ partie de la minute est appelée seconde décimale.

On trouve donc des horloges d’époque graduées pour correspondre à ce décret.

Pourquoi ce calendrier n’est pas resté

Il n’aura échappé à personne qu’aujourd’hui nous n’utilisons plus un tel calendrier. Nous utilisons le calendrier Grégorien, notre calendrier « normal ».

En effet, le calendrier Républicain n’a pas su s’imposer dans la durée. Ni en France, et encore moins dans le monde. Il n’a en vérité duré que 12 ans en France. C’est Napoléon qui l’abbrogea en 1806, pour revenir au calendrier Grégorien.

Faire appliquer un changement de calendrier est difficile sur le plan logistique. Non seulement, ce n’est pas pratique de remettre en cause le calendrier précédent (Grégorien, basé sur le Julien) utilisé depuis l’époque romaine dans tout l’occident et même ailleurs, mais aussi sur le plan politique : la révolution française est ce qu’elle est : française, pas mondiale ; et les autres pays n’en ont que faire de ce qu’ils voyaient probablement comme une excentricité franco-française.

Aussi, l’équinoxe, qui marque le début d’une année, varie d’année en année, et le fait de démarrer l’année selon une date variable irrégulière n’était pas pratique. Tous les calendriers subissent le même soucis, y compris le calendrier Grégorien, mais ce dernier règle cela avec des années bissextiles régulièrement espacées de 4 ans (avec des correctifs tous les 100 et tous les 400 ans, donc là également bien régulières).

D’autres critiques furent également faites, comme la durée des décades : 10 jours avec seulement un jour reposé (le décadi) était difficile, ou encore une non représentation de la réalité très catholique de la France à cette époque : les avis sur la laïcité n’étaient pas partagés par tout le monde.

Dans l’ensemble, ce calendrier fut donc aboli assez vite, malgré des avantages de régularité, de laïcité pourtant évidente pour qui y accorde de l’importance.

Et aujourd’hui ?

Peut-on connaître quel jour serait aujourd’hui dans un tel calendrier ? Oui !

Les règles pour établir le commencement de l’année sont écrits. Il n’est pas impossible de relancer un tel calendrier pour une année quelconque, en dehors de son époque d’utilisation. Il « suffit » de savoir quel jour et à quelle heure se produit l’équinoxe d’automne, et transcrire ça dans l’heure de Paris puis de débuter une année.

Trouver l’équinoxe relève d’un calcul d’astronomie, et c’est un exercice très complexes : il faut tenir compte de la durée précise d’une année, de la vitesse de rotation de la Terre, de la vitesse de déplacement de la Terre sur son orbite (variable au fil d’une année, et rendue compte grâce à la fameuse équation du temps), de l’inclinaison de la Terre. Puis, pour notre calendrier, de tenir compte de la position de Paris sur la globe.

Cela se fait pourtant. Je n’ai pas tout recalculé moi-même, mais en reprenant un code existant, j’ai reproduit le calendrier sur cette page : Le Calendrier Républicain.
Ainsi, comme j’ai dit en en-tête, la date de publication de cet article aurait correspondu au Duodi 12 Vendémiaire an CCXXXIII. Cela n’a aucune valeur, vraiment, mais c’est un exercice amusant.

image d’en-tête

La biologie est une forme de chimie appliquée, dans le sens où les organismes vivants ne sont « que » des tas de molécules dont la cascade de réactions chimiques font ce que nous sommes. Les influx nerveux, la contraction des muscles ou encore la division et la multiplication cellulaire, tout ça est de la chimie.

Dans le cas des oignons qui font pleurer, c’est également une cascade de réactions chimiques qui se produisent.

Les oignons, en tant que plantes, ne peuvent pas s’enfuir face à un prédateur. Et alors que d’autres plantes qui utilisent les animaux pour proliférer (par exemple avec leurs graines qui s’accrochent au pelage pour être semées un peu plus loin), les oignons sont plutôt du genre défensif vis à vis des animaux et vont plutôt se défendre activement des prédateurs plutôt que compter sur eux. L’oignon le fait de façon chimique, en libérant des molécules qui vont venir irriter quiconque essaye de le manger.

Le processus global est une cascade de réactions chimiques qui part de quelques acides aminés pour finir en un puissant lacrymogène.

Quand un oignon est attaqué physiquement, que ce soit par les dents d’un animal ou bien un couteau de cuisine, les cellules libèrent des enzymes, les alliinases qui vont alors agir sur certains acides aminés soufrés, comme la cystéine et l’alliine. Ces enzymes sont alors transformés en acide sulfénique. Cette dernière est instable et se transforme assez rapidement et spontanément en oxyde de propanethial, qui est volatil, c’est-à-dire qu’il passe très facilement en phase gazeuse dans l’air :

Quand les vapeurs arrivent au niveau du visage, elles se dissolvent dans l’humidité des yeux. L’oxyde de propanethial y est alors hydrolysée (elle réagit avec l’eau) en acide propanesulfinique, puis oxydé (elle réagit avec l’oxygène) en acide propanesulfonique. C’est ce dernier qui est irritant pour les yeux, car il stimule leurs récepteurs sensoriels. Le cerveau détecte ça comme une douleur et va actionner le processus de lacrymation, c’est-à-dire de production des larmes, afin de diluer la molécule irritante et de l’évacuer.

Pour s’en protéger lorsque l’on cuisine, une méthode assez connue est de congeler l’oignon, au risque toutefois d’en perdre certaines saveurs. Une autre méthode est de porter des lunettes de protection étanches (lunettes de plongée), ou encore de couper les oignons dans un endroit suffisamment ventilé, pour éloigner et évacuer l’oxyde de propanethial. Utiliser un couteau extrêmement aiguisé peut aussi aider, vu que cela détruira moins de cellules.

D’autres plantes comme l’ail ou l’échalote produisent également de l’acide propanesulfonique lorsqu’elles sont agressées.

Ce système de défense est apparu selon le mécanisme de l’évolution. Que la plante s’est mise à produire les enzymes et les acides aminés sulfoxydés est une chose qui est apparue par le fait du hasard, au fil des générations et des modifications non-contrôlées dans l’ADN de la plante. Mais que les prédateurs s’en retrouvent repoussés, permettant à la plante de mieux survivre et de proliférer est ce qu’on appelle la sélection naturelle (qui elle n’est pas liée au hasard).

Enfin, pour terminer dans une note d’espoir pour les cuisiniers qui n’aiment pas pleurer : certains chercheurs semblent avoir trouvé un moyen de produire des oignons qui ne font pas pleurer. Ils ont réussi cela en retirant le gène responsable de la production de l’alliinases, coupant à la racine (ou au bulbe, en l’occurrence) tout le processus de défense de l’oignon !

Quelques liens

• Is it true that rubbing olive oil on a knife will lead to “tearless chopping?” | McGill University
• Why do onions make you cry when you cut them? And why are they sweet when you fry them? | McGill University
• Oxyde propanethia — Wikipédial

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Parmi les piles du marché, on en trouve avec des testeurs intégrés : on appuie sur deux boutons sur la pile, et une jauge indique si la pile est encore bonne (la jauge monte au vert), pas tout à fait pleine (jauge jaune) ou pratiquement vide (jauge rouge). Comment ça marche ?

Encore une fois, personne ne s’est jamais posé cette question, mais je vais y répondre. Vous allez voir, c’est ingénieux et avec plusieurs morceaux de science dedans !

Une encre thermochromique

Ce que l’on voit quand on active le testeur, c’est une jauge qui se colore jusqu’au niveau de charge de la pile. Cette couleur est obtenue par une encre thermochromiques. Ces encres changent de couleur quand elles sont échauffées.
C’est le même type d’encre utilisée dans les tasses thermoréactives, celles qui affichent un motif quand on les remplit d’une boisson chaude.

Leur fonctionnement est détaillé dans mon article sur le fonctionnement des tasses thermoréactives, mais je le rappelle ici.

Les molécules constituantes des encres thermochromiques peuvent être altérées d’une manière réversible par la température. La molécule et sa formule restent les mêmes, mais certaines liaisons chimiques peuvent changer de mode de vibration, ou encore effectuer une rotation sous l’effet de la température : en somme, la molécule peut changer de forme. Ceci modifie alors la façon dont elle absorbe ou émet de la lumière. Autrement dit cela en modifie la couleur.

Certaines encres peuvent être incolores à froid et prendre une couleur vive quand elles sont chauffées. Sur les piles avec les testeurs intégrés, on utilise des encres transparentes à froid qui passent au rouge, jaune ou verte quand elles sont réchauffées.

Utiliser une encre qui change de couleur selon la température, c’est une bonne idée, mais comment produire une chaleur proportionnelle au niveau de charge de la pile ?

Une résistance chauffante à la géométrie particulière

La chaleur, celle qui va colorer les encres thermochromiques du testeur est produite par un circuit résistif simplissime intégré sur la pile. Cette résistance prend la forme d’un simple morceau de papier métallisé très fin.

Quand on appuie sur les deux boutons du testeur, cela court-circuite la pile et fait passer le courant dans le papier métallisé. Ce papier s’échauffe alors et cela colore notre encre. Avec ce principe, on sait que si de la couleur apparaît, c’est que la pile n’est pas morte. Pratique et ingénieux, mais ce n’est pas tout !

On peut donner une forme triangulaire à la feuille métallique. En faisant ça, on a une résistance qui dépend de la position. Lorsque le courant passe, l’échauffement dépendra elle aussi de la position sur la feuille métallique.
En effet, une zone très fine verra tout le courant passer par une faible section et l’échauffement y est donc plus important que dans la zone plus large :

Si la pile est toute neuve, elle peut débiter un courant important. L’intensité échauffera alors toute la longueur et l’encre sera visible sur toute la longueur de la pile.
Si la pile est presque morte, elle débite un courant bien plus faible, à peine suffisant pour ne chauffer que la zone la plus fine de la feuille en métal :

Il suffit alors de placer une couche de peinture thermochromique sur la résistance. Sur la pile pleine, toute la peinture sera colorée, alors que sur la pile vide, seul le bas de la jauge sera colorée et visible.
Améliorons le tout en mettant du rouge en bas de la jauge, du jaune au centre et du vert dans le haut, et on aura une indication rudimentaire, mais tout de même intuitive du niveau de charge de la pile.

Ingénieux non ?

Bien sûr, aujourd’hui il existe des testeurs externes à la pile qui sont essentiellement de petits voltmètres numériques. Mais le système directement intégré sur la pile, même si bourrée de science, reste bon marché et facile à intégrer et à utiliser.

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Il existe, dans le monde automobile, des revêtements de protection en céramique. Peut-être connaissez-vous le Rain-X® ? Les traitements céramiques ont des propriétés similaires au Rain-X, si ce n’est que c’est encore plus efficace et surtout beaucoup plus durable.
Ces traitements protègent la peinture, mais ils ont aussi un effet hydrophobe et déperlant, particulièrement recherché.

En pratique, l’effet déperlant permet de rouler sous la pluie sans avoir à utiliser ses essuie-glaces, tout en ayant une visibilité bien meilleure que sans le traitement. Sur la carrosserie, le nettoyage au jet d’eau est grandement facilité également : moins de saleté reste collé sur la voiture, et le peu qui y reste se décolle tout seul.

Comment fonctionnent ces traitements ? Comment obtient-on un effet hydrophobe ?

Le phénomène de « mouillage »

Le mouillage désigne le comportement d’un liquide en contact avec une surface solide. Quand les gouttes de liquide tombent sur le solide, on peut distinguer trois possibilités :

• mouillage nul : les gouttes ne collent du tout et roulent (elles « perlent ») sur la surface jusqu’à tomber par terre ;
• mouillage parfait : les gouttes collent parfaitement et s’étalent au maximum, formant un film mince, parfaitement uniforme ;
• mouillage intermédiaire : les gouttes collent moyennement sur la surface, formant des gouttes plus ou moins régulière (c’est ce cas qu’on connaît dans la vie courante).

Pour l’effet déperlant, cela peut faire penser à du mercure sur une surface en plastique, ou encore de l’eau sur les feuilles de certaines plantes comme la tulipe ou le lotus (l’effet lotus). La goutte n’accroche absolument pas à la surface et glisse par gravité.

Pour l’effet d’une goutte qui s’étale au maximum de la surface, voyez votre miroir dans la salle de bain sur lequel vous avez frotté du savon. La buée semble ne pas se poser sur la zone savonnée, mais en réalité, l’eau s’y pose bel et bien.
C’est juste que l’eau ne crée pas de gouttelettes qui déforment l’image, mais un film uniforme qui ne déforme pas l’image dans le miroir. Cet effet provient du savon qui est un tensioactif, c’est-à-dire qu’il diminue drastiquement la tension de surface de l’eau. L’eau n’est donc plus tentée de former des gouttes rondes, mais peut au contraire s’étaler librement pour épouser totalement la forme du miroir, et créer un film très mince. Cet effet du tensioactif est également obtenu avec de l’alcool et certains solvants, et c’est pour cela que les lingettes antibuée pour lunettes contiennent de l’alcool notamment.

Dans le cas des revêtements hydrophobes pour voiture, on recherche l’effet déperlant : que les gouttes ne s’étalent surtout pas mais perlent et tombent, par gravité, entraînant la saleté avec elle.

Une question d’énergie superficielle (ou tension de surface)

Dans une phase condensée (liquide ou solide), il faut distinguer le cœur de la matière d’une part et la surface d’autre part. Dans le liquide par exemple, toutes les molécules sont libres de se déplacer, mais restent attirées les unes aux autres. Cette attraction provient de diverses forces intermoléculaires : forces de London, de Debye et forces de Keesom, regroupées sous le terme de forces de van der Waals.

Une molécule située au cœur de la matière présente ces forces attractives dans toutes les directions, et donc sur toutes les molécules autour d’elles. Une molécule en surface essayera de faire de même, mais n’a pas de molécules à lier au-dessus d’elle (vu que c’est en surface). L’énergie destinée à ces liaisons subsiste « en trop », et elle va être redistribuée sur les liaisons en surface. Ces liaisons sont donc plus fortes à cet endroit :

Les molécules en surface sont donc fortement liées les unes aux autres et forment comme une pellicule ; à un tel point que l’on peut faire flotter des petits objets :

C’est ce phénomène que l’on appelle la tension de surface (ou tension superficielle). Elle résulte du fait que les liaisons intermoléculaires sont plus énergétiques en surface. Ce surplus d’énergie est aussi ce qui forme le ménisque d’eau et le phénomène de capillarité. L’eau est plus stable en se liant au verre avec des liaisons « normales » qu’en créant des liaisons énergétiques avec le reste de l’eau, quitte à devoir vaincre la gravité en remontant sur les bords.

Des choses similaires se produisent dans les solides : les atomes de la surface ont un surplus d’énergie à cause de liaisons qui ne peuvent se former, faute de matière au-dessus. Pour les solides, on emploie le terme d’énergie de surface (surface free energy en anglais). La conséquence de ce surplus d’énergie est que le solide formera des liaisons avec toutes les impuretés qui se posent dessus… et en particulier les liquides !

Interaction d’un liquide sur une surface solide

Lorsqu’une goutte de liquide tombe sur une surface solide, le liquide et le solide vont se lier. Les gouttes restent « collées » à la surface, même si la surface est inclinée verticalement. Ceci rejoint le phénomène de mouillage vu précédemment.

Différents solides peuvent avoir des énergies de surface différentes : certains solides ont des énergies de surface plus importantes que d’autres.
Ainsi, si un solide a une énergie de surface importante, comme c’est le cas d’une façon générale pour les métaux, le solide cherchera à maximiser la surface de contact avec le liquide : le mouillage est favorable et la goutte d’eau s’étale, augmentant d’autant l’adhésion du liquide.

Au contraire, si le solide a une très faible énergie de surface, ce qui est le cas du polytétrafluoroéthylène (PTFE, connu sous le nom de « Téflon », et qui revêt notamment les poêles anti-adhésives), la surface de contact diminue fortement. L’adhésion est plus faible et la goutte ne colle pas du tout à la surface : elle « perle » et tombe, laissant la surface essentiellement sèche et propre.

Ces différents cas sont modélisés par l’angle de contact de la goutte de liquide avec la surface. Dans le cas de l’hydrophobie, la goutte tend à s’arrondir et à former un grand angle de contact :

On comprend ici que si l’angle de contact est grand, le même volume d’eau n’est accroché au solide que par une faible surface : elle peut donc facilement se détacher. C’est l’hydrophobie. Au contraire, un angle de contact faible signifie que la goutte d’eau est aplatie, formant une surface de contact importante et elle est fortement solidaire de la surface.

Et la céramique ? Et les traitements hydrophobes ?

Considérant tout cela, pour obtenir un effet déperlant, on comprend qu’il faut avant tout un revêtement avec une faible énergie de surface. Ce revêtement sera peu enclin à se lier aux liquides, et ces derniers ne seraient pas retenus et perleraient facilement.

Ces matériaux-là incluent ceux utilisés pour les traitements céramiques. Ces produits se composent d’un solvant (de l’alcool isopropylique généralement) dans lequel sont en suspension des nanoparticules de céramique. On entend ici par « céramique » un matériau qui n’est ni organique, ni métallique.
Pour les traitements pour voitures, on a à faire à des nanoparticules de dioxyde de silicium et de dioxyde de titane. Ces céramiques ont une très faible énergie de surface (c’est ce que l’on recherche).

Ces nano-billes, appliquées sur une vitre ou sur une carrosserie, vont se solidariser sur la surface, et former une couche protectrice hydrophobe. L’eau qui tombera dessus ne s’étalera pas, formera de grosses gouttes peu liées à la surface, qui tombent donc très facilement par simple gravité.

Conclusion (et est-ce réellement efficace ?)

Pour résumer, un revêtement céramique avec effet hydrophobe déperlant tire son efficacité des phénomènes à la surface des matériaux : les liaisons inter-moléculaires y sont plus fortes qu’ailleurs. Une goutte d’eau sur le verre va donc avoir tendance à se lier au verre et à rester dessus, même si la surface est inclinée.

En recouvrant la vitre avec un revêtement ayant des liaisons de surfaces plus faibles (l’énergie de surface est plus faible), l’eau n’aura plus tendance à s’étaler et à se coller sur la surface. Elle conservera sa forme de bille sphérique, et perlera sur la vitre, ce qui constitue l’effet tant recherché.

En pratique, les revêtements grand publics diminuent seulement l’énergie de surface sans la faire disparaître totalement. En résulte que l’eau collera juste beaucoup moins, mais l’hydrophobie n’est pas totale.
Néanmoins, ils repoussent toujours beaucoup mieux l’eau qu’une surface normale. Les meilleurs traitements donnent un effet assez spectaculaire et aident réellement lors du lavage ainsi que sous la pluie. De plus, les céramiques utilisées sont essentiellement transparentes, dues à la finesse extrême de la couche posée : 5 à 10 nanomètres. Ils sont prévus pour durer entre 1 à 5 ans.
Généralement, on fait un compromis entre l’hydrophobie et la tenue dans le temps (même si les gammes de produits s’améliorent d’année en années, tant sur la durabilité que l’hydrophobie).

Les revêtements « super-hydrophobes » que l’on voit dans certaines vidéos où l’eau n’accroche absolument pas, sont ce qui se fait de mieux en termes d’hydrophobie. Pour le moment, ces produits issues de la recherche sur les matériaux sont non encore opaques (et donc inadaptées pour une vitre de voiture), mais surtout fragiles : ils ne durent pas dans le temps, en particulier exposées aux UV dehors. Nulle doute qu’un jour, il existera un tel produit à la fois super-hydrophobe et résistant aux éléments (et à un prix convenable pour le public), mais ce produit reste encore à découvrir ou à inventer.

Enfin, ces traitements fonctionnent tant qu’ils ne sont pas totalement usés (après plusieurs années), ou recouverts de saleté incrustées (la saleté très fine finit toujours par s’accrocher partout), or, cette saleté n’est, elle, pas hydrophobe. Si l’effet semble s’estomper un peu rapidement, il est peut-être temps de passer au lavage-auto.

Pour s’amuser

Pour visualiser tout ça, on peut prendre une seringue quelconque et de l’eau. La seringue formera des gouttes d’eau de taille relativement identiques. À partir de là, on peut essayer de faire tomber des gouttes une par une sur des surfaces variées :

• métaux ;
• plastiques ;
• poêle antiadhésive ;
• verre normal ;
• verre frotté avec du savon puis essuyé avec un essuie-tout ;
• verre frotté avec de la cire (d’une bougie, ou cire à chaussure ; puis essuyée également) ;
• verre traité au Rain X.
• …

On peut aussi remplacer l’eau par de l’alcool, du liquide vaisselle, de l’huile…

On constatera assez vite que certaines surfaces tendent à étirer les gouttes d’eau (le verre frotté au savon et les métaux), et d’autres forcent les gouttes à prendre une forme bien ronde (plastiques, poêle, verre traité au Rain X).

Mieux, on peut essayer de souffler sur les gouttes : on verra que les matériaux avec les gouttes les plus arrondies sont plus faciles à sécher : les gouttes partent plus rapidement. Cela est dû à la forme plus bombée de la goutte, offrant une meilleure prise au vent, et à la surface de contact de la goutte, plus faible, donc moins bien « collée ».

Liens et ressources

• Surface energy — Wikipedia ;
• What is surface free energy? — Biolin Scientific ;
• What is Surface Free Energy? — Kyowa Interface Science ;
• Everything You Need To Know About Ceramic Coatings — Engineering Explained — YouTube ;
• Ceramic Coating - How it Works | Science Garage - YouTube ;
• How Ceramic Coating Hydrophobics Work: Auto Detailing Science.

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En statistiques quand on veut parler d’une série de valeurs, comme des salaires d’un ensemble de personnes, on parle souvent de la moyenne de ces salaires.

Cette moyenne n’est pourtant pas toujours très représentative, et c’est très facile à constater :

Si Bill Gates entre dans un bar, en moyenne, tout le monde est milliardaire.

Bien-sûr, on comprend tout de suite ici que la valeur de la moyenne prise seule n’est pas très intéressante : elle n’est pas du tout représentative de quoi que ce soit dans ce bar.

Elle n’est pas inutile pour autant : on peut la comparer à la moyenne des salaires des gens du bar d’en-face, où ne se trouve pas Bill Gates, mais en pratique ce n’est pas ce que nous faisons. Dans la vie courante, on voit la moyenne des salaires et on se compare à cette moyenne, et on se déclare alors riche ou pauvre (pour caricaturer).

Heureusement, la moyenne n’est pas le seul indicateur pour résumer une série de valeurs. D’autres indicateurs existent. Cet article est là pour les présenter. Après une définition précise de la moyenne, on verra la médiane et le mode. La notion d’écart-type et de dispersion seront également présentés.

La moyenne

La moyenne est toujours située entre les deux valeurs extrêmes (le minima et le maxima) de la série. On dit qu’il s’agit d’un indicateur de position.

La moyenne — plus précisément la moyenne arithmétique, car il en existe d’autres : géométrique, harmonique, pour ne citer qu’elles — d’une série de nombres est habituellement notée $\bar{x}$, ou M. Il s’agit de la somme de toutes les valeurs x_i d’une série, divisée par la taille n de la série de valeurs :

$$\bold{M} = \bar{x} = \frac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n{x_i}$$

D’un point de vu plus matériel, ou physique, il s’agit aussi du barycentre non pondéré, ou isobarycentre, de la série de points.

La moyenne représente une valeur qui tient compte de l’ensemble des éléments, même ceux qui sont clairement erratiques ou absurdes. Elle est très sensible aux valeurs extrêmes. Elle est représentative d’un ensemble, mais pas forcément des éléments individuels dans cet ensemble : l’exemple plus haut avec Bill Gates le montre bien.

Parfois, un indicateur qui soit plus proche des valeurs individuelles est plus représentative de la réalité.

La médiane

La médiane, également un indicateur de position, est un exemple généralement plus représentatif des valeurs individuelles. Pour la trouver, il faut que la série de nombres soit trié dans l’ordre.

Si la taille de la série de nombres est impair, alors la médiane est le nombre pile au milieu de la série triée.
Si la taille de la série de nombres est pair, alors la médiane est la moyenne des deux nombres centraux de la série triée :

$$M = \begin{cases} x_{\frac{n+1}{2}} &\text{si n impaire} \\ \\ \frac{ x_ {\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1} }{2} &\text{si n pair }\end{cases}$$

La médiane sépare la liste en deux portions de même effectif.

Par exemple, dans un ensemble de 7 valeurs ordonnées, la médiane est la quatrième valeur. Dans un ensemble de 8 valeurs, la médiane est la moyenne arithmétique entre la quatrième et la cinquième valeur.

L’avantage de la médiane c’est qu’elle est représentative des valeurs centrales d’une série de nombres. Elle est insensible aux extrêmes. Dans notre exemple avec Bill Gates, bien que son salaire soit astronomique, la médiane n’est toujours décalée que d’une place dans la liste des salaires de toutes les personnes dans le bar.
Dès lors, si le bar est rempli de personnes qui gagnent entre 2 000 et 3 000 €, que l’on fasse entrer un millionnaire, ou un milliardaire, ou même un multi-milliardaire, la médiane ne sera toujours que déplacée d’une place. Les valeurs extrêmes, pour peu qu’elles ne soient pas nombreuses, n’ont pas d’influence notable.

Dans une série statistique, la médiane, contrairement à la moyenne, permet d’éliminer une bonne partie de l’influence des valeurs parasites, ou aberrantes.

Le mode

Le mode correspond à la valeur la plus représentée dans une série de nombres. Dans une série de nombres dont on compte les occurrences de chaque valeur, le mode est la valeur avec la plus forte occurrence. Il s’agit de la valeur dominante.

Contrairement à la moyenne et à la médiane, le mode n’est pas toujours défini : si les valeurs d’une série de nombre sont toutes différentes, aucun n’est plus représenté que les autres. Le mode est alors indéterminé.

Dans notre exemple du bar, si l’on a deux personnes à 2 000 €, trois à 2 500 € et Bill Gates, le mode sera 2 500 €, car il y a plus de personnes qui touchent ce salaire-là que n’importe quel autre salaire. Le mode donne une indication de la majorité : le salaire de 2 500 € est le salaire majoritaire (majorité relative).

L’écart-type et l’étendue

On a constaté que la moyenne, la médiane et le mode permettent de se situer au sein d’un ensemble de valeurs statistiques. On dit que ces grandeurs sont des indicateurs de position.

Pour être plus précis dans ce dont on parle, on doit compléter ça par un indicateur de dispersion, c’est-à-dire une grandeur qui indique l’écart d’un indicateur de position par rapport aux valeurs réelles. Cet indicateur de dispersion nous donne des informations sur l’homogénéité de la série de valeurs.

Une moyenne (et ça vaut aussi pour une médiane) doit toujours être accompagnée de l’information sur la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Cette dispersion est calculée en analysant les écarts de chaque valeur à la moyenne.

Il existe plusieurs façons de parler de cet écart à la moyenne, mais la plus courante est évidemment l’écart-type. Les informations que sont la valeur minimale et la valeur maximale, ainsi que l’étendue, peuvent aussi être très utiles.

L’écart-type

Sur un ensemble de valeurs x_i, situées autour d’une moyenne $\bar{x}$, on peut mesurer les écarts de chaque valeur à moyenne :

$$e_i = x_i - \bar{x}$$

Puis faire la moyenne ē de ces écarts :

$$\bar{e} = \frac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n{e_i}$$

Sauf que… cette valeur est toujours nulle ! En effet, ces écarts — qui peuvent être positifs ou négatif — se compensent dans l’ensemble à cause de la définition même de la moyenne $\bar{x}$.
Si l’on veut une donnée qui ne soit pas nulle, les écarts doivent être absolus. Pour cela, on peut par exemple prendre les carrés des écarts (pour tout passer en positif) avant d’en prendre la moyenne. Notons V cette nouvelle valeur :

$$\bold{V} = \frac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n{(e_i)²}$$

V est appelé la variance. Si cette indication peut être utile, le fait de mettre au carré mettrait aussi au carré d’éventuelles unités. Pour un salaire en euros (€), l’unité de la variance serait des euros² (€²). D’un point de vue métrologique ou même à l’usage, c’est peu pratique.

Une possibilité est alors de prendre la racine carrée de la variance, ainsi on retombe sur des unités identiques à celle des grandeurs étudiées. Notons σ (« sigma ») la racine de la variance :

$$\sigma = \sqrt{\bold{V}}$$

Cette nouvelle valeur, σ, est ce qu’on appelle l’écart-type, et elle a la même unité que les valeurs étudiées (des euros dans notre exemple).

Pourquoi ne pas prendre la valeur absolue des écarts ?

On peut se demander pourquoi ne prend-on pas la moyenne des valeurs absolues des écarts, plutôt que faire des carrés puis des racines, ce qui reviendrait au même en termes d’unités. Et c’est une bonne question.

Sachez que l’on peut prendre la moyenne des valeurs absolues. On obtient alors non pas l’écart-type, mais l’écart moyen, noté $\bold{EM}$. On parle aussi de la déviation absolue à la moyenne. Ça existe, mais ça n’a pas toutes les propriétés de l’écart-type.

Avec l’écart moyen, on prend la valeur absolue de chaque écart à la moyenne, et on en fait la moyenne :

$$\bold{EM} = \frac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n{|x_i - \bar{x}| }$$

En notant que la valeur absolue d’un nombre est la racine carrée du carré de ce nombre — $|x| = \sqrt{x^2}$ — on peut l’écrire aussi :

$$\bold{EM} = \frac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n{\sqrt{(x_i - \bar{x})^2}}$$

Avec ce mode de calcul, tous les écarts ont le même poids dans la moyenne : il n’y a aucune pondération. C’est parfois voulu, mais pas toujours.

L’écart-type, lui, passe par le carré de l’écart, puis en fait la moyenne, et enfin seulement fait la racine carrée de cette moyenne. En mettant au carré un écart déjà important, on amplifie cet écart : on le pondère.
L’écart-type est donc la moyenne pondérée des écarts, et le facteur de pondération l’est par leur propre valeur : chaque écart est pondéré par lui-même, à cause du carré.

Si le constat est fait que l’écart-type et l’écart moyen sont très différents, cela signifie qu’il y a quelques valeurs qui sortent du lot. Ceci permet entre autres de repérer des valeurs parasites, ou aberrantes.

Qui plus est, l’écart-type représente parfaitement la distribution des valeurs dans le cas d’une distribution Gaussienne (ou distribution normale, une notion très importante en statistiques). Les intervalles de confiance (68 %, 95 %, 99 %, etc) fonctionnent avec l’écart-type, et non l’écart-moyen. Le symbole de l’écart-type — σ, sigma — est d’ailleurs celui auquel on réfère quand on parle des intervalles de confiance 1σ, 3σ, 5σ…

Enfin, le calcul de l’écart type est une fonction dérivable, alors que l’écart moyen ne l’est pas : la fonction valeur absolue n’est pas dérivable en 0. Mathématiquement, cela peut avoir son importance dans le cas où l’on veut étudier les fonctions issues des calculs statistiques sur un ensemble de données.

Quelle différence réelle entre l’écart moyen et l’écart-type ?

À titre de note à part, pour ceux pour qui ce serait nécessaire, insistons vraiment sur ceci : la moyenne des racines des carrés des écarts à la moyenne (l’écart moyen) n’est pas la même chose que prendre la racine de la moyenne des carrés des écarts à la moyenne (l’écart-type) :

$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n{(x_i - \bar{x})²}}$$

$$\bold{EM} = \frac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n{\sqrt{(x_i - \bar{x})²}}$$

Ces deux formules sont différentes car l’ordre des opérations a son importance : la racine d’une moyenne n’est pas la même chose que la moyenne des racines (essentiellement parce $\sqrt{a+b} \not = \sqrt{a} + \sqrt{b}$).

L’écart-type est généralement la plus utilisée des deux.

L’étendue

L’étendue est la différence entre la valeur la plus grande et la valeur la plus petite de la série de données. C’est assez simple à comprendre, mais il permet de constater l’homogénéité (ou non) d’une série de données, et de fournir des informations sur les extrêmes.

Par exemple, toujours dans l’exemple du bar avec les salaires, si le salaire moyen est de 2 000 €, et que l’étendue est de 100 €, cela signifie que tous les salaires sont compris dans une fourchette de 100 €. Par exemple, de 1 950 € à 2 050 €, ou encore de 1920 à 2 020 €. Si l’étendue est faible, ça veut dire que tout le monde touche à peu de choses près le même salaire.

Dans le cas où Bill Gates rentrerait dans le bar, l’étendue serait quasiment égal au salaire max (le sien), ainsi qu’à la somme de tous les salaires. Ceci indique l’existence d’une valeur totalement aberrante/

L’étendue est quelque chose d’important qui ne peut pas être obtenue autrement, même avec l’écart-type. On peut avoir deux séries de valeurs avec les mêmes écarts-types et les mêmes moyennes, mais avec des étendues très différentes.
Cette information n’est apportée que par l’étendue, d’où l’importance de noter les valeurs maximales et minimales d’une série de données, en plus de la moyenne, y compris accompagnées de son écart-type.

Exemples

Exemple 1 : salaires de deux entreprises

À titre d’exemples pour tout ça, considérons deux entreprises de mille employés chacune : l’entreprise A et l’entreprise B. La distribution des salaires se fait de cette façon :

Série de données de l’entreprise A

Employé	Salaire
#1	500 €
#2	2 000 €
…	…
#999	2 000 €
#1000	3 500 €
Moyenne :	2 000 €
Médiane :	2 000 €
Mode :	2 000 €
Écart-type :	67,115 €
Min :	500 €
Max :	3 500 €
Étendue :	3 000 €

Série de données de l’entreprise B

Employé	Salaire
#1	1 900 €
#2	1 900 €
…	…
#225	1 900 €
#226	2 000 €
…	…
#550	2 000 €
#551	2 100 €
…	…
#1000	2 100 €
Moyenne :	2 000 €
Médiane :	2 000 €
Mode :	2 000 €
Écart-type :	67,115 €
Min :	1 900 €
Max :	2 100 €
Étendue :	200 €

On constate ici que les salariés de ces deux entreprises ont des salaires bien différents, pourtant les valeurs des moyennes, médianes et écart-types sont identiques ! Seuls changent ici les étendues et les valeurs des salaires le plus bas et le plus haut de l’entreprise.

Pour l’entreprise A, on pourrait penser que le salaire « type » est de 2 000 ± 67 € grâce à la moyenne et l’écart-type, mais dans l’absolu, on aura tout de même un écart de 3 000 € entre le salaire le plus bas et le salaire de plus haut. Cela peut être piégeux.

L’entreprise B, avec le même nombre d’employés, mais avec une distribution des salaires différente, aura un salaire moyen toujours égal à 2 000, et un écart-type de 67 € également, mais l’étendue sera seulement de 100 € ! D’un point de vue de l’égalité des salaires, cette seconde entreprise semblerait mieux : il n’y a aucun salaire qui se détache réellement de l’ensemble : tout est compris dans une fourchette plutôt restreinte.

Exemple 2 : séries de lancers de deux dés

Un exemple plus aléatoire, si on peut dire : le lancer de deux dés.
Si on lance un seul dé, on a autant de chances de faire n’importe quel chiffre de 1 à 6. Si maintenant on lance 2 dés, la valeur la plus probable est le 7, tout simplement, car le nombre de combinaisons qui font 7 est plus importante que toutes les autres : 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 et 6+1 font tous 7, alors que pour faire un 12, il n’y a que la combinaison 6+6 qui fonctionne. Dans le cas de deux dés, toutes les valeurs ne sont pas équiprobables.

Voici le résultat de 100 lancers de dés :

Résultats de 100 lancers de deux dés

Somme obtenue	Fréquence
1	0
2	4
3	6
4	10
5	10
6	13
7	17
8	13
9	12
10	10
11	4
12	1

Si on visualise ça graphiquement, on constate que cela se rapproche d’une fonction gaussienne (ou loi normale). Cela signifie que les dés ne sont pas truqués et que les lancers sont bien dus au hasard :

Cette tendance est renforcée si l’on augmente le nombre de lancers (ou le nombre de dés à chaque lancer), ici le résultat de 10 000 lancers de deux dés, ainsi que le résultat de 10 000 lancers de quatre dés (donc des résultats de 4 à 24).

Conclusions

Il y a différentes valeurs à sortir d’une série statistique. Toutes ont leur raison d’être et toutes apportent une information pertinente au sujet de la série de valeurs, en particulier concernant la dispersion (écart type, étendue…) et la tendance centrale (moyenne, médiane…).

Dans l’exemple ci-dessus, on voit aussi que plusieurs séries statistiques peuvent partager certaines grandeurs (avoir la même moyenne et écart-type) mais être totalement différentes dans d’autres (étendue, valeur min, valeur max).
Certaines valeurs sont également inutiles si on les complète pas par une autre. L’exemple de la moyenne dans un bar avec Bill Gates est relativement parlant. Ici, l’information de la moyenne est totalement absurde : elle ne donne aucune information sur le salaire de chacune des personnes se trouvant dans le bar, mais plutôt une information sur la somme totale des salaires de toutes les personnes qui s’y trouvent. Une moyenne sans son écart-type, ou sans la médiane n’est généralement pas utile. Il ne faut s’en souvenir à chaque fois que l’on lit un article de presse qui parle, par exemple, du salaire moyen qui monte malgré la crise, ou du coût « moyen » de la vie.

Liens

• Why do we use standard deviation? ;
• Les paramètres de dispersion ;
• Indicateur de tendance centrale — Wikipedia ;

Image d’en-tête produite par Bing AI

Vous avez sûrement déjà eu à gratter votre pare-brise de voiture le matin en hiver, pour enlever le givre. Le givre est simplement de la glace apparue par condensation de l’humidité de l’air sur une surface particulièrement froide, comme votre vitre.

Peut-être avez-vous remarqué que, parfois, du givre soit apparu quand bien même les températures n’ont pas été négatives au cours de la nuit.

Comment est-ce possible ? Comment la glace peut-elle se former si l’air est à +4 °C ?
Ce phénomène curieux, bien réel, se produit par la combinaison de plusieurs facteurs.

De la mesure de la température par les services météo

La température donnée par la météo est la température de l’air. Celle de Météo France l’est dans des abris météo standardisées, appelés abri Stevenson, et qui contiennent toute l’instrumentation météorologique. Ces abris sont peints en blancs, protègent de la pluie et des rayons directs, sont situés entre 1,5 et 2,0 mètres de hauteur par rapport au sol, mais laissent quand-même passer l’air. C’est de cet air qui passe que la température, l’hygrométrie et la pression sont captées.

Cette mesure ne correspond pas toujours à la température ressentie ou obtenue par un thermomètre grand public. Une voiture stationnée au soleil sera plus chaude. Un thermomètre accroché sur un mur ou un arbre à l’ombre sera plus froid.

Si votre météo vous dit +4 °C, la température à certains endroits de votre allée ou de votre jardin peut être parfois différente, y compris la température réelle (pas seulement la température ressentie).

Ceci étant dit, cela ne suffit pas toujours à expliquer le givre. Parfois, l’air est réellement à +4 °C partout et pourtant vous devez gratter la voiture.
Rassurez-vous : la thermodynamique va bien. C’est juste qu’une partie des phénomènes en jeu sont bien cachés.

De l’hygrométrie au cours d’une journée

En journée, l’air est plus chaud que la nuit. Il peut donc capter plus d’eau, ce qu’il fait. Durant la nuit, la température baisse et la même quantité d’eau arrive saturer l’hygrométrie. À ce point, on a atteint le « point de rosée » et l’eau doit sortir de l’air. Il va alors condenser en gouttelettes et tomber sur les différentes surfaces disponibles : l’herbe, le sol, votre voiture… L’eau vient donc de là.

S’il ne fait pas trop froid, l’eau restera là comme telle, c’est-à-dire liquide. Mais s’il fait sous les +4 °C, qu’il n’y a pas trop de vent, et surtout que le ciel est dégagé, les choses se gâtent.

Une question de rayonnement perdu

Généralement, tous les objets au repos et à un même endroit sont à la même température : c’est l’air qui participe à transporter la chaleur entre les objets et à égaliser les températures : on parle de conduction thermique par convection de l’air.

S’il n’y a pas de vent, la convection est réduite et les températures ne s’équilibrent plus très bien. Il faut alors prendre en compte un autre phénomène : le rayonnement thermique.

Tous les corps rayonnent de la chaleur, essentiellement par infrarouge. Le rayonnement est fonction de la température : plus un corps a une température élevée, plus le rayonnement est important. Si des braises nous apparaissent chaudes même à distance, c’est à cause du rayonnement qu’elles émettent. D’ailleurs, quand on dit que les braises sont rouges voire jaunes, c’est que la température est suffisante pour émettre non seulement des infrarouges, mais aussi de la lumière rouge, de plus en plus lumineuse, jusqu’à devenir jaune, blanche…

Ce rayonnement, s’il est capté par un autre corps, peut le réchauffer : ce qui est perdu par l’un est alors gagné par l’autre. Deux objets en vis-à-vis vont finir par équilibrer leur température par un échange de lumière infrarouge.

À présent, si vous placez un objet en direction du ciel la nuit, il rayonnera de l’infrarouge vers l’espace, mais ne recevra rien en retour : il y a bien l’air, mais ce dernier rayonne peu par rapport à un objet solide ; le vide sidéral, lui, ne rayonne rien.

En d’autres termes, votre surface exposée à l’espace va refroidir.

S’il n’y a pas beaucoup de vent, le refroidissement par rayonnement va être plus important que le réchauffement par conduction par l’air.

Lorsqu’il fait entre 0 et +4 °C, cette baisse de température engendrée par le rayonnement perdu dans l’espace est suffisant pour que la surface exposée au ciel passe sous les 0 °C. Si de la buée tombe dessus, elle formera du givre et vous devrez gratter… même si l’air un peu plus loin est à une température positive !

Vous constaterez d’ailleurs que le pare-brise gèle beaucoup plus facilement que les vitres latérales, qui ne sont pas autant exposées au ciel. De surcroît, les vitres latérales sont exposées aux murs, aux buissons, haies, qui rayonnent aussi et réchauffent les vitres, empêchant le givre voire toute condensation de se former !

Vous pouvez donc prévenir la formation de givre en stationnant votre voiture face à un bâtiment ou à un arbre par exemple : ces derniers vont rayonner des infrarouges vers votre vitre et cela suffira pour maintenir la vitre au-dessus de 0 °C. Cela marche très bien, parfois même quand l’air est quelques degrés en dessous de zéro !

Le rayonnement et la perte thermique vers l’espace fonctionne évidemment en l’absence de nuages. S’il y a des nuages, ces derniers captent le rayonnement et renvoient le leur vers le sol, réchauffant le pare-brise et empêchant le givre. Pour cette raison, vous constaterez que les matins où vous devez gratter, sont les matins de nuits claires et sans nuages.

image d’en-tête de Lorie Shaull

Dans mon article dédié à l’origine de Noël, j’explique comment une fête astronomique païenne avait donné peu à peu Noël ; les chrétiens n’ayant en effet rien inventé. Eh bien, de façon surprenante ou non, on peut retrouver quelque chose de similaire avec Halloween : l’origine de cette fête résiderait également dans les étoiles !

Rappel sur Noël

Pour rappel, la fin du mois de décembre était remplie de festivités à travers toute l’Europe et même l’Égypte antique : à cette époque de l’année en effet, le Soleil commençait à remonter dans le ciel après plusieurs mois où il ne faisait que baisser. De même, les jours commençaient aussi à se rallonger.

La fin du raccourcissement des jours, et la remontée du Soleil sont marqués par le solstice d’hiver, autour du 21 décembre. Comme le changement de course du Soleil prend toujours quelques jours avant d’être visible, c’était généralement vers le 25 décembre que l’on comprit que les beaux jours allaient revenir.

N’oublions pas qu’on est dans l’antiquité. Ceci était perçu comme un bon présage et donnait donc lieu à des festivités, telles que les saturnales, ou le nouvel an romain.

Plus tard, l’Église plaça ses propres fêtes au même endroit afin de profiter de leur popularité et mieux s’assouvir à travers l’Europe.

Et Halloween ?

Pour Halloween, c’est un peu similaire. L’on ne considère maintenant plus le Soleil, mais plutôt certaines étoiles et constellations.

Une histoire de constellation et de mythologie

L’évolution a donné à notre cerveau une tendance naturelle à reconnaître des formes un peu partout : dans les nuages, dans les étoiles, la forme des rochers ou des arbres. On appelle ça la paréidolie.

Quand on vit dans l’antiquité et que l’on observe le ciel nocturne, on ne voit pas des étoiles comme nous aujourd’hui. On y voit des points, que l’on peut relier, pour former des figures.
Et lorsque nous vivons entourés de chiens nouvellement domestiqués, d’ours, de taureaux, et que nos histoires et contes font mentions de géants, de héros et de divinités, alors on les imagine aussi dans les étoiles au dessus de nous.

C’est de là que viennent les constellations (du latin « con- », un ensemble, et « stella », étoiles), que ce soit l’Aigle, le Grand Chien, Orion le chasseur, la reine Cassiopée, la Grande Ourse, etc.

Qui sait si celles-ci avaient été imaginées à notre époque : aurions-nous la constellation de l’avion, du smartphone, du four à micro-ondes ?

À cause de notre révolution autour du Soleil et de l’inclinaison de notre écliptique, la position et la hauteur des constellations varie au cours de l’année. Chacune des constellations est à son point le plus haut ou son point plus bas une fois dans l’année, et chaque année à la même période. C’est la base de l’astrologie.

Ce phénomène cyclique et annuel, nous donne une horloge cosmique, racontée par ces personnages de la mythologie qui sonnent par exemple l’arrivée de l’hiver ou de l’été, et donc la période des semis ou des récoltes, très importantes.

La constellation des Pléiades pour Halloween

Prenez la constellation des pléiades. Il s’agit d’un ensemble très rapproché de 6 étoiles (sept à l’époque antique) facilement reconnaissable. Elle est juste à côté du taureau et de la constellation d’Orion, dont on reconnaît la ceinture très rapidement, formée de trois étoiles alignées et très lumineuses :

Selon la mythologie grecque, Orion, le chasseur légendaire, tomba sous le charme de sept jeunes femmes, sept sœurs en vérité : les sept filles de Pléione et d’Atlas.
Orion les poursuivit inlassablement durant sept années entières.
Épuisées, les Sœurs demandèrent grâce à Zeus, qui la leur accorda : il les transforma en étoiles dans le ciel, les mettant à l’abri d’Orion. La constellation des sept sœurs, les Pléiades, était ainsi formée.

Les anciens apportaient une grande importance aux Pléiades, qui est une des constellations les plus faciles à repérer dans le ciel. On la retrouve ainsi dans la grotte de Lascaux, chez les Mayas, et dans le monde moderne sur le logo de Subaru, qui est aussi le nom japonais de la constellation.

Au cours d’une année, cette constellation apparaît le matin ou le soir. Le moment où elles commencent à se lever avant le Soleil, les rendant visibles, annonçait le printemps puis l’été. Elle se lève alors de plus en plus tôt dans la nuit, jusqu’à se lever la veille au soir, puis carrément se lever avant même le coucher du Soleil.

Ce dernier moment, où elles se lèvent avant que le Soleil ne se couche marquait l’automne et annonçait l’hiver.

Plus précisément, le moment où les Pléiades commence à se lever lors du Soleil couchant se trouve au milieu de l’automne, et plus précisément vers la fin du mois d’octobre. Cette apparition dans le ciel était alors saluée par la fête des morts.

Pour la petite histoire, Orion était vantard de ses prouesses de chasse, ce qui déplut à Héra. Pour le punir, cette dernière ordonna à un scorpion de piquer Orion quand il ne s’y attendait pas. Et cela arriva : Orion, le chasseur légendaire, mourut tué par un petit animal. Il fut alors transformé en constellation, juste à côté des pléiades… Héra remercia le scorpion en le transformant en constellation également, mais pour éviter que le combat entre le bête et Orion ne s’éternise, plaça le scorpion de l’autre côté de la voûte céleste.

La fête des morts et l’Halloween

Tout comme pour Noël et la position du Soleil, donc, le lever des Pléiades le soir était l’occasion d’une célébration, en l’occurrence celle des défunts, et elle se tenait donc lieue fin octobre à cause de la date où son lever coïncide avec le coucher du Soleil.

Cette fête correspond aujourd’hui à celle de la Toussaint et de la fête des morts, placées respectivement au 1ᵉʳ Novembre et au 2 novembre dans notre calendrier.
Notons au passage que la Toussaint se dit « All Hallow’s » en anglais.

Logiquement, la veille de la Toussaint — le soir où les Pléiades sont observables — correspond au 31 octobre. Autrement dit une date appelée « veille de la fête de la Toussaint », ou « All Hallow’s Eve », en anglais, dont l’expression a fini par évoluer en « Hallowe'en » avec le temps.

Et nous y voilà : Halloween représentant la veille au soir de la fête de la Toussaint (elle-même veille de la fête des morts), et placée le jour de l’année où la constellation de la Pléiade se lève au moment où le Soleil se couche.

Liens & ressources

• Pleiades: The Seven Sister Stars on Halloween | The Old Farmer's Almanac
• Pléiades: les sept sœurs étoiles de l'Halloween - Les jardins de Laurent
• Les Pléiades (mythologie et histoire des constellations)
• Orion et les pléiades
• Les Pléiades : joyau du ciel d’hiver | Espace pour la vie
• Orion, les Hyades et les Pléiades - Clodoweg
• Orion — Wikipédia
• Halloween — Wikipédia
• Subaru — Wikipédia

image d’en-tête de Ram Yoga

Parlons encore une fois de ces objets de la vie courante qui renferme un peu de science, à l’instar des ventilateurs pour poêle, des sprinklers ou des cocottes minute. Cette fois-ci parlons des tapis rafraîchissants pour chiens ou chats.

Ce sont des tapis à poser par terre et dès qu’on se pose dessus, ils donnent une sensation de froid très prononcé. En période caniculaire, on peut les utiliser sous son oreiller, ou alors les laisser à nos animaux de compagnie qui les apprécient également.

Comment ça marche ? Comment produisent-ils du froid ?

Le problème de produire du froid

Produire du froid n’est pas aussi simple que produire du chaud.

Pour produire de la chaleur, on doit transformer une énergie (électrique, chimique…) en chaleur (énergie thermique), et… c’est tout.

Pour faire du froid, ce mécanisme ne fonctionne pas. On ne peut pas produire du froid par conversion d’électricité en froid : ça ne se fait pas, la nature ne fonctionne pas comme ça. La nature même de la chaleur et du froid ne le permet pas.

Le froid et le chaud n’ont pas de sens en physique : ces deux choses sont identiques : de l’énergie thermique. Un corps froid a simplement moins d’énergie thermique qu’un corps chaud.

Ce que l’on sait faire, c’est déplacer de l’énergie thermique d’un endroit et l’évacuer ailleurs. L’endroit en question finira alors par refroidir. C’est ainsi que fonctionnent les climatiseurs, les frigos, les modules Peltier…

Les tapis rafraîchissants fonctionnent sans piles et encore moins avec un mini frigo : ils sont parfaitement passifs.

D’ailleurs… ils ne produisent pas de froid !

Une simple impression

Les tapis pour animaux ne produisent pas de froid. Vous avez bien lu. Ils sont à la même température que le reste. La sensation de froid est une impression. Cela n’empêche pas que ce soit efficace pour se rafraîchir.

En fait, c’est exactement comme marcher pied nu sur le carrelage, qui semble beaucoup plus froid que marcher sur un tapis. Le carrelage et le tapis sont à la même température, mais les deux n’agissent pas de la même façon en ce qui concerne la chaleur du pied.

Quand on marche sur le tapis, le pied réchauffe le tapis et le tapis maintient ensuit le pied chaud : on peut marcher sans se geler les pieds. La chaleur émise par le pied reste à proximité de celui-ci. Le tapis isole thermiquement le pied chaud du sol froid, et la chaleur reste dans le pied :

Si on marche sur le carrelage, la sensation est autrement plus froide, car le carreau absorbe très rapidement la chaleur et la dissipe dans le sol. Le carrelage est un bon conducteur de chaleur et ne demande qu’à conduire la chaleur de vos pieds dans le sol.
La chaleur de votre pied finit alors par être diffusé dans le sol et le pied par refroidir :

Quand je parle d’isolant ou de conducteur thermique, cela réfère à la notion de conductivité thermique, tout comme on peut parler de conductivité électrique.

Conductivité thermique, convection thermique ou capacité thermique ?

La conductivité thermique permet d’exprimer la quantité d’énergie thermique (de chaleur) qu’un matériau peut conduire d’un endroit à un autre par unité de temps. L’énergie thermique est essentiellement associée à de l’énergie vibratoire dans les molécules. Si les molécules transmettent cette vibration de proche en proche aux molécules voisines, alors l’énergie thermique finit elle aussi par être véhiculée.

Les métaux font ça très bien. Si on chauffe l’extrémité d’un bout de cuivre, l’autre extrémité devient très rapidement chaude également. Si vous cuisinez, vous le constatez facilement avec une cuillère en métal plongée dans une casserole. À l’inverse, une cuillère en bois ne se réchauffe pas aussi rapidement : le bois ne conduit pas bien la chaleur.

Ce n’est cependant pas la meilleure méthode pour transporter la chaleur. On peut transporter beaucoup plus d’énergie thermique si on déplace un corps chaud d’un endroit en un autre. En effet, transporter de la matière chaude d’un endroit à un autre est généralement plus efficace que laisser la chaleur se conduire toute seule d’un endroit à un autre. On parle alors de convection, lorsqu’il y a déplacement de matière en plus de chaleur.

Enfin, le transport de chaleur est également amélioré avec des matériaux qui peuvent absorber de grandes quantités de chaleur. Plus un matériau peut absorber de calories avant de s’échauffer, plus on peut véhiculer de chaleur à l’aide de ce matériau. L’eau est très bonne pour ça : l’eau peut emmagasiner beaucoup d’énergie thermique. Bien plus que de l’acier ou du cuivre !
L’eau doit absorber 4,18 joules par gramme pour monter d’un degré. Le cuivre, avec les mêmes 4,18 joules, monterait de 11 degrés ! Dit autrement, transporter de l’eau chaude véhicule plus de chaleur que transporter du cuivre chaud.

En plus, la fluidité de l’eau lui permet de se mettre en convection et de transporter la chaleur encore plus facilement. C’est pour ça qu’on préfère utiliser des fluides quand on a besoin de refroidir des choses, comme un PC (par water-cooling) ou un moteur de voiture (avec le liquide de refroidissement).

Et nos tapis rafraîchissants ?

Les tapis sont remplis d’une sorte de gel, à base de polymères mais aussi à base d’eau.
L’idée est de tirer parti de tous ces phénomènes cités plus haut à la fois. L’eau, tout d’abord, peut absorber de grandes quantités de chaleur. Quand on pose la main sur le tapis, une grande quantité de chaleur est transmise au tapis… ce qui a pour effet de refroidir la main !

L’eau et le gel dans le tapis sont partiellement liquides: ils peuvent donc se déplacer au sein du tapis : l’eau réchauffée par votre main est alors déplacée et de l’eau fraîche vient prendre sa place se mettre sous votre main, et l’on sent à nouveau du froid.

Enfin, le tapis étant grand et en contact avec le sol et l’air, toute la chaleur absorbée est également évacuée grâce à une grande surface d’échange thermique avec l’extérieur. Le tapis offre donc une sensation continue de fraîcheur.

Une autre explication possible

En faisant les recherches en ligne pour expliquer la sensation de froid très prononcée de ces tapis, j’ai trouvé d’autres explications. L’une d’elle fait mention d’un gel « activé par la pression ».
Autrement dit, appuyer sur le tapis provoquerait un refroidissement réel du gel qui se trouve dedans : la température du tapis diminuerait quand on appuie dessus.

Ceci est un mécanisme possible : le gel peut être constitué de telle sorte qu’une pression peut lui faire changer son état moléculaire, ou juste son état physique, de façon à entrer dans une phase de plus basse entropie. Ce changement de phase est alors endothermique et la température baisse. D’un point de vue purement conceptuel, c’est quelque chose qui serait possible.

Cependant, en effectuant mes essais sur mon propre tapis, je n’ai pas observé de baisse de température lorsque j’ai posé un poids sur le tapis. Il n’y a donc pas de phénomène endothermique en jeu. En revanche, mon tapis en entier monte en température lorsque je pose mes pieds dessus : c’est donc bien signe que des calories sont rapidement captées de mes pieds et renvoyées dans tout le tapis.

Enfin, si la compression produisait un refroidissement, un relâchement devrait produire un échauffement. C’est obligatoire. Or ce n’est pas le cas et même le contraire : dès que l’on retire la main chaude du tapis, ce dernier n’est plus réchauffé par la main et commence à perdre en température.

Des tapis tirant parti d’un phénomène endothermique peuvent exister, mais mon tapis n’est pas de ce genre-là. Le principe d’un « gel activé par la pression » est donc très probablement un simple « argument » commercial.

Conclusion

Les tapis rafraîchissant ne deviennent pas réellement froids, pas plus que le carrelage de la salle de bain n’est plus froid que le tapis qu’on pose dessus : les deux sont à la même température. La sensation de froid ne provient que du mécanisme qui vole la chaleur de votre pied ; mécanisme bien plus fort avec le carrelage qu’avec un tapis.

Ces mécanismes font intervenir la captation de la chaleur corporelle ainsi que son transport au sein du tapis, et le tout est optimisé par le choix des matériaux pour avoir une sensation de froid agréable en périodes de fortes chaleurs, y compris pour nos animaux de compagnie.

Liens

Si, au lieu de froid, vous voulez plutôt avoir chaud, vous pouvez essayer de voir du côté des chaufferettes, pratiques à mettre dans vos poches. Il en existe qui fonctionne avec des cristaux exothermiques, ou alors les chaufferettes catalytiques qui fonctionnent avec de l’essence à Zippo.

Quelques liens de ressources et de discussions :

• Pressure activated gel cooling pads for dogs: what are the physics behind them?
• How do pet cooling mats work?
• Cooling Gel Pillow. – Keeping It Cool
• How do pet cooling mats work ? : chemistry

Le lien vers mon modèle de tapis rafraîchissant :

• Tapis Rafraîchissant Chien et Chat (lien Amazon)

image d’en-tête de Đặng Đức Vinh

On rencontre typiquement les aurores polaires au niveau des pôles de la Terre, mais parfois, ceux-ci peuvent descendre à des latitudes plus basses, y compris de façon exceptionnelle en France métropolitaine.

D’où viennent-elles ? Pourquoi elles donnent ces couleurs ? C’est l’objet de cet article.

Définitions

Bien que l’on parle souvent d’aurores boréales, le terme général est plutôt aurores polaires. Boréale signifie simplement le nord, et les aurores boréales sont donc les seules aurores proches du pôle Nord.

Quand les aurores ont lieu au pôle Sud, on parle des aurores australes.

Quant au terme d’aurore lui-même, il vient du latin aurora, qui signifie briller. Une aurore brille dans le ciel. Le terme désigne également les premières lumières du matin (pour la même raison), et se retrouve aussi dans les racines étymologiques de l’or (aurum, en latin), à nouveau parce que ça brille.

Cela ne nous dit d’où elles viennent quand on les voit dans le ciel.

Origine des aurores

Les aurores sont des phénomènes lumineux provenant de l’interaction entre les molécules de l’atmosphère (azote, oxygène, hydrogène…) et les particules libérées par le Soleil lors des éruptions solaires.

Le Soleil, par son activité thermique et magnétique, souffle en permanence des particules électriquement chargées (protons, électrons) dans toutes les directions. On parle du vent solaire. Il lui arrive d’émettre des bourrasques de particules nettement plus fortes qu’à l’habitude. Cela se produit lorsque l’activité magnétique solaire atteint des pics lors des cycles solaires, tous les 11 ans environ. On parle d’orages magnétiques.

Dans ces cas-là, si la bourrasque se dirige vers la Terre, les particules finissent piégés par le champ magnétique terrestre. Elles sont alors déviées le long des lignes de champ. Or, ces lignes pointent vers les régions polaires, où elles concentrent les particules avant de les envoyer sur la haute atmosphère, entre 80 et 1 000 km environ.

C’est pour cette raison que les aurores sont visibles vers les pôles.

Ce sont ensuite les collisions et les interactions entre ces particules solaires et les particules atmosphériques de la Terre qui produisent de la lumière.

D’où viennent leurs couleurs ? Pourquoi y en a-t-il des différentes ?

L’interaction qui a lieu entre les particules chargées du Soleil et l’atmosphère résulte en une excitation des atomes de l’atmosphère. Lorsque les atomes se désexcitent, cela se traduit par la libération d’un photon de lumière.

Chaque gaz produit ainsi son propre spectre de couleurs en réaction à une excitation extérieure.

C’est le principe des enseignes lumineuses en vogue des années 1950-1960, et faites de tubes néon : le néon produit une couleur orange vif en cas d’excitation, alors que l’hélium produit plutôt du blanc, et le xénon du bleu :

La même chose s’observe dans l’atmosphère. Dans l’atmosphère, on a principalement de l’oxygène (21 %) et de l’azote (78 %). Le reste, moins de 1 % restant, correspond à d’autres gaz (argon, dioxyde de carbone, eau…). Ces gaz sont relativement bien mélangés au niveau sol, mais ce n’est pas forcément le cas en altitude : là, la vitesse thermique des molécules font qu’à certaines altitudes on trouve préférentiellement certains gaz et pas d’autres.

Par conséquent, quand les particules solaires arrivent dans l’atmosphère, en fonction du type de choc (élastique, inélastique…), de la vitesse de l’impact et de la molécule heurtée, la réaction n’est pas la même et la lumière émise lors de la désexcitation est différente également.

Ainsi, quand ces interactions ont lieu entre 120 et 180 km, on observe des lumières vertes et rouges à cause de l’oxygène. Quand les interactions ont lieu à plus basses altitudes, l’azote est majoritaire dans l’atmosphère et l’on observe du bleu, rouge et violet.

Tout ceci doit évidemment également se produire la nuit (sinon la lumière du jour masque le phénomène), et lorsque le ciel est dégagé de nuages. Les projections de particules solaires doivent aussi évidemment être faites en direction de la Terre. Cela fait beaucoup de conditions à réunir et l’ensemble reste donc un phénomène assez rare et spectaculaire.

Quelles conséquences pour nous ?

Les aurores, les phénomènes lumineux n’ont pas de conséquences directes sur nous, si ce n’est qu’elles sont jolies, fascinantes et qu’on aime les regarder. Certaines cultures y associent également des croyances : au Japon par exemple, voir des aurores est le signe d’un mariage heureux.

Ce qui peut avoir une conséquence, ce sont les phénomènes qui donnent naissance aux aurores : les vents solaires. Rappelons que ce sont des particules chargées, et donc d’énormes courants électriques. Ces courants produisent des champs magnétiques qui à leur tour vont induire des surtensions dans toutes les structures conductrices sur Terre, et en particulier dans les lignes haute tension longues distances, provoquant des incidents électriques et des coupures. Ce fut le cas par exemple en 1989 au Canada et aux USA, où 6 millions de personnes furent plongés dans le noir durant plusieurs heures.

Le bombardement de particules chargées lui-même peut affecter ou endommager l’électronique parfois fragile, surtout quand ce dernier est utilisé en altitude (avion, montagne) en raison d’une moins grande épaisseur d’atmosphère protectrice.
Les cartes électroniques des satellites ou des sondes spatiales sont d’ailleurs plus robustes et résistantes à tout ça : la gravure des circuits intégrés y est beaucoup moins fine.

Références et liens

• Les couleurs des aurores boréales | Agence spatiale canadienne
• How a baseless myth about Japanese tourists and the northern lights was born — and still persists - ArcticToday
• La tempête solaire qui a plongé 6 millions de personnes dans le noir

image d’en-tête de Bill Devlin

Le tableau périodique compte 118 éléments chimiques connus, pourtant, tout cela n’explique que 5 % l’univers.

Tout ce que l’on voit, les galaxies et les étoiles, les planètes, les animaux et les plantes, les océans et les montagnes, nos machines et nos outils, aussi diverses qu’elles soient, sont faits des éléments du tableau périodique, qui sont la matière baryonique et qui ne correspond qu’à 5 % de l’univers.

Sur ce pourcentage, et à l’échelle de l’univers, 90 % de tout ça n’est que de l’hydrogène. C’est-à-dire un simple proton associé (ou pas) à un simple électron, produits suite au big-bang et subsistant depuis, amassés en étoiles (où d’ailleurs l’électron est dissocié de son proton). Les 10 % restants sont partagés entre de l’hélium seul d’une part, produit par la fusion de l’hydrogène dans les étoiles et les autres éléments d’autre part (oxygène, silicium, carbone, fer, or, uranium, magnésium…) qui ensembles ne constituent qu’une infime fraction des atomes de l’univers.

Un rocher, ou même la planète Terre tout entière, aussi grande qu’elle nous apparaît, n’est donc constitué que d’éléments à l’état de trace dans la composition de l’univers. Vous vous sentez insignifiant ? Ce n’est pas terminé.

Que compose donc les 95 % restants de l’univers ? Pourquoi ne la voit-on pas ?

Imaginez-vous marcher sur la plage ou dans la neige et apercevoir des empreintes de pas. Qui les a laissés là ? On ne sait pas : il n’y a personne aux alentours. Pourtant les traces sont là. Quelqu’un a dû les laisser, c’est une certitude.

Dans le cas de ces 95 % de l’univers, c’est la même chose. Bien qu’on ne les voie pas, et qu’on ne sait pas ce que c’est, on voit les traces qu’elles laissent dans l’univers.

Mieux, on a découvert qu’il y a deux types d’empreintes : une gravitationnelle et une liée à l’expansion de l’univers. On a donné, à ces deux choses le nom de matière noire et énergie noire (ou sombre). Ces deux choses ne sont pas à confondre avec l’antimatière, qui est encore autre chose, et qui fait partie de la matière baryonique normale.
On peut aussi citer le courant noir, un autre phénomène mystérieux et d’origine inconnu.

La matière noire

La première correspond à environ 25 % de ce que compose l’univers, et représente donc cinq fois plus que la matière normale. Elle a été découverte en analysant la vitesse de déplacement de galaxies au sein d’amas de galaxies, dès 1933, puis redécouverte près de quarante années plus tard.

Dans un amas de galaxies, toutes les galaxies orbitent le même centre de masse, et normalement, les galaxies proches du centre se déplacent bien plus rapidement que celles plus éloignées. La diminution de la vitesse en fonction de la distance suit une loi bien précise et parfaitement connue. Or, on a constaté que cette règle n’était pas respectée pour les galaxies dans ces amas, ni même pour les étoiles dans une galaxie.

Une des façons d’expliquer ça, fut par l’hypothèse d’une masse cachée, invisible. On a baptisé ça la « matière noire ». On ne sait vraiment pas grand-chose à son sujet, mais on sait :

• que c’est là, ou en tout cas que quelque chose est là ;
• que ça agit au travers de l’interaction gravitationnelle ;
• qu’il y en a environ 5 fois plus que de matière normale.

Et… c’est à peu près tout à ce jour. La nature exacte reste un mystère à ce jour.

La matière noire n’est pas visible, elle n’interagit donc pas avec la force électromagnétique. Elle ne forme pas de « molécules » et semble ne pas former d’astres denses. Elle semble juste constituer de larges amas autour des galaxies.

L’hypothèse d’une masse fantôme 5 fois plus grande que la matière ordinaire expliquerait d’autres phénomènes étonnants dans l’univers et l’espace, comme les variations dans le fond diffus cosmologique. Ce dernier est la chaleur rémanente du Big-Bang, qui est globalement homogène dans l’univers tout comme la distribution des galaxies dans la galaxie.
Les seules variations ne sont que de ±0,1 % par endroit : c’est faible, mais elles restent anomalistiques. Néanmoins, les différentes simulations numériques arrivent à les retrouver, à condition d’avoir un univers cinq fois plus massif que ce qu’on a avec la seule matière visible.

On a donc des preuves suffisantes pour dire qu’il existe quelque chose. Quant à savoir si c’est vraiment une masse, ou une « matière », rien n’est moins sûr. Il existe d’autres hypothèses concurrentes.

La plus connue est probablement la théorie MOND (MOdified Newtonnian Dynamics), qui se destine à expliquer les mouvements des galaxies et l’anomalie du fond diffus cosmologique par une modification de la mécanique newtonienne. Elle semble moins soutenue que celle d’une vraie « matière » fantôme.

Une autre voudrait que la masse manquante soit le résultat de l’interaction de notre univers avec un autre univers, et qui agirait dessus à distance, à la manière d’un aimant caché sous une table qui agit sur un trombone posé dessus.

Certains pensent que la matière noire est juste de la matière « normale » mais que l’on ne verrait pas : petits trous noirs, ou particules très légères mais hyper-nombreuses, telles que des neutrinos (regroupées sous le terme de WIMPs : weakly interacting massive particles), des formations inconnues composées de particules connues (strangelet, ou particules formés de multiples quarks). D’autres penchent pour une cinquième force fondamentale, une anomalie dans la supersymétrie, etc.

Mais à cause de l’absence de preuves directes, cela fait 90 ans que le mystère reste entier, malgré des dizaines d’expériences scientifiques. Les premiers résultats de détection d’ondes gravitationnelles encouragent à penser qu’on a enfin une méthode pour analyser la matière noire qui n’agit que par gravité, mais on est encore dans un épais brouillard scientifique tout de même.

L’énergie noire

L’énergie noire, elle, est tout à fait autre chose. Son hypothèse est également plus récente et remonte à 1997 !

En relativité générale, les équations permettent tout un tas de choses que la physique classique ne permettait pas. L’une de ces choses est un univers en expansion. Ceci a été mis en évidence par Edwin Hubble, le scientifique éponyme du télescope. Ce dernier remarqua que les galaxies lointaines subissaient davantage le phénomène de décalage vers le rouge — le redshift — que les galaxies plus proches. Cela signifiait que les galaxies lointaines s’éloignaient plus vite.

L’explication à ça est que l’univers était en expansion et que plus les galaxies étaient distantes de nous, plus il y a d’espace qui s’étire, et donc plus l’expansion les éloigne de nous. La lumière émise par ces galaxies étant elle aussi étirée, les longueurs d’ondes s’en voient d’autant plus allongées que les galaxies sont loin.
Or, si notre univers grandit à chaque seconde qui passe, ça signifie que par le passé, il était plus petit. Aussi, si l’on remonte assez en arrière, il y a un moment où sa taille devait être nulle. Cette idée — nouvelle en 1930 — était considérée comme ridicule et on donna ironiquement le nom de « big bang » à l’explosion qui provoqua l’expansion initialement.

Pourtant, beaucoup d’indices incontestables aujourd’hui montrent que notre univers est bien en expansion.

Une question qui vient dès lors est de se demander si cette expansion ralentit ou non, et donc de savoir s’il arrivera un moment où l’univers cesse de s’étendre pour amorcer une contraction (et éventuellement un retour vers un état ultra-dense, c’est-à-dire l’idée connue sous le nom de « big crunch »), puis une explosion de type big-bang de nouveau, créant un processus cyclique sur la formation de notre univers.

Les mesures qui suivirent pour répondre à cette question donnèrent un résultat inattendu : non seulement l’expansion ne ralentit pas, mais en plus elle accélère ! Ceci semble enfreindre tout un tas de lois physiques, mais c’est ce qu’on observe.

Le taux d’expansion est connu sous le nom de constante de Hubble. On mesure ainsi que l’univers gonfle de 70 km/s par mégaparsec. Ça signifie qu’une galaxie située à 1 mégaparsec (3 261 564 années lumière) s’éloigne de nous, et nous d’elle, avec une vitesse de 70 km/s. C’est donc cette vitesse qui croît avec le temps.

Bien-sûr, si l’univers gonfle de plus en plus vite, une certaine pression ou énergie le pousse à faire ça. Mais laquelle ? Cette « énergie » inconnue, c’est l’énergie noire.

Tout comme pour la matière noire donc, on ne sait pas grand-chose à son propos. On sait seulement qu’elle est là, quels sont ses effets et aussi qu’elle est sans cesse créée. En effet, si l’univers gonfle, l’énergie doit logiquement être de plus en plus diluée et donc de moins en moins active. Or c’est l’inverse que l’on observe ! L’énergie noire est donc de plus en plus active, donc si elle était créée constamment. À partir de quoi ? On ne sait pas. Une hypothèse serait qu’il s’agit d’une propriété intrinsèque de l’espace. Et comme l’espace s’étend, l’énergie noire est de plus en plus importante aussi.

Si l’énergie sombre se crée de nulle part aujourd’hui, c’est qu’il y en aura de plus en plus avec le temps qui passe, mais aussi qu’il y en avait de moins en moins si l’on remonte le temps. En particulier, juste après le Big Bang, il y en avait moins que la matière (et la matière noire). La gravité agissant de façon attractive sur la matière, en l’absence d’énergie sombre suffisante, l’expansion doit ralentir. Ceci s’est bien produit durant environ 8 milliards d’années, mais depuis 5 milliards d’années après, l’expansion est en accélération.

Cela semble enfreindre les lois les plus fondamentales de la physique, mais ça ne semble pas plus absurde que l’idée d’un univers tout entier lui-même né d’une explosion originelle ! Ainsi, si l’on peut accepter l’idée d’un big-bang sorti de nulle part, il devrait être acceptable l’existence d’une énergie dont il s’en crée également de plus en plus à mesure que l’espace grandit.

Les raisons ou l’origine de tout ça demeurent un mystère, mais on estime que la quantité « d’énergie » qui pousse notre univers à gonfler de plus en plus vite est aujourd’hui telle que ça représenterait environ 70 % de tout ce qu’il contient.

On peut digresser un peu et imaginer ce qui va se passer dans l’avenir, si l’expansion augmente de plus en plus.
La constante de Hubble nous dit qu’un objet situé à 1 mégaparsec s’éloigne de nous à 70 km/s. S’il est situé à 2 parsecs, il s’éloigne de nous à 140 km/s. Logiquement, un objet suffisamment éloigné pourrait s’éloigner à une vitesse dépassant la vitesse de la lumière. Ce n’est pas tant son éloignement qui a cette vitesse, mais plutôt la « création » de distance entre nous et l’objet. Dans les deux cas, le résultat est le même : de la lumière émise par cet objet ne pourra jamais nous atteindre, car l’expansion sera plus rapide que le déplacement de la lumière.
Il existe donc une distance au-delà de laquelle aucune information ne peut nous parvenir : on appelle ça l’horizon cosmologique.

Si cette expansion s’accélère avec le temps, la constante de Hubble grandit et l’horizon cosmologique se rapproche. Il arrivera un moment où l’horizon cosmologique sera de plus en plus proche de nous. Les galaxies lointaines finiront au-delà et des galaxies visibles aujourd’hui s’éteindront peu à peu, et disparaitront de notre connaissance.

Si l’expansion s’accélère encore, l’horizon cosmologique peut se rapprocher indéfiniment. Assez en fait, pour séparer même les atomes et particules. Dans ces conditions, toutes les particules, tous les atomes finiront par s’éloigner de toutes les autres à des vitesses supraluminiques. Il n’y aura alors plus aucune interaction entre les particules et l’univers sera à un stade de mort thermodynamique.

Le courant noir

Tout comme la matière noire et l’énergie noire, le qualificatif de « noir » désigne davantage quelque chose que l’on ne voit pas, que quelque chose de couleur noire.

Pour celui-ci, il n’y a pas de consensus scientifique. Il est néanmoins assez mystérieux de noter et d’étudier quelques étonnements obtenus dans divers travaux de recherches, en particulier quand cela concerne un éloignement mystérieux et uniforme d’une partie de l’univers à 600 kilomètres par seconde…

Si l’on n’avait que l’expansion uniforme de l’univers, alors toutes les galaxies situées à la même distance de nous s’éloigneraient à la même vitesse quelle que soit la direction dans laquelle on regarde. Or, des observations menées dès 1973 montraient que d’un côté de nous les galaxies s’éloignent plus vite que de l’autre côté. Dans un référentiel plus englobant, cela voudrait dire que les galaxies dans leur ensemble ont un déplacement global net vers une direction en particulier. C’est ce déplacement unidirectionnel d’un paquet de galaxies que l’on appelle le courant noir, ou flux noir, si on traduit ça de l’anglais dark flow.

Si le courant noir est un déplacement des galaxies vers un endroit en particulier, on peut se demande quelle source attractive — a priori gravitationnellement — provoque ça.

Diverses études (2008, 2013) depuis ces observations semblent tantôt mettre en doute le courant noir, tantôt nous conforter dans l’hypothèse de son existence. Le problème réside essentiellement dans le fait que les infimes hétérogénéités dans l’intensité du fond diffus cosmologique et la distribution de masse dans l’univers visible ne peuvent expliquer totalement ce que l’on voit. On n’a donc aucune conclusion exacte à donner dans la cause de ces observations.

Le Grand Attracteur, une concentration de galaxies au sein de notre superamas de galaxies Laniakea et situé environ 200 millions d’années lumière de nous (ce qui n’est pas énorme à l’échelle de l’univers visible) et d’une masse de 150 000 galaxies (2×10¹⁶ masses solaire) semble ne pas être la cause du courant noir : les effets du courant noir s’étendraient en effet beaucoup plus loin, à des distances comptées en milliards d’années lumières…

Une hypothèse est que le déplacement actuel soit le déplacement rémanent provoqué par l’attraction de quelque chose situé au-delà de l’horizon cosmologique, et que nous ne pouvons pas voir aujourd’hui, ni visuellement avec la lumière, ni par gravité (ces deux phénomènes se déplaçant à la vitesse de la lumière, rappelons-le).

En conclusion

Cet article présente deux phénomènes (voire trois si on inclue le courant noir dont on n’est pas encore sûr) dont le processus demeure, aujourd’hui encore, inconnu.

On observe des choses, parfois avérées, mais on ne sait pas encore les expliquer.

Ici, on sait que l’on ne sait pas, ce qui est déjà pas mal : on aurait également pu ne pas savoir que l’on ne savait pas. Il y a donc des choses que l’on sait inconnues, et d’autres, probablement encore plus nombreuses dont on ignore jusqu’à l’existence.

La recherche est là pour lever les doutes et les interrogations. Il s’agit d’un processus long et complexe, mais qui avance petit à petit malgré tout. Et plus la recherche avance, plus la somme de ce que l’on sait et connaît augmente et plus l’on progresse dans ce brouillard épais des connaissances.

En sciences toujours, l faut mieux admettre que l’on ne connaît pas quelque chose (et éventuellement stimuler les recherches sur le sujet), que s’inventer des conclusions et des raisons sorties de l’imaginaire et produites sans preuve, ou même d’indices.

En sciences, ne pas savoir n’est pas un problème.

• Dark Flow & The Great Attractor - YouTube
• What is Dark Matter and Dark Energy? - YouTube
• The Absurd Search For Dark Matter - YouTube
• Dark Flow & The Great Attractor - YouTube
• Cosmological constant — Wikipedia
• Where Did Dark Matter And Dark Energy Come From?
• Grand attracteur — Wikipédia
• NASA - Mysterious Cosmic 'Dark Flow' Tracked Deeper into Universe|https://www.nasa.gov/centers/goddard/news/releases/2010/10-023.html]

Image d'en-tête de Don Mc Crady

Dans ce troisième article sur les choses que l’on peut faire à la maison, je vous propose de vous munir d’un aimant puissant (ceux qu’on trouve dans les disques durs par exemple, ou un capable de lever une boule de pétanque).

Repousser de l’eau

Un aimant attire le fer, l’acier et un autre aimant. Concernant le dernier, il peut également le repousser si on change son orientation.

Mais savez-vous qu’il existe également des matériaux naturellement et constamment repoussés par les aimants ? Ce sont les matériaux diamagnétiques.

En présence d’un champ magnétique, les matériaux diamagnétiques développent leur propre champ magnétique, opposé au premier.
Un tel matériau n’est pas magnétique en soi : il n’attire pas le fer et ne repousse pas d’autres matériaux. Mais il repousse un aimant quand ce dernier est suffisamment proche.

L’eau est un matériau diamagnétique, et on peut le voir avec un aimant suffisamment petit et puissant : quand on suspend un aimant au-dessus de l’eau, un petit creux apparaît à la surface du liquide :

Ces expériences où l’on vous montre que les céréales sont attirées par un aimant ne montrent en réalité que le diamagnétisme de l’eau qui compose le lait : l’aimant repousse l’eau, et cela crée un creux à la surface. La céréale tombe alors dans le creux, donnant l’apparence qu’il est attiré par l’aimant.

Cela ne vient pas du fer qui se trouve dans la céréale : l’expérience fonctionne avec du polystyrène ou du pollen, qui ne contiennent pas de fer du tout. D’autres matériaux sont diamagnétiques également, comme le carbone pyrolithique ou le bismuth. Il existe ainsi des figurines où un petit aimant flotte indéfiniment entre deux plaques de bismuth.

Tomber au ralenti

Lorsque l’on fait tomber un objet, il tombe en accélérant à un taux égal à 1 g, où g est l’accélération de la pesanteur), soit 9,81 m/s². Cela veut dire que chaque seconde, la vitesse de chute augmente de 9,81 m/s, ignorant les effets dus aux frottements de l’air.

Maintenant, quand on fait tomber un aimant à travers un tube métallique non-ferreux, même si l’aimant ne frotte pas contre les parois du tube, il est ralenti : l’aimant tombe lentement à travers le tube, défiant alors la gravité.
Il existe deux petits fidgets qui utilisent ce principe pour fonctionner : le Moondrop et le Feel-flux :

Comment ça se fait ?

L’aimant possède un champ magnétique autour de lui. Si l’aimant est immobile, le champ magnétique est statique, invariant. Si l’on bouge l’aimant, alors le champ se déplace avec lui. Autrement dit, si l’on reste posé à un endroit donné, le champ se déplace et varie. Or, un champ magnétique qui varie, ça produit un courant électrique s’il y a un métal pas loin.

C’est ce qui se passe dans le tube : si l’aimant tombe à travers le tube il va induire un courant électrique circulaire dans le tube : on parle de courants de Foucault. Maintenant, que fait un courant électrique ? Il produit un champ magnétique !

Or, le champ magnétique produit par le courant induit par la chute de l’aimant est opposé au champ magnétique de l’aimant lui-même (loi de Lenz). Il en résulte que l’aimant qui chute va voir une force magnétique s’opposer à sa chute : cette force freine la chute de l’aimant et ce dernier tombe au ralenti.

L’aimant ne peut cependant pas s’arrêter totalement : si cela devait arriver, le champ magnétique ne varierait plus, il n’y aurait plus de courant et donc plus non plus de champ magnétique secondaire pour empêcher l’aimant de tomber. En somme, l’aimant est ralenti seulement quand il tombe. S’il s’arrête, on ne peut plus dire qu’il tombe et il n’est plus ralenti.

L’aimant doit tomber pour être ralenti. Et plus l’aimant est puissant, ou plus le tube est conducteur, plus le ralentissement est prononcé : la force empêchant l’aimant de tomber tend alors à s’approche de la force poids qui tire l’aimant vers le bas.

Avec le fidget du Feel-Flux, vous avez la version en cuivre et celle en aluminium. La version en aluminium est bien moins chère, mais celle en cuivre offre un meilleur résultat : le cuivre est meilleur conducteur que l’aluminium.

Enfin, il est à noter que si la chute est ralentie, il y a une déperdition d’énergie cinétique. Cette déperdition a lieu sous forme de pertes thermiques dans le métal. Certains trains ou camions utilisent des freins magnétiques basés sur ce principe pour ralentir sans utiliser de frottements mécaniques (et donc réduit les points d’usure).

Déformer l’image d’un écran CRT

Les écrans CRT, pour cathode ray tube, ou « tubes à rayons cathodiques » sont les écrans cathodiques, ceux des vieilles télés ou écrans.

Ces écrans fonctionnent à base de hautes tensions : une électrode — la cathode — est mise à un très fort potentiel électrique qui va accumuler beaucoup d’électrons dessus. Cette accumulation d’électrons va rendre la cathode très fortement négative et les électrons vont finir par s’en échapper à très grande vitesse, créant un rayon d’électrons.

Vu que le tube cathodique lui-même est sous vide, les électrons fusent à travers le tube à une fraction notable de la vitesse de la lumière. Ils viennent ensuite heurter la surface de l’écran. Ce dernier est recouvert de luminophores et la zone bombardée d’électrons devient lumineuse.
En contrôlant l’orientation du faisceau d’électrons, on arrive à viser les bons pixels et à reconstituer l’image sur la télé.

Les vieux écrans, avant les écrans plats, fonctionnaient comme ça. En soi, c’étaient des accélérateurs de particules de salon.

Maintenant l’aimant : les électrons sont des charges électriques. Or une charge électrique qui se déplace produit un champ magnétique. Si on approche un aimant, le champ magnétique du faisceau va être dévié.

Résultat, si l’on approche un aimant d’un écran cathodique : les électrons tapent dans les mauvais pixels et l’image est déformée. S’il vous reste un tel écran, essayez avec un aimant : cela forme des figures colorées et géométriques, qui tendent à mettre en évidence le champ magnétique de l’aimant (sa forme, son sens…) :

Ces écrans avaient d’ailleurs parfois un bouton « démagnétiser », pour recalibrer l’image et la débarrasser de tout magnétisme résiduel, et ainsi remettre le faisceau en face des pixels.

Ressentir l’oscillation des courants alternatifs

Les aimants sont sensibles aux champs magnétiques : ils réagissent aux champs externes. Ces champs externes peuvent venir d’un autre aimant ou d’un électroaimant. Les transformateurs électriques permettent de convertir de passer d’un courant haute tension (et basse intensité) à un courant basse tension (et haute intensité) en faisant transiter l’énergie électrique par une phase où l’énergie est sous forme magnétique.

Une petite partie de cette énergie magnétique peut fuiter en dehors du bloc transformateur et on peut la détecter. Si l’on tient un aimant dans la main et que l’on approche un dispositif transformateur d’électricité, alors l’aimant se met à vibrer au rythme du champ magnétique dans le transformateur ; lui-même oscillant au rythme des oscillations du courant, généralement 50 Hz.

On peut en faire l’expérience à la maison : les transformateurs électriques ne manquent pas dans nos maisons. Des blocs transformateurs d’un PC, au chargeur d’un téléphone, ou alors, là où ça marche le mieux, ce sont les lampes de bureau basse tension avec un socle. On peut alors poser l’aimant dessus et l’entendre ou le sentir vibrer à 50 Hz !

Parfois, avec les très gros transformateurs, la carcasse métallique même du transformateur vibre sous l’effet du champ magnétique. On appelle ça la magnétostriction et c’est ce qui produit le bruit caractéristique des transformateurs ou même des moteurs électriques (train, voiture électrique, métro…).

Les détecteurs antivol dans les supermarchés fonctionnent également avec des champs magnétiques alternatifs. Ces derniers sont émis par les portiques antivol aux casses ou à la sortie du magasin. Si on essaye de faire passer un article muni d’un dispositif antivol, ce dernier réagit et émet son propre champ magnétique. Ce dernier est ensuite capté par le portique et il sonne.

Vous pouvez passer par un tel portique en tenant un aimant dans la main (rassurez-vous, un aimant permanent ne fait pas sonner les portiques) : il vibrera et vous le sentirez.

Détecter les faux billets

Parmi les nombreuses mesures de protections contre la contrefaçon utilisée sur les billets de banque, il y a l’encre ferromagnétique.

Il s’agit d’une encre dont un des ingrédients contient de l’oxyde de fer, qui réagit à un aimant : le billet est attiré par l’aimant. Les billets en euro (la première série) contient également cette mesure de sécurité et si vous avez un aimant puissant, vous pouvez réussir à attirer certaines parties du billet vers l’aimant :

Notez bien que tout le billet n’est pas magnétique, seules certaines portions le sont. Mais en baladant l’aimant dessus, vous trouverez assez vite les portions concernées.

Certains détecteurs de faux billets fonctionnent en testant la présence et la position de la bande magnétique sur le billet. D’autres détecteurs pratiquent le test à la lumière UV (certaines encres sont fluorescentes), d’autres aux infrarouges, ou encore à la présence de symboles ou inscriptions particulières (constellation EURion).

image d’en-tête de Daynoir

Les lunettes, tout comme les miroirs de salle de bain ou encore les vitres de voitures, ont tendance à former de la buée quand l’air est humide et qu’il fait froid. Il existe des sprays « antibuée » censés prévenir la buée et maintenir une bonne visibilité.

Comment fonctionnent ces sprays ? C’est l’objet de l’article. Un indice : c’est une question de tension de surface de l’eau !

Pourquoi se forme de la buée ?

Pour savoir ce qui se passe, il faut déjà savoir pourquoi il se forme de la buée et pourquoi elle détériore la visibilité.

La buée n’est autre que de l’humidité qui condense sur une surface froide, dans le cas présent, un verre de lunette ou une vitre. L’eau contenue sous forme de gaz dans l’air redevient liquide au contact de la vitre froide et y adhère.
À cause de la tension de surface de l’eau, les molécules d’eau sont davantage attirées entre-elles qu’au verre. Il en résulte que l’eau a tendance à prendre la forme de gouttelettes bien rondes au lieu de former un film uniforme sur tout le verre.

Dans ces conditions, le verre mouillé, bien que toujours transparent, altère totalement l’image par diffraction :

C’est ce phénomène que l’on cherche à prévenir ici, et une solution est alors d’agir sur la tension de surface de l’eau.

La tension de surface

La tension de surface — ou tension superficielle — je l’ai dit, provient du fait que les molécules sont très fortement attirées les unes aux autres. Une molécule au cœur d’un récipient d’eau attire l’eau partout autour d’elle, mais en surface, la molécule ne peut attirer que celles situées en surface. Vu qu’il y a moins de molécules d’eau, la force de cohésion n’en est que plus forte en surface : l’eau forme donc comme un film, et ce dernier est suffisamment résistant pour y faire flotter un trombone, par exemple :

Dans le cas de la condensation, ce processus entraîne la formation de gouttelettes arrondies, ce qui permet à l’eau de minimiser la surface totale tout en maximisant la quantité d’eau dans une goutte. La forme géométrique dont le ratio volume / surface est le plus grand est en effet une sphère. La taille maximale des gouttes est ensuite limitée par la gravité et la force de cohésion avec le verre.

Il est totalement possible de briser cette tension de surface : cela se fait en empêchant les molécules d’eau d’être liées entre-elles !

Le rôle d’un tensioactif

Un produit qui s’insère dans un liquide, vient se positionner entre les molécules et réduit la tension de surface, s’appelle un tensioactif.

L’alcool ou le savon sont des tensioactifs. Vous pouvez essayer : si vous avez votre trombone qui flotte sur l’eau, versez une goutte de savon ou de produit vaisselle dans le verre et le trombone coulera aussitôt. Le tensioactif aura alors séparé les molécules d’eau et la tension de surface diminue : le trombone n’est alors plus soutenu et il coule.

Dans le cas des sprays pour lunettes, le tensioactif est généralement un alcool (de l’alcool isopropylique) ainsi qu’un produit détergeant similaire au savon qui forme un film persistant sur le verre. Quand l’eau vient s’y condenser, ce dernier ne cherche pas à former des gouttes d’eau arrondies, mais plutôt un film d’uniforme épaisseur. Résultat : il n’y a plus de déformation de l’image :

En prime, vu que la surface de contact est beaucoup plus grande avec le verre, l’eau y capte davantage de chaleur et s’évapore plus rapidement !

Une autre solution : réchauffer le verre

La méthode que tout le monde connaît, et qu’on utilise dans une voiture ou une salle de bain, est de souffler de l’air chaud sur la vitre. Cela permet de faire évaporer l’eau qui s’y condense. Jusque là, rien de nouveau. Mais s’il était possible de récupérer la chaleur ambiante, ou le rayonnement invisible du Soleil pour réchauffer le verre sans pour autant bloquer la lumière ?

Ceci est justement ce qu’a fait un groupe de scientifiques suisses. Ces derniers ont publié un papier où ils expliquent avoir développé un traitement de surface constituée d’une fine couche d’or emprisonnée entre deux réseaux de dioxyde de titane. L’ensemble mesure moins de 10 nm d’épais. L’effet de cette nanostructure est d’absorber le rayonnement infrarouge et de le convertir en chaleur, tout en laissant passer la lumière visible.

La moitié du rayonnement solaire naturel, même indirect, par exemple lorsqu’il fait nuageux, est composé d’infrarouge invisible. Toute cette énergie est captée par la couche d’or qui la transforme en chaleur. Ceci réchauffe alors le verre et fait partir la buée.

Le réchauffement du verre, selon les chercheurs, serait jusqu’à +8 °C par rapport à la température ambiante, tout ça en restant transparent à la lumière visible, et donc parfaitement adaptée aux lunettes ou aux vitres.
Les verres ainsi traités se désembuent quatre fois plus rapidement qu’un verre ordinaire et sont également plus efficaces pour prévenir la formation de buée initialement.

Conclusion

Les sprays ou lingettes antibuée fonctionnent, car elles contiennent des tensioactifs : des molécules qui réduisent la tension de surface du liquide. L’eau ne cherche plus à former des gouttes qui déforment l’image, mais forme un film uniforme dont l’effet sur la vision est pratiquement nul.

Voici ce que cela donne sur une surface vitrée :

Quant à d’autres méthodes, notamment à base de nanotechnologies, sont activement en développement : le papier sur la fine couche d’or a été publiée juste quelques jours après que j’eus fini d’écrire cet article !

image d’en-tête de Gabriel Sai

Avez-vous parfois constaté que toutes les fumées n’ont pas la même couleur ? Certaines sont blanches, d’autres noires… Et même hors du cadre d’un conclave, on peut trouver quelque chose à dire sur tout ça.

En l’occurrence, les fumées noires sont essentiellement constituées de suie imbrûlée et de particules lourdes, c’est-à-dire bien plus grosses que de simples molécules. Les fumées blanches sont plutôt chargées de vapeur d’eau et forment des nuages (entre autres molécules invisibles et plus ou moins polluantes évidemment).

Mais qu’en est-il des fumées bleues, comme celles observées avec une cigarette ? Et pourquoi, cette même fumée, devient-elle blanche lorsqu’elle est expirée ?

Ce phénomène curieux fait l’objet de cet article. Et non, ce n’est pas une raison pour se mettre à fumer.

La fumée bleue : une question de taille

Ce qui détermine la couleur d’une substance gazeuse, comme une fumée, c’est la façon dont les molécules du gaz interagissent avec la lumière. En particulier, comment et par quel mécanisme la lumière est diffusée — déviée — par le gaz.

Une des formes de diffusion possible est la diffusion de Rayleigh.
Cette diffusion existe quand les particules sont bien plus petites que la longueur d’onde de la lumière. Pour le visible, cela signifie une taille de l’ordre de 100 nm (0,1 µm) maximum.
Cette diffusion se produit alors si les particules se trouvent sur la trajectoire d’un rayon lumineux : l’onde lumineuse, qui n’est autre qu’une oscillation du champ électromagnétique, provoque une oscillation des électrons des atomes qu’elle rencontre et ces derniers vont renvoyer leur propre lumière, identique à celle qui a provoqué la vibration. Il en résulte que la lumière est renvoyée dans toutes les directions autour de cet atome :

L’intensité de la diffusion de Rayleigh dépend de la longueur d’onde de la lumière diffusée. Plus précisément, cette dépendance est à la puissance −4. Cela signifie que si la longueur d’onde est multipliée par 2, alors la diffusion est divisée par 16 (car 2⁻⁴ = 1/16). Une faible augmentation dans la longueur d’onde constitue donc une réduction importante dans la diffusion de cette longueur d’onde. Ce que cela signifie pour nous est que le bleu est fortement diffusé, et les autres couleurs, nettement moins.

Tout ce processus est ce qui se produit avec la fumée de cigarette : cette fumée est très fine (les particules sont plus fines que 100 nm) et sous la lumière blanche, le bleu est renvoyé dans toutes les directions, y compris vers l’observateur, alors que les autres couleurs continuent leur chemin en ligne droite, car elles sont peu ou pas diffusées. La fumée nous apparaît donc bleutée.

Et pour la fumée expirée, qui est blanche ?

Maintenant, quand un fumeur inhale la fumée et l’expire quelques instants après, les particules ne sont plus sous le même état dans l’air expiré. L’air dans les poumons est très humide, et cette humidité se condense sur les impuretés. Ici, les particules de la fumée vont produire de petites gouttelettes.

Ces gouttelettes sont beaucoup plus grosses et la diffusion de Rayleigh ne fonctionne plus. La diffusion qui a lieue à présent est appelée diffusion de Mie, qui correspond à la diffusion obtenue quand les particules sont bien plus grosses que la longueur d’onde incidente.
Quand on éclaire cette fumée constituée de gouttelettes d’eau, toutes les longueurs d’ondes sont diffusées dans les mêmes proportions et la lumière blanche est déviée dans sa globalité : la couleur de la fumée est… blanche.

C’est pour ça que je disais plus haut que l’on observe en réalité un nuage : eux aussi sont composés de gouttelettes d’eau, comparativement grosses par rapport aux molécules. Et c’est aussi la raison pour laquelle les nuages sont blancs : toute la lumière y est diffusée par le principe de la diffusion de Mie.

Et pour la complétude : l’origine de la couleur bleue de la fumée est également celle de la couleur bleue du ciel : les très fines impuretés, les molécules elles-mêmes et les variations dans la densité de l’air produisent la diffusion de Rayleigh. Le bleu nous vient donc de tous les côtés, alors que les autres couleurs, le jaune, rouge, vert, orange… nous provient seulement directement du Soleil, qui est donc jaune-blanc.

Image d’en-tête de Lindsay Fox

Le pop-corn est ce que l’on obtient quand on chauffe très fortement les grains de certaines variétés de maïs : le grain de maïs, petit et rond, éclate subitement et prend beaucoup de volume. Comment ça se passe ?

Une histoire de polymères

Le grain de maïs est essentiellement constitué d’amidon : un polymère naturel du sucre, autrement dit un long enchaînement de molécules de glucose. Il contient également un peu d’eau. L’amidon et l’eau sont piégés dans le grain lui-même par la peau, appelé le péricarpe, du grain.

Lorsque l’on chauffe tout ça autour de 180 °C, on assiste à plusieurs phénomènes.

Pour commencer, l’amidon solide et dure devient gélatineuse, pratiquement liquide. L’eau quant à elle monte également en température. En temps normal, à 180 °C, elle se serait vaporisée, mais là elle reste liquide à cause de son confinement dans le grain. Incapable de se vaporiser, elle va monter en pression : on parle d’environ 9 fois la pression atmosphérique, soit environ quatre fois la pression d’un pneu de voiture !

Soumis à un tel effort, le péricarpe finit par céder. À ce moment, l’eau et l’amidon gélatineux ne sont plus retenus : l’eau peut se détendre et revenir à la pression atmosphérique et se vaporiser, et elle fait cela directement dans l’amidon.
Il en résulte que l’amidon prend jusqu’à 30 fois son volume et devient une sorte de mousse : une structure aérée constituée d’alvéoles pleines de gaz (de vapeur, en l’occurrence).

Qui plus est, tout comme la compression d’un fluide tend à l’échauffer, la détente tend à la refroidir. Lorsque le grain de maïs cède, l’eau va rapidement se détendre, se vaporiser et se refroidir, passant immédiatement de 180 °C à 135 °C. Ceci a pour conséquence de recristalliser l’amidon : la mousse obtenue est alors figée et durcie : le pop-corn est prêt.

Enfin, comme l’éclatement d’un grain de maïs sous 9 bars de pression est assez violent, l’amidon commence à être éjecté du grain dès la formation des premières fissures : c’est cela qui forme les « ailes de papillon » d’un grain de pop-corn :

Un processus similaire du polystyrène expansé

L’amidon, ce polymère du glucose, qui s’expanse sous l’effet de la vapeur d’eau, n’est pas sans rappeler un autre produit que vous avez sûrement déjà vu : le polystyrène expansé.

Je dis bien « expansé » car le polystyrène de base ne l’est pas forcément : le plastique qui forme les pots de yaourt, par exemple, est du polystyrène non-expansé : il n’est pas sous forme de mousse.

Pour obtenir du polystyrène expansé, on utilise une émulsion de styrène (le monomère, le maillon de la chaîne du polystyrène) dans de l’eau. Quand on commence à polymériser le styrène pour former du polystyrène, on ajoute un fluide, du pentane typiquement : ce dernier va imprégner le polystyrène en train de se former.

Ici, on recrée en réalité les conditions d’un grain de maïs, à savoir un fluide (l’eau ou le pentane) imprégnant un polymère (l’amidon ou le polystyrène). Ensuite, il suffit de chauffer fortement avec de la vapeur et le polymère devient mousseux puis se fige.
Dans le cas du polystyrène expansé, ce dernier est généralement directement moulé pour lui donner la bonne forme.

Le polystyrène, comme le pop-corn est très léger et peu dense. Mais dans les deux cas, il suffit de les plonger dans un solvant pour le condenser rapidement : la structure de mousse s’effondre et tout l’air présent dans la mousse est relâchée. C’est ce qui se passe quand on plonge un pop-corn dans de l’eau.

Conclusion

Comme tout processus, le pop-corn se forme par une succession d’événements provoqués par un ensemble de conditions réunies. En l’occurrence, le grain de maïs plein d’amidon doit également contenir un peu d’eau (14 % idéalement), être bien étanche (la variété « butterfly » convient pour ça) et l’ensemble doit être chauffé à environ 180 °C.
Ensuite, le grain éclate et l’eau qui s’évapore au milieu de l’amidon provoque l’expansion de ce dernier qui se fige enfin formant une mousse volumineuse mais très légère.

Ce processus est identique à celui qui permet la création du polystyrène expansé. Par ailleurs, les composés d’amidon expansé (pop-corn) sont utilisés pour remplacer le polystyrène dans certains cas, comme celui d’absorbeur de chocs dans les colis par exemple, comme absorbeur de chocs.

Liens et références

Liens :

• Le pop-corn, c’est emballant | Pour la Science
• Pourquoi le POPCORN explose ? − YouTube (par Jamy)
• From Seed to Snack – Popcorn.org

Comme j’ai dit, le maïs qui pousse dans un champ n’est probablement pas du maïs à pop-corn : son péricarpe (sa peau) ne retient pas la pression de l’eau au moment de chauffer et ne permet pas de former cette mousse ni le « pop ».
Il faut du maïs spécial, comme celui-ci ou celui-là (liens Amazon).

Inutile d’en acheter quinze paquets : une fois transformé en pop-corn, le gain de volume est d’un facteur 30 environ, ce qui en fait un snack particulièrement économique. Une casserole avec deux cuillères d’huile de cuisson (tournesol par exemple) et une seule poignée de grains de maïs, un petit fond donc, suffiront pour remplir la casserole de pop-corn à la fin ! Il ne restera alors plus qu’à sucrer, ou saler, et à déguster !

image de Marco Verch

À l’école, en chimie, on apprend que les atomes sont composés d’un noyau avec des électrons qui tournent autour, organisés en couches électroniques.

Naturellement, on pense alors à une organisation sous la forme de cercles comme des planètes autour d’une étoile. Ce modèle est intuitif et facile à se représenter, mais il ne correspond pas à la réalité, car il n’explique pas tout.

Si vous jetez un œil à un manuel de chimie un peu plus avancé, vous verrez plutôt des orbitales atomiques avec des formes très étranges :

D’où viennent ces choses ? Que voit-on ici ? Pourquoi ces formes étranges ?

Rappel de physique quantique et des électrons

Incertitude

Loin du modèle planétaire d’un atome où les électrons font figure d’une petite bille électrique qui gravite autour d’un noyau atomique, on admet aujourd’hui que le modèle d’un atome est celui d’un noyau avec un nuage d’électrons autour. L’idée de « nuage » désigne ici quelque chose de fluide, de flou, donc tout le contraire d’une couche circulaire ou sphérique contenant des billes.

Ce nuage ne se contente pas de contenir l’électron : il est l’électron.
Ce modèle est lié à l’hypothèse selon laquelle l’électron n’a pas une position bien définie, et provient de la notion d’incertitude de Heisenberg sur la position et la vitesse d’une particule (qui ne peuvent être connus simultanément de façon précise).
À la place d’une position et d’une trajectoire, donc, on associe à l’électron une probabilité de présence. Cela signifie qu’à chaque endroit donné de l’espace, on a une probabilité précise de trouver l’électron que l’on recherche.

On peut alors définir des zones de l’espace dans laquelle l’électron se trouve avec une probabilité arbitrairement choisie, typiquement 90 %.

L’idée derrière le calcul des orbitales les nuages électroniques, c’est ça : délimiter la région de l’espace tel qu’on ait 90 % de chance d’y trouver l’électron. Le reste de l’univers tout entier constituant les 10 % restants.

Ces « régions », telles que je les appelle, ce sont les orbitales atomiques.

Dualité onde-particule, fonction d’onde

Une autre notion très importante en quantique, c’est la nature même de la matière ou de la lumière. Historiquement, ce que Newton avait considéré comme des « billes de lumière », les photons, pouvait aussi manifester des comportements ondulatoires, telle que des interférences. Pendant très longtemps, le débat de savoir si un photon était une onde ou une particule divisait la communauté scientifique. Le problème a pu être plus ou moins résolu grâce à la physique quantique, en proposant un objet mathématique dont la nature était particulaire et ondulatoire à la fois.

L’électron — comme le photon — présente également un caractère ondulatoire selon les cas de figure. Cela ne veut pas dire que le caractère corpusculaire a disparu : les deux sont là.

Cette « onde-particule » est appelée en physique quantique un paquet d’onde, et constitue le modèle d’une entité qui possède à la fois le caractère d’une onde et celui d’une particule.

On peut donc voir l’électron non comme une bille orbitant un atome, mais telle une onde évoluant autour d’un noyau atomique, comme recourbée sur elle-même.

Si l’on donne plus ou moins d’énergie à l’électron, l’onde qui lui est associée va vibrer plus rapidement et va occuper une orbite avec une forme différente. Les différents modes de vibration correspondent alors à différentes harmoniques de cette onde.

La détermination de ces harmoniques et la forme de l’onde qui en résulte se fait par le calcul de la fonction d’onde associée à l’électron. Cette fonction s’obtient en résolvant l’équation de Schrödinger, très célèbre, et permet de calculer la probabilité de présence de l’électron en tout point de l’espace.

Juste pour vous mettre en appétit, voici à quoi ressemble la fonction d’onde pour l’atome d’hydrogène. L’hydrogène a bien un seul électron, mais ce dernier peut être dans une orbitale ou une autre, selon son énergie :

$$\Psi_{n\ell m}(r, v, \phi) = \sqrt{\left(\frac{2}{na_0}\right)^3 \frac{(n-\ell-1)!}{2n[(n+\ell)!]}} e^{-\frac{\rho}{2}}\rho^\ell L^{2\ell+1}_{n-\ell-1}(\rho) \sdot Y_{\ell m}(v, \phi)$$

Orbitales atomiques

Maintenant combinons ces deux notions : d’une part, on définit des régions de l’espace où l’onde a une probabilité arbitraire de se trouver (90 %), et d’autre part, l’électron qui évolue de façon ondulatoire au sein de cette région, et dont le mode de vibration dépend de son énergie.

Tout système oscillant décrit des formes plus ou moins géométriques, à cause de ses modes de fréquence propre^[1]. L’oscillation d’un électron au sein d’un atome n’y déroge pas, et en appliquant la fonction d’onde à un électron, on obtient la forme de ses différentes orbitales, correspondant chacune à un niveau d’énergie.

C’est la géométrie de ces orbitales que l’on voit sur ces images.

Les niveaux d’énergie sont définis de façon formelle par quatre grandeurs : les quatre nombres quantiques de l’électron. Ces nombres quantiques suffisent et permettent de décrire une orbitale électronique au sein d’un atome.
Chaque nombre apporte, de façon simplifiée, une information à propos de l’orbitale : le premier nombre peut être associé à sa taille, le seconde sa forme, le troisième son orientation dans l’espace, le quatrième le sens de rotation de l’électron.

Ces nombres sont quantifiés (discontinus) : les modes de vibration associées à chaque électron le sont également, et c’est pour cette raison que les orbitales ont des formes si régulières et délimitées.

Pour le moment, commençons par voir les quatre nombres quantiques, qui est le but de cet article.

Les nombres quantiques

Les électrons s’organisent en couches, sous-couches et orbitale au sein d’un atome. La découverte de cette organisation s’est faite par étape au cours du XXᵉ siècle. Toutes les notations empiriques qui y réfèrent sont empreints de cette histoire et réfèrent souvent, comme on va le voir, à l’analyse spectrale, qui est la méthode ayant permise la plupart des découvertes.

Dans ce qui suit, je vais retracer le cheminement historique. Je ferais aussi le lien entre les notations empiriques et les notations modernes.

n : le nombre quantique principal, ou couche électronique

Historiquement, on a remarqué que certains éléments pouvaient être regroupés selon leurs propriétés chimiques. Le potassium et le sodium par exemple, ou encore le fluor, le chlore et le brome : à chaque fois ils avaient des propriétés très proches et formaient des molécules similaires.
Bohr a proposé dès 1913 un modèle atomique où les électrons s’organisaient en couches distinctes : le modèle de Bohr de l’atome :

Ici, seules les couches externes servaient à la chimie, indépendamment des couches internes. Les couches externes avec un même nombre d’électrons conféraient alors les mêmes propriétés chimiques aux éléments, d’où leur classement dans la même colonne au sein du tableau périodique.

Ces différentes couches d’électrons étaient appelées K, L, M, N… etc. jusqu’à Q pour le tableau périodique actuel. Cette dénomination provient des premières expériences utilisées en spectroscopie des rayons X^[2].

Aujourd’hui, pour la couche électronique, on parle plutôt du nombre quantique principal, noté « n ». n est numéroté de n=1 pour (K) la première couche, n=2 pour (L) la seconde, n=3 pour (M) la troisième, et ainsi de suite.

Les couches électroniques correspondent à une énergie grandissante, qui se traduit par un éloignement croissant de l’électron à son noyau.

Pour l’instant, je crois que ça n’est pas encore trop compliqué. Ajoutons juste que chaque couche électronique peut contenir un nombre d’électrons égal à 2n², au maximum.
Pour les 4 premières couches, on a donc :

Nombre d’électrons par couche électronique

n	nombre d’électrons maximal par couche
1	2
2	8
3	18
4	32
…	…
n	2n²

Dans le tableau périodique, hormis pour les éléments de transition (le bloc central), la couche électronique externe d’un atome est appelée couche de valence. C’est la couche qui détermine les propriétés chimiques de l’atome.

ℓ : le nombre quantique secondaire (ou azimutal), sous-couche électronique

Découverte

En analysant le modèle de Bohr, on s’aperçoit que ce n’est pas encore très précis. En effet, plusieurs dizaines d’électrons peuvent être sur la même orbite (c’est à dire avec la même énergie). Or, lorsque l’on observe les raies spectrales produites par les atomes, on voit beaucoup plus de transitions que de couches électroniques. Il devait y avoir une structure interne à chaque couche : ce sont les sous-couches.

C’est Sommerfeld qui proposa sa solution, en proposant de nouveaux nombres quantiques. Dans le modèle de Sommerfeld-Bohr, les sous-couches peuvent avoir des formes elliptiques autour d’une même couche circulaire (donc avec le même n).
L’hypothèse d’une sous-structure propre à chaque couche a donc été mise sur la table dans ce modèle, et on lui associe le second nombre quantique, ℓ, le nombre quantique azimutal.

ℓ réfère à la grande lettre L utilisée en mécanique pour décrire le moment cinétique (ou moment angulaire), une grandeur physique qui apparaît dans le cas de masses en rotations. L’électron étant en rotation autour du noyau, il dispose d’un moment cinétique : cette lettre est donc restée. Dans le cas de l’électron, le moment cinétique est quantifié.

Là où le nombre quantique principal était plutôt associé à la taille d’une couche, le nombre quantique azimutal lui donne sa forme. Dans le modèle de Sommerfeld, c’est un peu le degré d’aplatissement de la couche électronique :

Aujourd’hui, le modèle circulaire/elliptique est abandonné, et on utilise des représentations en formes de lobes.

Description et représentation moderne

Quantitativement, chaque couche électronique n est divisée en n sous-couches, numérotées de 0 à n−1. Par exemple, la couche n=3 aura les sous-couches ℓ=0, ℓ=1 et ℓ=2. Chaque sous-couche ℓ peut contenir jusqu’à 2(2ℓ+1) électrons.

Comme je l’ai dit, ces sous-couches électroniques ont été découvertes par l’analyse des spectres d’émission des atomes, et donc des raies. Or, on distinguait les raies selon leur « importance » dans le spectre. Ces raies ont été nommées avec des qualificatifs (en anglais).
Les quatre premières sous-couches portent donc pour nom les qualificatifs suivants :

• ℓ=0 : s (pour sharp)
• ℓ=1 : p (pour principal)
• ℓ=2 : d (pour diffuse)
• ℓ=3 : f (pour fundamental)

Les fameux « s, p, d, f » viennent donc de là, et ils correspondent tout simplement aux sous-couches 0, 1, 2, 3. La sous-couche « s », est présente dès la première couche. La sous-couche « f » n’est présente que dès la couche n=4.

Quant aux ℓ suivants, non découvertes dans la nature, on suit simplement l’ordre alphabétique (sans le i, jugé trop ressemblant au j) :

• ℓ=4 : g
• ℓ=5 : h
• ℓ=6 : j
• ℓ=7 : k
• …

On peut résumer les deux premiers nombres quantiques dans le tableau suivant :

Nombre d’électrons par couche et sous-couches

couche		sous-couche
n	2n²	ℓ	nℓ	2(2ℓ+1)
1 (K)	2	0	1s	2
2 (L)	8	0	2s	2
		1	2p	6
3 (M)	18	0	3s	2
		1	3p	6
		2	3d	10
4 (N)	32	0	4s	2
		1	4p	6
		2	4d	10
		3	4f	14
…	…	…	…	…

Attention car n est numéroté en commençant à 1, mais ℓ est numéroté en commençant à 0. D’où, la relation suivante parfois rencontrée :

$$0 \leqslant \ell \leqslant n-1$$

Si, schématiquement, les couches successives sont de plus en plus grandes en taille, les multiples sous-couches ℓ correspondent à des « portions » de ces couches et avec des formes bien définies.

Voyons tout ça.

Sous couche « s » (ℓ=0)

Comme expliqué en introduction, les formes des sous-couches répondent aux solutions de la fonction d’onde. Si l’on trace cette fonction pour les sous-couches s (1s, sous-couche s de la couche 1 ; 2s, sous-couche s de la couche 2 ; 3s, sous-couche s de la couche 3), on obtient ceci :

Cette courbe traduit la probabilité (en y) de trouver un électron en fonction de la distance au noyau (en x). On voit que pour 1s, il y a un seul lobe positif et décroissant : il y a donc une zone où la probabilité est très forte autour du noyau. En trois dimensions, cela correspond à une sphère centrée sur le noyau.

Pour la 2s, on voit qu’il y a deux lobes : un positif au début (la partie de la courbe au dessus de l’axe horizontal), et un négatif après un moment (la partie de la courbe en dessous de l’axe) qui remonte ensuite vers 0. On a donc deux sphères concentriques. Vu que la courbe 2s franchit l’axe des abscisses, et passe par 0, cela signifie qu’entre les deux sphères, il y a une zone où la probabilité de trouver un électron 2s est nulle. Pour 3s enfin, il y a 3 lobes et deux passages par 0 : on a donc trois sphères distinctes.

Si l’on représente ça en trois dimensions, on obtient ceci :

Sous couche « p » (ℓ=1)

Regardons maintenant les sous-couches p (donc ℓ=1). Cette sous-couche n’apparaît qu’à partir de la seconde couche. On peut tracer les fonctions d’ondes :

Ici, on remarque qu’au niveau de l’origine, donc proche du noyau, la probabilité est nulle. Les lobes n’englobent donc pas le noyau. Il faut s’en éloigner un peu pour commencer à avoir une chance de trouver un électron. Ce qu’il faut voir ici, c’est que la courbe est symétrique de l’autre côté de l’origine, dans les rayons négatifs si l’on veut. Physiquement, cela correspond à une composante dépendante de l’angle à laquelle on se trouve par rapport au noyau.

Cette sous-couche p possède donc deux lobes hémisphériques de part et d’autre du noyau, et ça au sein de chaque couche :

Les couleurs aident à visualiser les différents lobes, mais ils représentent mathématique le signe (+/−) de la fonction d’onde, et physiquement sa phase (car la composante ondulatoire confère à l’électron une fréquence, une amplitude et une phase).

Sous couche « d » (ℓ=2)

Si l’on poursuit maintenant, on arrive sur les sous-couches d (ℓ=2).

Ces sous-couches d sont en forme de trèfles ou de donut (l’un ou l’autre dépendant du troisième nombre quantique, mℓ, que l’on va voir juste après).
Le principe est fondamentalement le même. Ici, la fonction d’onde est encore plus dépendante de l’angle et les lobes figurent donc un peu partout autour du noyau :

À nouveau, à chaque fois qu’on progresse dans les couches, les sous-couches d sont de plus en plus lobées :

Sous-couche « f » et suivante (ℓ=3, 4, 5…)

De façon similaire, les sous-couches f, g, et suivantes ont des formes encore plus lobées et exotiques.

mℓ : le troisième nombre quantique, ou nombre quantique magnétique, de l’orbitale électronique

Découverte

Si vous avez suivi : n correspond à la couche, ℓ à la sous-couche, les « ellipses » de Sommerfeld. Bien qu’un cercle reste identique quelque soit son orientation, une ellipse peut être orientée : vers la droite, vers la gauche… Sommerfeld proposa donc également un troisième nombre quantique, destiné à définir l’orientation considérée de son ellipse.
Chaque sous-couche désigne donc un ensemble d’orbitales de même forme, mais avec des orientations différentes.

Maintenant, souvenez-vous : à une transition électronique correspond une raie dans le spectre d’émission. Ceci est vrai en temps normal. Mais en temps anormal, c’est à dire ici, dans un champ magnétique, on s’est rendu compte que les atomes produisaient des raie multipliée en plusieurs sous-raies.

Sans le champ magnétique, plusieurs raies se superposent car elles ont la même énergie. C’est normal : les ellipses de Sommerfeld ont la même forme. Mais dans un champ magnétique, l’orientation de l’ellipse a également une influence sur la couleur ! Le champ magnétique lève la superposition : on passe donc d’une raie à une multitude de raies contigües^[3] :

Ici, on parle d’une orbitale, chacun avec son orientation propre (X, Y, Z…). Les orbitales avec la même forme se regroupent en sous-couche (les ellipses). Et les différentes sous-couches en couche (les ellipses étant centrées autour d’un cercle).

Si le champ magnétique lève cette superposition (on parle de levée de dégénérescence), l’orientation du champ magnétique a une influence sur les transitions électroniques : les électrons dans les orbitales alignés sont moins énergique que les électrons qui sont dans l’autre sens. Cela se traduit par un petit décalage de la raie spectrale correspondante et elles ne se superposent plus exactement.

Ce troisième nombre quantique, introduit par Sommerfeld et destiné à donner l’orientation de l’orbitale est nommé le nombre quantique magnétique, en référence au phénomène qui le met en évidence. Le nombre quantique magnétique est noté m ou mℓ.

Description et représentation moderne

Chaque sous-couche électronique ℓ peut contenir 2ℓ+1 orbitales, numérotées de −ℓ à +ℓ. Donc la sous-couche f (ℓ=3) aura sept orbitales mℓ : −3, −2, −1, 0, +1, +2 et +3.

Les orbitales sont des versions « orientées » des sous-couches. Ce que l’on représente un peu plus haut comme une paire de lobes est une orbitale, et plusieurs orbitales de même forme mais orientés différemment forme une seule sous-couche.

Typiquement, dans le cas des sous-couches p avec deux lobes, ces derniers peuvent être alignés selon l’axe X, Y et Z :

Ces orbitales coexistent de façon superposée, si l’atome a suffisamment d’électrons, bien entendu. Elles ont la même énergie, et seul le champ magnétique (ou électrique) peut les mettre en évidence et levant la superposition des raies spectrales.

Dans les sous-couches d, f et suivantes, qui sont plus complexes, on peut avoir d’autres orientations : XY, XZ, YZ, X²… Un peu comme on peut avoir des directions « sud », « sud-ouest », ou « sud-sud-ouest » entre les points cardinaux principaux. On obtient alors des orbitales aux figures très diverses en résolvant la fonction d’onde :

Notons que parfois, on a des représentations multicolores (comme dans l’introduction de l’article). La raison est purement mathématique : il faut savoir que la fonction d’onde se résout dans le cadre des nombres complexes. Les images en bleu/rouge ici sont des projections dans les nombres réels. Celles avec les couleurs montrent la même chose mais sans privilégier une projection particulière dans l’espace des réels. Les couleurs représentent alors les valeurs de mℓ (ou eigenstate), et cela reste bien entendu une simple représentation (les électrons n’ont pas de couleur).

Entre ceux deux types de représentations on trouve la correspondance assez facilement :

Voilà pour la description physique de mℓ.
On a vu les couches (K, L, M… pour n=1, 2,3), les sous-couches (s, p, d, f pour m=0, 1, 2, 3), les orbitales (avec mℓ=−2, −1, 0, +1…). Il manque un dernier nombre quantique. Pour ça, il faut constater que chacune des orbitales peut porter deux électrons au maximum : chacun de ces deux orbitales est alors différentié par ce quatrième nombre quantique : le spin.

ms : le quatrième nombre quantique, ou nombre quantique magnétique de spin

Le nombre quantique magnétique de spin, ou tout simplement spin est le dernier des quatre nombre quantique qui définit un électron.

Il est souvent dépeint comme le sens de rotation d’un électron, mais ce dernier étant ponctuel, cette analogie n’a pas de sens physique. On peut néanmoins l’assimiler à un moment cinétique intrinsèque à l’électron : celui-ci étant chargé électriquement, le moment cinétique lui donne un moment magnétique, qui peut être positif ou négatif.

Toutes les particules peuvent se voir associer un nombre quantique de spin.. Au sein d’un atome, l’électron peut prendre deux valeurs possibles : +1/2 et −1/2, reflétant la direction selon laquelle est dirigée son moment magnétique.

La découverte du spin n’est pour une fois pas liée à la spectroscopie, mais au magnétisme, au cours de l’expérience de Stern et Gerlach de 1922.

Ces derniers ont utilisé des atomes d’argent en phase vapeur, qu’ils ont accéléré à travers une fente. Là, de l’autre côté de la fente, on a placé un écran. Naturellement, il s’est formé sur cet écran une ligne d’argent correspondant aux atomes qui traversent la fente. Jusque-là rien d’anormal.
Ensuite, ils ont placé un champ magnétique à la sortie de la fente sur la trajectoire des atomes d’argent. Ils voulaient voir si le moment magnétique était quantifié et s’attendaient donc à voir autant de lignes d’argent que d’orbitales mℓ, donc forcément un nombre impair.

Ce qu’ils observaient était que le faisceau s’est scindé en deux : un en haut et un en bas. Comment expliquer ça ?

Le moment magnétique n’explique pas seul ce résultat. Les physiciens ont dû admettre qu’il fallait introduire un nouveau nombre quantique lié au magnétisme. Ils ont donc proposé ms, le nombre magnétique de spin.

Qu’en conclure ?

Un électron est chargé électriquement. Si on le met en déplacement, on obtient un champ magnétique. Ce champ va réagir à tout autre champ magnétique présent. À présent, si l’on place ces électrons au sein d’un atome, ils s’organisent et leur énergie prennent des valeurs quantifiées, y compris le spin. Normalement, la somme des spins de tous les électrons est nulle (car les +1/2 et −1/2 s’annulent deux par deux).

Pas dans l’atome d’argent, et les autres atomes dont la couche de valence contient un électron seul (or, cuivre, sodium…) : ici, le dernier électron se trouve seul sur sa couche de valence et son spin n’est pas annulé. L’atome dans son ensemble, bien qu’ayant une charge électrique nulle, maintient un moment magnétique à cause de cet électron. L’atome agit alors comme un tout petit aimant.

Lorsqu’on accélère cet atome à travers un champ magnétique, il va être dévié, soit en haut, soit en bas, en fonction de son spin et on obtient deux lignes d’argent plutôt qu’une sur l’écran :

On distingue donc, au sein de chaque orbitale, deux électrons avec des spins opposés. Deux est le nombre d’électrons que chaque orbitale peut contenir.

Configuration électronique globale d’un atome

Dans tous ce qui précède, on a discuté des orbitales atomiques, c’est-à-dire des zones de probabilité de présence des électrons en fonction de leur nombre quantique.
Ces orbitales sont généralement montrées individuellement, mais il faut comprendre qu’elles sont toutes là autour du noyau. L’atome d’or, par exemple, possède 79 électrons. La représentation de cet atome dans son état le plus stable est donc la superposition de 40 d’orbitales (39 avec deux électrons, plus une avec un électron célibataire).

Maintenant, comment savoir quelles orbitales sont occupées ? Dans quel ordre sont remplies les orbitales atomiques ? Comment est assemblé cet atome ? Il a été découvert que le remplissage des orbitales électroniques n’était pas aléatoire : les électrons vont toujours se placer dans certaines orbitales avant de se placer dans d’autres.

Tout ce manège obéit à des règles que des scientifiques on pu découvrir en observant le comportement des atomes :

• la règle de Klechkowski
• la première règle de Hund
• le principe d’exclusion de Pauli

D’un point de vue pratique, ces règles gouvernent les positions et expliquent les propriétés des éléments dans le tableau périodique, par exemple :

Tout ceci sera l’objet d’un éventuel prochain article, mais on peut déjà dire que de façon générale, les atomes cherchent à se mettre dans une configuration la plus stable et la moins énergétique possible. En termes d’orbitales, cela se traduit par un remplissage préférentiel des couches électroniques proches du noyau avant de remplir les couches plus éloignées, donc un remplissage par n croissant : la couche K (n=1) est remplie avant la couche L (n=1), elle-même avant la couche M (n=2), etc.

Je dis bien « de façon générale », car ceci n’est vrai que pour le début du tableau périodique. De plus, comme toute règle, il y a des exceptions. Effectivement, certains atomes peuvent être plus stables si on entame certaines couches externes avant de compléter les couches internes.

Enfin, toutes ces orbitales ne sont valable que pour des atomes isolés. Quand on a à faire à des molécules, il y a la formation d’une toute autre structure des nuages électroniques, appelées orbitales moléculaires.

Conclusion

Cet article est long, et complexe. C’est normal : il tente d’expliquer en une seule fois un sujet très compliqué de physique quantique. J’espère néanmoins qu’il a pu aider à comprendre un peu comment sont formés les atomes.

Il faut bien comprendre que tout ceci correspond au modèle actuel de l’atome : celui résultant de la fonction d’onde, obtenue pour un atome donné par la résolution de l’équation de Schrödinger.
La découverte de la structure d’un atome, ainsi que la mise au point de l’équation de Schrödinger ainsi que la fonction d’onde ne s’est pas faite en un jour. Il a fallu des décennies de travaux à un grand nombre de scientifiques aujourd’hui très connus : Rutherford, Bohr, Einstein, Sommerfeld, Schrödinger… pour ce ne citer qu’eux.

Leur travaux ont permis de révéler, petit à petit, la structure d’un atome et l’organisation des électrons partout autour. Du modèle de Rutherford, puis celui de Bohr, à celui de Sommerfeld et ainsi de suite jusqu’au modèle actuel avec les orbitales colorées présentées ici.

Dans mon article, j’ai essayé de conserver la chronologie et les idées que ces grands noms ont utilisés pour expliquer leurs découvertes (orbites circulaires pour Bohr, ellipses pour Sommerfeld, etc.), bien que ces idées et représentations ne soient plus d’usage de nos jours. J’ai également lié ces idées obsolètes à leur contreparties modernes, afin de bien comprendre ce qui se passe. J’espère que c’est le cas : c’est un article compliqué mais que j’avais envie d’écrire depuis longtemps.

Notes

• [1] Comme les plaques de Chladni ou les figures de Lissajous avec un double-pendule.
• [2] Fluorescence X et dénomination K, L, M… des couches électroniques
• [3] Cette « désuperposition » est appelée la levée de dégénérescence des états quantiques. Lorsque cette levée de dégénérescence de l’électron est faite au moyen d’un champ magnétique, on appelle ça l’effet Zeeman, et son analogue avec un champ électrique est l’effet Stark.

Références

Quantum number - Wikipedia
Quantum Numbers and Electron Configurations
The Shape of Orbitals - Quantum Numbers
Who discovered quantum numbers? - Quora
ChemTeam: Quantum Numbers
Ces Tweets de Brusicor02
S P D F orbitals Explained - 4 Quantum Numbers, Electron Configuration, & Orbital Diagrams

image d’en-tête de Nikk

Certaines personnes se perdent parfois sur Wikipédia (et constatent qu’on finit toujours sur la page de la philosophie), d’autres parfois dans la liste des normes ISO étranges.

C’est ainsi qu’on peut découvrir la norme ISO 3103, intitulée Thé — Préparation d’une infusion en vue d’examens organoleptiques.

Cette norme décrit, à l’aide de schémas et de plans côtés, une méthode standardisée pour préparer du thé. Préparer. Du. Thé.

Oui, il s’agit d’une norme bien réelle et n’est pas une farce. Pourquoi une telle norme ?

Faut-il une norme pour du thé ?

La norme ISO 3103 peut prêter à sourire, mais il s’agit d’un travail sérieux. Elle est une transposition de la norme BS 6008:1980 de l’Institut Britannique des Standards (BSI), qui reçut d’ailleurs un prix IgNobel — une version parodique des prix Nobel — pour ce travail. L’idée des IgNobel est de récompenser les travaux scientifiques à première vue ridicules, mais à seconde vue intéressants. Et c’est un peu le cas ici, pour l’ISO 3103, mais aussi toutes les normes en général.

La norme ISO 3103 n’est peut-être pas la plus utilisée au monde, mais elle permet de mettre tout le monde d’accord pour ce qui est d’un thé, qui est un produit parfois utilisé lors de la réalisation de tests sensoriels et gustatifs, ou « examens organoleptiques » comme ils l’appellent.

Le but est d’éviter que ce genre tests sensoriels soient entachés d’erreurs si la coutume locale d’un institut de recherche fait du thé à sa façon. Un thé préparé au Japon n’est pas le même qu’un thé préparé au Maroc, par exemple, et tout ça peut poser problème au cours d’études scientifiques.
Pour mettre tout le monde d’accord, notamment sur le temps d’infusion ou la quantité de plante, cette norme fut créée.

On peut faire le parallèle avec les tests de vision des couleurs. Certains domaines d’activité exigent que les personnes perçoivent les couleurs de façon normale. On peut imaginer certains domaines (en cuisine, ou en œnologie, par exemple) où il faille des tests standardisés liés au goût et à l’odorat. Dans ces là, il faut des protocoles également standardisés pour tester les gens sur leur aptitude à distinguer les goûts. D’où ce genre de normes, qui met tout le monde d’accord sur la façon de préparer un thé « type ».

La norme n’est pas destinée à préparer une tasse de thé parfaite, mais plutôt un thé « contrôle », ou neutre. Pour une tasse de thé parfaite, on pourra prendre l’essai littéraire de George Orwell : « A Nice Cup Of Tea ».

Pourquoi tout normer ?

Ce qui est expliqué ci-dessus par « mettre tout le monde d’accord » est précisément le but de tous les organismes de standardisation. L’ISO, le CEI, l’Afnor, le Tüv et d’autres organismes servent à cela. Mettre tout le monde d’accord.

Vous en connaissez sûrement un petit nombre car il suffit de regarder sur un chargeur de PC pour voir leur logos :

L’ISO, dont l’acronyme signifie en français « organisation internationale de standardisation », sont ceux qui définissent les standards industriels à l’échelle internationale.

Un standard — ISO ou non — est juste une règle, une loi, destinée à l’industrie et que l’on peut même ne pas être obligé de suivre. On la suit seulement si on a besoin : satisfaire un client, par exemple.

Une norme permet de simplifier le travail de tout le monde : si plusieurs industriels respectent la même norme, cela permet et même garantir une forme d’interopérabilité entre les différents acteurs de l’industrie concernée.

Un exemple très simple : les prises de courant. On visualise très bien ce que c’est : les deux broches, phase et neutre, la fiche de terre… Pourtant rien n’empêche un industriel de positionner ces broches d’une autre façon.
Ainsi, la prise type « E/F » utilisée en France (norme CEI 60320) n’est pas la seule qui existe. Certains ont peut-être vu des prises de type G anglaise (standard BS 1363) ou encore des types J suisse (SEV 1011). Il en existe un paquet d’autres dans le monde, et tous ne sont pas compatibles entre-elles ! Ces différences subsistent de façon historique aujourd’hui à travers le monde.

Maintenant, à l’intérieur d’un même pays, les normes permettent une uniformité : si ces normes n’avaient pas été établies (par le CEI, l’ISO, le BSI, l’Afnor…) alors chaque fabriquant aurait pu faire une prise dédiée. Pire, chaque appareil aurait pu fonctionner avec un type de courant différent : alternatif, continu, 220 V, 150 V… Ça aurait été très difficile à gérer.

On se souviendra de l’époque où chaque téléphone avait son propre format de chargeur, n’est-ce pas ? Aujourd’hui, c’est la norme USB (IEC 62680) qui a été retenue par l’industrie, ou imposée par la législation (en Europe notamment) pour les téléphones portables et d’autres petits appareils. Depuis, les prises USB se retrouvent partout et on peut brancher n’importe quel câble et charger n’importe quel appareil dessus.

Le fait que les fabricants d’appareils en tout genre se mettent d’accord permet à tous de s’y retrouver. Les utilisateurs, mais aussi les fabricants d’accessoires : il suffit de respecter la norme USB et on sera certain que tous les téléphones accepteront vos câbles.

Certains standards ne sont pas légalement obligatoires et les constructeurs peuvent choisir de se mettre d’accord entre eux. Parfois en revanche, le respect de certains standards est imposé pour qu’un industriel puisse commercialiser son produit. C’est généralement pour tout ce qui concerne la sécurité, des ceintures de sécurité de voitures, aux extincteurs en passant par la disposition des issues de secours dans un bâtiment.

Maintenant il y a des standards pour à peu près tout : du format et des vitesses des disques durs (norme SATA), au format des photos pour les permis de conduire français (Afnor NFZ 12-010), en passant par la définition de la note de musique du La 440 Hz comme la note de référence dans le domaine musical (ISO 16) ou la taille d’un conteneur de transport de marchandises (ISO 6346), d’une balle de fusil de guerre (7.62×51mm NATO), ou d’une feuille de papier A4 (ISO 216).

Oui, c’est grâce à l’ISO que tous les musiciens utilisent le La 440 de référence : avant, chaque pays, chaque conservatoire avait sa note de référence. Rien qu’à Paris, la note référence a changé trois fois au XIXe siècle : 420 Hz en 1807, 430 Hz en 1829 puis 435 Hz en 1859. Ce dernier a été accepté par l’Autriche, mais pas l’Allemagne, qui préférait alors la note à 440 Hz depuis 1835, tout comme les américains depuis 1936, qui ont ensuite standardisé ça chez eux puis à l’ISO en 1975.

Le but n’est pas de rendre la vie compliquée à coup de restrictions, mais de rendre la vie plus simple en fournissant des spécifications techniques qui seront vouées à fonctionner à tous les coups. Si différents fournisseurs respectent la même norme, leurs produits fonctionneront ensemble sans tracas.

Conclusion

L’ISO permet de poser un cadre pour permet à l’industrie de fonctionner facilement, un peu comme les textes de loi d’un pays posent un cadre permettant à la société de fonctionner correctement.

L’industrie aujourd’hui n’aurait jamais pu être ce qu’elle est sans l’ISO ni le reste. Vous imaginez si chaque voiture avait son propre carburant unique ? Chaque marque de frigo sa propre prise ? Chaque télécommande son propre format de pile ?

Certaines normes pourraient encore naître (par exemple pour les formats de cartouches d’imprimante), et d’autres améliorées (il reste encore beaucoup de formats de piles électriques différentes), mais globalement on est pas mal.
Notons que pour les cartouches d’imprimante, par exemple, les industriels n’ont aucun intérêt économique à se voir imposer une norme… Comme j’ai dit : si le législateur ne l’impose pas, les normes sont utilisées seulement si les différents acteurs le veulent bien. Et tant qu’il n’y a pas d’accord entre les acteurs, rien ne se passera.

image d’en-tête de Alexander Kozlov

En science ou en science-fiction aujourd’hui, il est parfois question de terraformer une planète. C’est-à-dire transformer une planète tierce en planète similaire à la Terre, sous-entendu habitable.
L’exemple le plus courant et le plus susceptible de subir une terraformation par l’être humain, c’est Mars.

La planète rouge telle qu’elle est aujourd’hui est un monde inhospitalier : au plus chaud, il y fait plus froid qu’en Antarctique, il n’y a pas d’eau ni de dioxygène à respirer, l’atmosphère y est trop fine pour filtrer les UV et les vents solaires, et le sol y est radioactif.

Il est donc évident que si nous souhaitons y habiter un jour, cela demandera de modifier la planète. Il faudra y ajouter de l’eau et une atmosphère respirable, réchauffer l’ensemble pour que la température permette l’eau liquide, trouver une solution pour le champ magnétique, y apporter de quoi créer des habitations et tout le reste, y compris une biosphère, sans oublier le fait de s’y rendre sans mourir, tout simplement.

Aucune de ces étapes n’est à l’heure actuelle à notre portée, ni à l’échelle d’une planète, ni même à l’échelle d’une habitation pour une seule personne. La discussion dans cet article est donc un sujet de futurisme : des idées à utiliser dans un avenir plus ou moins lointain, avec les ressources technologiques et énergétiques avancées mais tout à fait possibles physiquement.

Pourquoi terraformer ?

Terraformer Mars ou tout autre planète va demander des ressources considérables. On parle de déplacer un océan entier d’une planète à une autre, de créer un champ magnétique de la taille d’une planète, ou juste d’envoyer 1 milliard de personnes de la Terre à Mars.

Avant toute chose, donc, justifions une telle entreprise.
Plusieurs « excuses » seraient envisageables pour se lancer dans la terraformation d’une autre planète, mais elles ne sont pas forcément celles auxquelles on pense.

Par exemple, il n’est pas nécessaire d’aller coloniser Mars si la Terre est menacée par un astéroïde. L’on peut facilement prévoir ce genre de choses et très à l’avance. Aujourd’hui, aucun astéroïde majeur ne nous menace, et quand bien même un tel objet nous tomberait dessus, il suffirait de le dévier de quelques secondes d’arc de sa trajectoire pour être à l’abri. Et concernant les petits astéroïdes ou corps rocheux, ils ne sont pas bien dangereux et ne risquent pas de menacer l’espèce humaine.
Alternativement, créer une mégastructure artificielle pilotable serait plus avantageux que d’aller sur une autre planète. Une planète, n’importe laquelle, peut recevoir des astéroïdes, alors qu’une mégastructure pilotable peut les éviter.

Ensuite, si nous avions la capacité pour aller terraformer Mars, car nous aurions détruit la Terre, nous aurions aussi la technologie de réparer la Terre. L’argument qui dit que nous avons besoin de Mars pour nous sauver de nous-mêmes sur Terre n’est donc pas du tout logique.

Enfin, contrairement à quelques scénarios de science-fiction, aucune civilisation extra-terrestre ne viendrait spécifiquement sur Terre pour voler l’eau ou un autre minéral. Rien sur Terre (hormis la vie) n’est si exceptionnel que quiconque se dise qu’il faille coloniser la Terre. Ce genre de scénario reste donc fictif.

À l’inverse, terraformer et coloniser Mars serait une logique si notre but est de s’étendre en tant que civilisation multiplanétaire. Nous l’avons toujours fait sur Terre en cherchant à coloniser les continents au-delà des frontières maritimes ou montagneuses, et il serait logique de poursuivre avec la nouvelle frontière qu’est l’espace. Une seconde « excuse » serait d’aller y chercher des ressources, même si aller miner la Lune ou les astéroïdes serait plus facile.

Quoi qu’il en soit, transformer Mars en « Terre-2 » demandera d’agir sur un paquet de paramètres, dont cet article en présente une liste et quelques idées pour y arriver.

L’eau

La Terre est nommée « planète bleue » en raison de son eau. Incidemment, l’eau liquide est une base à la vie terrestre, y compris à nous. Si nous allons sur Mars, il nous en faudra. Idéalement, on peut imaginer faire un océan entier sur Mars.

Ça tombe bien, car il y a de l’eau sur Mars : on estime à environ 5×10¹⁵ m³ d’eau sur Mars, à la surface ou proche de celle-ci. Cette quantité d’eau est suffisante pour recouvrir toute la planète avec une couche de 35 mètres d’eau, même si aujourd’hui elle y est présente sous forme de glace dans les roches.

Cela représente beaucoup d’eau, mais la Terre, elle, est couverte de 1 260×10¹⁵ m³ d’eau, soit 252 fois plus. La surface terrestre étant environ 3,5 fois plus vaste que la surface martienne, comparativement, la Terre a donc 72 fois plus d’eau que Mars.
Sur Terre, la majorité de l’eau y est liquide. Elle est également salée et imbuvable. Cela n’empêche pas de conférer à la planète bleue un système climatique où l’eau joue un rôle très important pour irriguer les continents, éroder les montagnes, mais aussi transporter la chaleur et tempérer les différentes régions du monde grâce aux courants marins.

L’eau martienne déjà sur place devrait suffire à nos besoins, y compris pour un petit océan pas trop profond, mais si on souhaite en apporter davantage, pour ajuster le climat par exemple, il faut en chercher ailleurs. Il faudra également qu’elle soit maintenue liquide : un réchauffement conséquent du climat martien sera nécessaire, mais cela n’est pas un problème comme on va le voir.

L’eau est composée d’hydrogène et d’oxygène. On peut tout à fait récupérer ces éléments ailleurs dans le système solaire : Jupiter est un énorme réservoir d’hydrogène, et les oxydes de fer ou de silicium du sol martien, tout comme le CO₂ de son atmosphère ou de celle de Vénus en contiennent également plus que nécessaire.

On peut aussi miner de l’eau sur certaines lunes de Jupiter ou de Saturne, qui en contiennent plus que la Terre. Plus simple sûrement, la ceinture de Kuiper, au-delà de Neptune contient des milliards de corps essentiellement composés d’eau (les objets transneptuniens, ou TNO en anglais), et donc l’évaporation produit la queue des comètes lorsqu’elles passent à proximité du Soleil.

Il y a cependant un problème : si l’on arrivait à envoyer quelques-uns de ces comètes sur Mars pour remplir un océan, on ne ferait pas seulement y apporter de l’eau, mais également de l’énergie !
En effet, quand un astre heurte une planète, son énergie cinétique est communiquée à la planète, puis dissipée sous forme de chaleur.

Ainsi, un kilogramme d’eau — soit 1 L — qui arriverait sur Mars avec une vitesse de 5 km/s (correspondant seulement à la vitesse de libération de Mars), apporterait 12,5 mégajoules d’énergie. Suffisamment pour faire bouillir ce litre d’eau cinq fois d’affilée !
Une autre façon de décrire ça et de comparer cette énergie thermique avec l’éclairement solaire reçue sur Terre. Si l’on veut recouvrir Mars d’un centimètre d’eau, il faut faire pleuvoir 1 L par m². On apporterait alors 12,5 MJ par mètre carré, ce qui correspond à la même énergie que chaque mètre carré sur Terre reçoit en 3 heures de la part du Soleil ! C’est donc très loin d’être négligeable comme quantité d’énergie.

Est-ce un problème pour autant ? Je ne pense pas : la planète rouge est actuellement trop froide pour nous et pour à peu près toute forme de vie. Donc ajouter un peu de chaleur ne pourra que nous être utile.

Bien, on a réglé le problème de l’eau. Qu’en est-il de l’oxygène ?

L’oxygène et une atmosphère

La pression atmosphérique sur Mars est très faible : 0,6 kPa (kilopascal), soit 1/170ᵉ de la pression atmosphérique terrestre qui est de 101 kPa. Cette atmosphère est essentiellement composée de dioxyde et monoxyde de carbone et d’oxydes d’azote. Le monoxyde de carbone en particulier est un poison, mais on peut la transformer facilement en CO₂, moins toxique. Cela ne la rend pas pour autant respirable. Pour ça il nous faut au moins de l’oxygène, et en quantités suffisantes pour être physiquement respirable.

La première étape, partant d’une atmosphère de 0,6 kPa, c’est de multiplier la pression par 10,5 pour monter à 6,3 kPa. Cette pression-là correspond à la limite d’Armstrong : la limite minimale au-dessus de laquelle une combinaison pressurisée n’est plus nécessaire.
La limite d’Armstrong est liée à l’ébullition de l’eau. En dessous de 0,6 kPa, la pression est si faible que l’eau bout dès 37 °C, qui est la température de notre corps. Les muqueuses pulmonaires, la surface des yeux ou encore la salive dans la bouche se mettraient à bouillir si nous sortions sous une telle pression sans combinaison pressurisée (l’eau dans les cellules ne bouillirait pas, par contre, et notre corps n’exploserait pas non plus, comme la fiction pourrait nous l’avoir enseigné par erreur).

Avec une atmosphère plus dense que la limite d’Armstrong, on n’a pas ce problème, mais il faudra toujours assez d’oxygène, ce qu’un simple masque à oxygène suffira à combler.

Le plus pratique reste tout de même d’avoir une atmosphère directement respirable sans équipement, et pour ça, il faut apporter de l’oxygène sur Mars. Heureusement, cet élément n’est pas rare dans notre système solaire.
J’ai bien dit « élément », car le gaz, le dioxygène n’est présent que sur Terre. L’oxygène est en effet trop réactif pour subsister en l’état : il réagit avec les autres gaz, les roches et les métaux. Sur Terre, l’oxygène atmosphérique provient des végétaux qui le rejettent, à notre grand bonheur.

Nous pouvons faire la même chose avec des machines : récupérer du CO₂ pour produire du dioxygène. Sur Terre, le CO₂ qui nous pose problème actuellement est produit par la combustion d’hydrocarbures, et on pourrait envoyer tout ça sur Mars (où il faudra le recycler en dioxygène) et ainsi sauver la Terre en même temps.
Vénus également dispose de beaucoup de CO₂ : l’essentiel de son atmosphère, qui est 90 fois plus dense que la nôtre, en est composée. Et il ne suffira que 0,5 % de l’atmosphère de Vénus pour produire une atmosphère tout à fait respirable sur Mars.

Mais d’ailleurs, pourquoi l’atmosphère sur Mars est-elle si fine ?

Mars a perdu son atmosphère autrefois plus dense : tout est parti dans l’espace. C’est un phénomène naturel, qui a lieu également sur Terre, mais cette dernière limite naturellement cet échappement atmosphérique. Voyons comment.

L’échappement atmosphérique

Si les planètes accrètent constamment de la matière cosmique (10 000 tonnes de roches et poussières par an, pour la Terre), elles perdent également de la matière, essentiellement des gaz de leur atmosphère.

Ceci provient du champ de pesanteur, qui n’est pas toujours assez puissant pour retenir certains gaz.

Pour chaque planète, il existe une vitesse minimale qui permet à un corps de ne jamais retomber sur la planète. Ce corps est alors libéré de l’attraction gravitationnelle de cette planète : on appelle cette vitesse minimale la vitesse de libération. Sur Terre, elle vaut 11,2 km/s (40 000 km/h), et sur Mars elle est de 5 km/s (18 000 km/h).

La vitesse de libération est applicable aux molécules de l’atmosphère également. Donc si une molécule individuelle acquiert cette vitesse — ce qui arrive souvent — elle peut s’échapper de l’atmosphère et dans l’espace et ne jamais revenir. Bien-sûr, c’est à condition que cette molécule ne soit pas ralentie lors de chocs avec d’autres molécules.

La masse des molécules est un paramètre déterminant pour savoir si elle risque de s’échapper naturellement. En effet, plus elle est légère, plus une molécule atteindra la vitesse de libération facilement. Ainsi, typiquement, l’hydrogène et l’hélium s’échappent facilement de la Terre, tandis que le CO₂ et l’oxygène (O₂), beaucoup moins. Pour les gaz les plus denses comme le xénon ou l’argon, ce phénomène est pratiquement inexistant.

D’autres facteurs interviennent également, comme l’accélération de pesanteur de la planète : plus la planète est massive, plus sa vitesse de libération est élevée et plus elle retient les molécules, y compris les plus légères. Jupiter ou Saturne, très massives, n’ont elle pas de mal à retenir même l’hydrogène, alors que sur Mercure quasiment tous les gaz se sont échappés avec le temps.

Les molécules reçoivent l’énergie cinétique nécessaire à leur échappement de plusieurs sources :

• de la distribution des vitesses des molécules en phase gazeuse (distribution de Maxwell). Certaines molécules sont plus rapides que d’autres et peuvent dépasser aléatoirement la vitesse de libération et s’échapper. On parle ici de l’échappement de Jeans.
• du rayonnement solaire incident : les particules et les rayons UV reçus du Soleil communiquent et échauffent très fortement la haute atmosphère. La thermosphère terrestre (95 à 500 km d’altitude) est ainsi entre 300 et 1 600 °C (malgré un froid sidéral à cause du faible nombre de molécules). L’énergie cinétique des molécules est suffisante pour dépasser la vitesse de libération. On parle ici d’échappement hydrodynamique.
• de certaines réactions chimiques induites par le rayonnement solaire captent des atomes ou des ions et d’autres en éjectent, en particulier quand ce sont des protons solaires qui réagissent avec l’atmosphère. Ces éjections d’atomes ou d’ions peuvent provoquer l’échappement de ces gaz. On parle d’échappement chimique ou ionique. Sur Terre, les ions, chargés, sont maintenus dans l’atmosphère grâce au bouclier magnétique, ce qui n’est pas le cas sur Mars, qui n’a pas de bouclier, et où beaucoup plus de particules s’échappent de cette manière.
• de façon anecdotique, une large quantité de gaz et de matière solide peut aussi s’échapper à la suite d’un impact d’astéroïde. Cela s’est beaucoup produit au début du système solaire, mais bien moins aujourd’hui.

L’hydrogène et l’hélium sur Terre s’échappent majoritairement par effet Jeans, à raison de plusieurs tonnes de chacun de ces deux gaz chaque jour.

Sur Mars, qui est moins massif, d’autres gaz comme l’oxygène et l’azote s’en échappent également. De plus, l’absence de bouclier magnétique fait que c’est essentiellement l’échappement chimique et ionique qui en est responsable. On parle ici de dizaines de tonnes qui sont soufflés par les vents solaires de Mars, chaque jour.
On pense que c’est cela qui a contribué à assécher la planète rouge : les UV ayant détruit les molécules d’eau en molécules plus légères (O₂ et H₂) qui se sont ensuite échappées. On estime de même que dans un milliard d’années environ, le Soleil aura gagné assez en luminosité pour que la Terre subisse le même sort, et que les océans finissent essentiellement évaporés dans l’espace.

Alors bien sûr, quelques tonnes ou dizaines de tonnes par jour n’est pas insurmontable pour une civilisation capable de terraformer une planète, mais ce serait bête de laisser cela se produire. En effet, on l’a dit : l’essentiel de ces pertes atmosphériques est dû aux vents solaires. Or, ces derniers peuvent être bloqués assez simplement par la mise en place d’un bouclier magnétique protégeant la planète. Et c’est de cela que l’on va parler maintenant.

Recréer un bouclier magnétique martien

Un des problèmes sur Mars est l’absence de bouclier magnétique. Cette absence est responsable de bien grands maux, dont celui d’exposer la planète rouge aux vents solaires qui balaient son atmosphère.

Ce n’est pas tout : sans bouclier magnétique, le sol aussi est exposé. Pour rappel, ces vents et rayonnements sont essentiellement composés de protons et de particules très énergétiques qui sont fortement ionisantes. Y être exposé n’est pas déjà pas idéal (c’est cancérigène sur un être vivant), mais il y a pire.

Sur Terre, ces rayonnements produisent du carbone 14 à partir de l’azote de l’air. Cette création de carbone 14, un isotope du carbone 12 normal, permet la datation au carbone 14, mais cela reste un produit naturellement radioactif. Sur Mars, où rien ne protège le sol, la création d’isotopes radioactifs est si forte que le sol y est une dizaine de fois plus radioactif que la région autour de Tchernobyl.

Le niveau d’absorption de radiation naturels par un terrien est de l’ordre de 5 mSv/an. C’est le niveau de radiation naturelle sur Terre et les organismes s’y sont adaptés : l’organisme corrige les cellules endommagées. Sauf que notre organisme s’est adapté au niveau de radiation sur Terre : si l’on est subitement exposé à une dose bien plus élevée, ces mécanismes ne suffiront pas.

Or sur Mars, les 5 mSv/an de la Terre deviennent entre 200 et 500 mSv/an ! Le sol martien est donc inhabitable en l’état. Heureusement, cela ne concerne que la surface, que l’on peut nettoyer ou recouvrir totalement d’un sol non radioactif protecteur.

Maintenant, si on s’arrête là, le sol continuera d’être irradié. Il faut créer non seulement l’atmosphère discutée plus haut, mais également produire un bouclier magnétique pour défléchir les vents solaires (et protéger l’atmosphère).

Sur Terre, un tel bouclier est produit par effet dynamo dans le noyau métallique liquide de la planète, qui voit apparaître des mouvements convectifs, des courants électriques et par suite des champs magnétiques qui englobent toute la planète. Ceci est possible, car le centre de la Terre est à 6 000 °C et liquide.

Cette chaleur interne date de l’époque de la formation de la Terre. Mars, plus petit, a déjà totalement refroidie et son champ magnétique s’est arrêté.

Est-ce qu’il serait envisageable de chauffer la planète rouge et réactiver l’effet dynamo ? Peut-être, mais ce n’est probablement pas une bonne solution. L’effet dynamo est terriblement inefficient pour produire un champ magnétique. C’est la raison pour laquelle nous n’utilisons pas de boules d’acier en fusion pour produire des champs magnétiques partout où l’on en a besoin. À la place, on utilise plutôt des électroaimants, bien plus efficients !

Une solution du coup, même avec la technologie actuelle, serait de placer un énorme solénoïde, une bobine de cuivre, autour de l’équateur de Mars pour créer un électroaimant. Une civilisation plus avancée que nous pourrait utiliser des fils en nanotubes de carbone ou en graphène, qui serait d’ailleurs avantageux à cause des énormes pertes thermiques que le courant électrique de plusieurs milliards d’ampères sera amené à produire.

On peut aussi créer un tore de plasma autour de planète et y faire circuler un courant électrique, le plasma étant conducteur. C’est exactement ce qui se passe entre Io et Jupiter : le champ magnétique jovial arrache des tonnes d’ions de l’atmosphère d’Io et y fait circuler un courant dont la puissance totale dépasse très largement la production électrique humaine totale sur Terre.

Une autre idée enfin est de placer un électroaimant devant la planète, pas forcément autour. Les vents solaires ne provenant que du Soleil, c’est essentiellement dans une seule direction de l’espace qu’il faut placer un bouclier. Dans ce cas, la meilleure solution est de placer cet aimant au point de Lagrange 1, la position entre le Soleil et Mars où les attractions gravitationnelles s’équilibrent et où un objet peut rester indéfiniment.

Dans les différents cas, les sources indiquent qu’un tel dispositif demanderait une puissance de l’ordre de 1 GW. Ça peut sembler énorme, mais c’est tout juste la puissance d’un seul réacteur nucléaire actuel. Si nous arrivons à maîtriser la technologie de fusion nucléaire d’ici là, cela sera même encore plus simple de créer ce bouclier : 1 GW est loin d’être quelque chose d’inatteignable. Le plus difficile sera probablement de refroidir le dispositif, même dans le froid de l’espace.

Quoi qu’il en soit, un tel bouclier en place c’est joli, mais à quoi tout ce travail est-il destiné, sinon à protéger tout un peuple qui n’est pas encore arrivé sur Mars ? Il faut donc transporter des terriens sur Mars !

Les personnes et matériels

Pour envoyer des gens sur Mars, il faut non seulement la technologie et la volonté de le faire, mais aussi… des gens à y envoyer, et donc des volontaires. En plus de ça, ces volontaires doivent être en *très* bonne forme physique.

Concernant ce dernier point, j’insiste : pas tout le monde ne peut survivre le trajet, ni même le départ. Aujourd’hui, les fusées qui décollent doivent accélérer de façon à acquérir la vitesse de libération, soit 11 km/s (40 000 km/h) qui leur permet d’échapper à la gravité terrestre. Elle doit également faire ça assez vite, sans quoi elle finirait par vider tout son carburant avant de l’atteindre. Il faut donc une accélération très importante, de 5 à 10 g.

Si vous êtes déjà allés dans un parc d’attraction, style Disneyland, ou montés dans une voiture de sport qui fait un 0-100 km/h en 3 ou 4 secondes, mais la quantité de « g » que l’on y subit n’est que de l’ordre de 1 à 2, peut-être 3 pour une accélération centrifuge [LIEN] lors d’un virage. Ces conditions de 1 à 3 g font déjà crier même les plus sportifs, et pourtant ces pics d’accélération durent quelques secondes seulement. Imaginez alors subir ça en continu durant 10 minutes et en 5 fois plus intense. Il faut un entraînement très intensif de plusieurs mois pour supporter ça et être en très bonne santé physique… et morale.

En effet, le voyage jusqu’à Mars, actuellement, dure environ 9 mois, soit autant de temps qu’il faudra rester enfermer dans un vaisseau avec les mêmes personnes et les mêmes loisirs s’il y en a, et bien-sûr les mêmes risques :liées à la navette elle-même, la santé des passagers, la gestion des ressources, la protection du rayonnement… et ce n’est pas une attestation de sortie auto-signée qui vous permettra d’échapper à tout ça : une fois qu’on est dedans, on y reste pour 9 mois.

Ensuite, une fois sur Mars, la gravité est de seulement 40 % de celle sur Terre. On peut donc sauter beaucoup plus haut et soulever des charges plus massives, mais ça signifie aussi que si l’on ne s’entraîne pas intensément, on risque de perdre de la masse osseuse et musculaire. Bien que cela ne devrait pas changer quoi que ce soit pour la vie quotidienne sur Mars, cela va poser un gros problème si l’on revenait un jour sur Terre, avec une gravité plus que doublée. Ça demandera des mois voire des années d’entraînement et de rééducation.

D’un point de vue purement logistique, il y a également à discuter. Déjà, quand on dit que la Terre se trouve à 150 millions et Mars à 227 millions de kilomètres du Soleil, c’est en moyenne, mais surtout ça ne veut pas dire que la distance Terre-Mars soit de 227−150 = 77 millions de kilomètres ! Ça, c’est seulement dans le meilleur des cas, quand les deux planètes se trouvent du même côté.
Dans la réalité, la distance Terre-Mars varie de 54 à 401 millions de kilomètres, selon que leur position sur les orbites soit opposée, ou non, et s’ils sont la partie de l’orbite la plus proche ou non (les orbites étant elliptiques et excentrées, pas circulaires centrées).

De façon générale, Mars est au plus proche de la Terre (55-100 millions de kilomètres) tous les 26 mois environ. Là, ça nous laisse quelques semaines pour lancer une fusée de façon à ce qu’elle arrive rapidement jusqu’à Mars. On peut évidemment lancer une fusée à tout moment, mais le voyage prendra alors beaucoup plus de temps. Or on cherche avant tout à réduire cette durée dans le but de réduire l’exposition aux rayons cosmiques lors du trajet, ainsi que réduire la quantité de consommables (nourriture, eau…) à apporter pour le voyage.

L’idée pourrait donc être de passer deux ans à construire des missions vers Mars, puis de les envoyer durant une fenêtre de tir de quelques semaines. Même chose dans l’autre sens : de Mars à la Terre.

Conclusion

En soi, terraformer Mars n’est pas quelque chose de bien compliqué : la technologie à employer, y compris pour produire un champ magnétique tellurique par exemple, reste assez basique. La principale difficulté est l’échelle à laquelle cette technologie s’applique. Envoyer un litre d’eau et un électroaimant sur Mars, c’est facile. Envoyer des millions de kilomètres cube d’eau ainsi qu’un électroaimant qui fait le tour de la planète… c’est une autre histoire.

Une telle entreprise ne pourra donc jamais se faire en une génération, comme le furent par exemple les grandes pyramides d’Égypte, qui étaient des monuments générationnels, construits durant la vie d’un Pharaon pour l’accueillir à sa mort. En science, quand un projet voit le jour, il est généralement fait en sorte que ceux qui travaillent dessus y restent jusqu’à l’aboutissement, au moins d’un des résultats prévus. C’est essentiel, sinon personne ne voudrait travailler dessus en sachant qu’il n’en verrait jamais la fin. Ça serait comme travailler pour rien.

Transformer Mars est un projet d’un autre genre : celui où l’on est absolument sûr que qui que ce soit qui travaille dessus ne pourra en voir le début et la fin. Le projet est beaucoup trop long. Il est même possible que l’évolution de la planète soit tellement lente que toute étude des modifications qu’on y apportent soient invisibles à l’échelle d’une vie. Il faudra des observations sur plusieurs générations pour suivre la terraformation de la planète rouge…

C’est donc un projet d’une civilisation, d’une ère entière dédiée à ça, sur des milliers voire des millions d’années. C’est au delà de tout ce que notre espèce a pu faire jusqu’à maintenant. Cela demandera une lignée ininterrompue de personnalités visionnaires pour le mener à bien. Et si à un moment donné il manque une telle personne, l’ensemble pourrait être arrêté et tout le travail rendu inutile.

De tout ça, on se rend donc parfaitement compte que la technologie n’est qu’un des problèmes, et très probablement le moindres d’entre eux.

Ressources

Sources et liens :

• Terraforming: Forging New Worlds — YouTube
• Giving Mars a Magnetosphere. An addendum to “Terraforming Mars” | by Brandon Weigel | Our Space | Medium
• (PDF) How to create an artificial magnetosphere for Mars
• Water on Mars — Wikipedia
• Atmospheric escape — Wikipedia
• The Planetary Air Leak

Crédit images :

• Djandyw dot com
• Kevin Gill
• Alex Berger
• Nicolas Lobos
• Marek Piwnicki
• Sjoerd Los

Si vous êtes déjà passés à côté d’un poste de transformation EDF, vous avez peut-être entendu une sorte de ronronnement caractéristique des installations électriques, comme une sorte de vibration.
Ce bruit provient d’un phénomène appelé la magnétostriction. Il s’agit du phénomène analogue en magnétisme du phénomène de piézoélectricité en électricité.

Rappel sur l’effet piézoélectrique

La piézoélectricité est le nom donné à deux phénomènes :

• la naissance d’un potentiel électrique sur un cristal que l’on déforme (phénomène directe)
• le fait pour un cristal de se déformer sous l’action d’une tension électrique qu’on lui applique (phénomène indirect).

Ce phénomène est utilisé dans les montres à quartz, les briquets électroniques ou encore les « buzzers piézo » : des composants électriques qui servent à faire des « bip » sonores (par exemple sur une cafetière ou un four à micro-onde).

Dans le cas de la magnétostriction, c’est l’application d’un champ magnétique qui déforme un matériau ferromagnétique, au lieu d’une tension électrique.

La magnétostriction

Dans un bloc d’un matériau ferromagnétique, la matière est découpée en cellules magnétiques, appelées domaines de Weiss. Ce sont des régions microscopiques dans le métal au sein duquel les atomes ont tous le même moment magnétique : les champs magnétiques de tous les atomes d’un même domaine sont dans le même sens, mais les champs magnétiques de chaque domaine est aléatoire.

En moyenne, le bloc de métal est neutre : le moment magnétique global de l’ensemble des domaines de Weiss est nul. Sauf dans un aimant permanent : dans ce cas, tous les moments magnétiques de tous les domaines de Weiss sont orientés dans le même sens, et le moment magnétique global est non-nul :

Quand on applique un champ magnétique sur un matériau ferromagnétique, par exemple en collant un aimant dessus, alors les atomes dans tous les domaines de Weiss vont temporairement s’orienter dans le même sens, et le matériau devient magnétique lui aussi : un trombone collé à un aimant devient également magnétique et il peut lui-même soulever un autre trombone !

Si on décolle l’aimant, le trombone n’est plus magnétique : les domaines de Weiss ont repris leur moment magnétique initial.

Il se trouve que dans certains matériaux, les domaines de Weiss se déforment sensiblement lorsqu’ils s’alignent avec le champ magnétique extérieur. Les déformations de chaque domaine de Weiss s’additionnent et au final c’est tout l’échantillon métallique qui est déformé.

Comme pour la piézoélectricité, un bloc de matière s’allonge en devenant plus fin, ou s’épaissit mais raccourcis. Si le champ magnétique est alternatif, alors le matériau change constamment de forme. Si le matériau est suffisamment grand ou relié à une membrane, la vibration peut se transmettre à l’air et produire un son.

Dans les transformateurs électriques

Le cuivre n’est pas ferromagnétique. Ce n’est pas le fil de cuivre qui produit du bruit. Le fer et l’acier, et certains autres métaux ou alliages, en revanche, le sont.

Dans un transformateur électrique, du métal conducteur de champ magnétique (fer ou acier « doux ») est utilisé entre le primaire et le secondaire du transformateur :

Ce fer doux est entouré de bobines de cuivre dans lequel oscille un courant. Le courant dans le primaire va produire un champ magnétique, alternatif lui aussi. Ce champ magnétique va être capté et transporté par le noyau de fer doux vers le secondaire, où une seconde bobine soumise à ce champ magnétique va produire un courant (c’est le principe de l’inducteur et du transformateur).

Or, le noyau de fer, et même la carcasse du transformateur peut se déformer et vibrer par magnétostriction. Ceci peut engendrer un bruit que l’on entend à proximité des postes de transformation en fonctionnement.

Le bruit d’une voiture électrique, ou le sifflement électrique d’une rame de métro provient également en partie de là.

En revanche, le crépitement entendu sous une ligne très haute tension n’est pas dû à ça. L’alu et le cuivre des câbles ne sont pas ferromagnétiques. Le crépitement est dû à l’effet corona.

Ces vibrations, sons et déformations constituent évidemment des pertes d’énergie. Ils sont généralement impossibles à empêcher, mais on peut les minimiser (tout comme les pertes par courant de Foucault par exemple). Il faut pour cela choisir des matériaux ferromagnétiques mais peu magnétostrictifs.

Autres applications

L’effet magnétostrictif est moins connu que l’effet piézoélectrique, car il est généralement moins puissant (les déformations sont moins importantes). Elles ont cependant des applications car elles sont plus rapides et l’effet est plus sensible. Des modules magnétostrictifs sont par exemple utilisés pour la production d’ultrasons, utilisés pour les échographies (médicales ou industrielles), ou encore pour la production d’ondes mécaniques pour les sonars.

Comme l’effet piézoélectrique qui possède un effet direct et un indirect, la magnétostriction inverse existe aussi : on l’appelle effet Villari. Dans ce cas de figure, la déformation mécanique d’un métal va engendrer l’apparition d’un champ magnétique. Certains capteurs fonctionnent en détectant ces champs magnétiques consécutifs à une déformation géométrique : capteurs de couples, de son, de débits de fluides….

image d’en-tête de David Seibold

Les bâtons lumineux ou bracelets lumineux sont des tubes en plastique remplis de liquide et que l’on doit plier en deux pour briser une capsule à l’intérieur, et qui va alors produire de la lumière.
Le bâton lumineux peut alors servir, durant quelques heures, à éclairer environ autant qu’une bougie ou une petite lampe torche, ou à servir de balise lumineuse pour se rendre visible la nuit, évidemment sans l’inconvénient de s’éteindre au moindre coup de vent.

Ils sont connus sous leur nom anglais « glowstick » ou leur nom commercial « snap-light® » ou « cyalume® ».

Ils sont utilisés en spéléologie, par les secours, comme source de lumière autonome et temporaire, ou encore à usage récréatif lors des concerts ou festivals, sous forme de bracelets lumineux colorés.

Comment ça fonctionne ?

L’anatomie d’un bâton lumineux est la suivante : l’enveloppe extérieur en plastique translucide est flexible. Elle contient un liquide et une ampoule en verre, remplie d’un autre liquide :

Quand on fléchit le bâton lumineux, on brise l’ampoule interne et les deux liquides se mélangent et réagissent chimiquement en produisant de la lumière.

L’ampoule en verre contient un ester similaire au luminol utilisé par la police scientifique : de l’oxalate de diphényle ou du TCPO (oxalate de di(2,4,6-trichlorophényle), ainsi qu’un colorant, dont le choix va déterminer la couleur du bâton lumineux.

L’ampoule initialement scellée baigne dans un produit oxydant : de l’eau oxygénée.

Une fois activée, la réaction qui a lieu se fait en plusieurs étapes :

Premièrement, l’ester est décomposé en phénols et en 1,2-dioxétanedione.

Ensuite, le 1,2-dioxétanedione se décompose en CO2, ce qui a pour effet de libérer de l’énergie, qui est alors captée par le colorant. Au cours de ce processus, le colorant se retrouve dans un état excité, il a un surplus d’énergie.
Enfin, le colorant se désexcite en libérant un photon, donc en produisant de la lumière. C’est cette lumière que l’on voit.

Selon le colorant utilisé, on a différentes couleurs possibles. Tous les colorants comportent cependant plusieurs groupes phényles. Ces groupes ont la particularité d’avoir ses électrons délocalisés. Les électrons appartiennent au noyau phénolique sans appartenir à un atome particulier dans la molécule.

Finissons par dire que dans les tubes lumineux, on peut choisir si la lumière doit être vive et courte ou moins vive mais plus longue. Ce choix peut se faire entièrement en fonction du solvant que l’on utilise pour les différents produits.

La température est également importante. Si vous réchauffez votre bâton lumineux sous l’eau tiède ou chaude, la lumière n’en sera que plus éclatante. Il n’est en revanche pas possible de réactiver un bâton lumineux usagé. Le réchauffer (pas plus de 10 secondes au micro-ondes) permet de faire réagir ce qui subsiste de réactifs, mais une fois épuisé, il n’y a plus rien à faire.

D’autres sources de chimioluminescence

Le fonctionnement des bâtons lumineux est purement chimique : il repose sur le phénomène de chimioluminescence et ne nécessite ni piles, ni activation (comme la phosphorescence), ni flamme.

Ce phénomène n’est pas artificiel. Il est par exemple utilisé par les lucioles, qui synthétisent de la luciférine, et qui, oxydée par l’oxygène de l’air en présence de la luciférase (une enzyme), produit la lumière qui rend les lucioles visibles le soir venu. On parle alors de bioluminescence, lorsque la chimioluminescence est produite par un être vivant directement.
Certains crustacés et mollusques pratiquement également la bioluminescence.

Les tubes lumineux chimioluminescents sont à distinguer des tubes lumineux au tritium gazeux (GTLS), qui eux fonctionnent par radioluminescence grâce à la décroissance radioactive d’un gaz et d’un luminophore.

Les bâtons lumineux sont sans dangers dans les environnements explosifs et sont non toxiques. Ils sont par ailleurs résistants et peuvent être conservés longtemps dans leur emballage. Ils sont également bon marché et on peut en trouver pour pas cher en ligne :

• lien sur le site de cyalume
• lien amazon

Le luminol utilisé par la police scientifique fonctionne en une seule étape : il n’a pas besoin d’un colorant spécifique. Il est oxydé par de l’eau oxygénée que l’on lui ajoute avant de pulvériser le mélange sur une scène de crime. La réaction entre le luminol et l’eau oxygénée est lente, mais elle peut être fortement accélérée par un catalyseur : c’est le rôle du fer présent dans l’hémoglobine.
C’est ce qui permet de repérer les moindres taches de sang même sèches ou essuyées. La luminescence dure alors moins d’une minute, mais reste suffisante pour prendre une photo en exposition longue. Cependant, comme le luminol c’est un produit toxique et qu’il altère la scène de crime, on lui préfère des substituts, ou des méthodes à base de lumière noire. Elle reste utilisée en dernier recours.

image d’en-tête : travail personnel.

Il existe des vitres dont on peut contrôler l’opacité : un petit bouton et la vitre devient opaque, comme du verre fumé, ou alors tout noir. C’est le cas de la photo d’en-tête de cet article, qui représente les hublots d’un avion Boeing 787, doté de vitres en smart glass.

La même technologie est également utilisée dans les rétroviseurs de voiture qui se teignent toutes seules pour éviter d’être éblouis la nuit avec les phares de la voiture qui nous suit.

Ces verres sont appelés « smart glass » (vitres intelligentes).

Comment ça marche ?

Du verre électrochromique ?

Sur ce blog, vous avez déjà vu le cas des lunettes photochromiques, qui se teignent toutes seules. Ces lunettes contiennent des particules de bromures d’argent qui deviennent de l’argent solide et donc opaque sous les effets des UV. Quand l’exposition aux UV cesse, l’argent repasse à l’état ionique et le verre redevient progressivement transparent. C’est un processus réversible et passif.
Le verre changeant de couleur à cause de la lumière, ces verres sont dits photochromiques

Dans le cas du smart glass, on veut pouvoir contrôler manuellement quand le verre doit changer d’état. Une exposition passive aux UV ne suffira donc pas pour ce que l’on souhaite faire.

À la place, on utilise une tension électrique, d’où le nom de cette technologie : les verres électrochromiques

La base de ces verres est d’employer un composé chimique bistable, c’est-à-dire qu’il peut prendre deux états — typiquement deux mésomères — qui se distinguent chacun par une couleur.
Dans le cas des verres de rétroviseurs ou des vitres du hublot du Boeing 787 ou des rétroviseurs de voitures, il s’agit d’avoir un état sombre et un état transparent.

Le passage de l’un à l’autre se fait par l’application d’un courant électrique : c’est lui qui va pousser le composé chimique à adopter l’une ou l’autre de ses deux états, en y envoyant des électrons ou des ions.

Fonctionnement

L’un des premiers composés électrochromique découverts est le trioxyde de tungstène, sur lequel on fait migrer des ions lithium ou hydrogène par l’application d’une tension électrique. Inhibé avec les ions lithium, le trioxyde de tungstène bloque le rayonnement infrarouge (agissant comme un filtre de chaleur sur les vitres).

D’autres composés (qu’ils soient inorganiques, tels que les oxydes de molybdène ou de titane ou organiques, telles que la viologène, polypyrrole…) bloquent d’autres portions du spectre lumineux.

Pour que l’on puisse utiliser ces composés sur une vitre, il faut qu’il recouvre toute sa surface, pris en sandwich entre deux électrodes, le tout posé sur du verre. Bien-sûr, l’une des électrodes doit être transparente.

Dans l’ensemble, on obtient une sorte de sandwich assez complexe :

Sur le schéma, l’application d’une tension va pousse les ions de gauche à aller vers la droite. Ces ions vont à leur tour se combiner avec composé électrochromique qui va changer son état : opaque ou transparent.

Une des particularités de ce type de verre est qu’une fois que les ions ont migré, il n’y a plus besoin de maintenir la tension : on peut couper l’alimentation, le verre conservera son état.

Si l’on souhaite la rendre transparente, il suffit d’appliquer une tension inverse, pour libérer les ions et forcer le composé à reprendre son état transparent.

Ceci n’est pas sans rappeler l’affichage à encre électronique. Bien que l’e-ink fonctionne différemment, lui aussi conserve son état (blanc ou noir) sans avoir besoin d’une source d’énergie. Ces dispositifs sont donc très sobres en énergie.

Ces techniques sont tout l’opposé aux affichages LCD ou même OLED, où les couleurs et la luminosité ne persiste que si l’écran est alimenté.

D’autres applications

L’endroit le plus courant où vous pouvez trouver ce type de verre est dans une voiture dotée qu’un miroir central avec mode jour/nuit automatique.

Dans la plupart des voitures, le choix du mode jour/nuit se fait manuellement à l’aide d’une tirette, mais dans certaines voitures, ce mode est géré électroniquement et automatiquement avec un détecteur de luminosité : dès qu’il fait nuit, le miroir devient sombre et le véhicule qui nous suit arrête de nous éblouir.

Une autre application, assez futuriste, se rencontre sur les vitres des cabines de douches dans certains hôtels (ou même chez vous si vous en avez les moyens) : un petit bouton, et la cabine de douche passe de transparent à opaque.
Certaines cabines de toilette peuvent également passer d’un état à un autre, selon qu’elle est occupée ou non (au Japon), ou encore dans certains trains (ICE3 allemand) dans lequel les vitres séparant les compartiments peuvent se « fumer » sur demande.

Il existe aussi des immeubles (Eureka Tower, en Australie) qui les emploient pour filtrer certains domaines du spectre lumineux, en particulier les infrarouges. Le but est d’éviter de surchauffer l’immeuble tout en laissant passer la lumière visible, et donc l’éclairage naturel. Brillant, non ?

Certaines voitures de luxe, comme la Ferrari 575M Maranello « Superamerica » l’utilisent sur son toit vitré panoramique.

image d’en-tête